Статья "Логическое мышление - основополагающая функция математики"

   А. Р. Нигматзянова

Учитель математики МБОУ «Высокогорская СОШ№3», с Высокая Гора

Логическое мышление - основополагающая  функция математики.

    Главная задача обучения математике- учить мыслить. Необходимо сформировать у учащихся способность мыслить последовательно, по законам логики. В этой ситуации на учителя математики ложится основная нагрузка по формированию у школьников логической грамотности. В свою очередь владение элементарным комплексом логических понятий и действий позволяет школьникам лучше усваивать математику. Дает возможность раскрыть потенциал ребенка, остроумие  и смекалку, степень его одаренности по данному предмету.

   Известный отечественный педагог В. А. Сухомлинский уделял в своих работах значительное место вопросу обучения логическим задачам. Основная суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач. Логика- это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к последовательному и доказательному рассуждению (И. Кант). Отсюда следует, что мы должны научить учащихся анализировать, выделять лавное, сравнивать, обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия, доказывать и опровергать, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить. Это и есть реализация основной образовательной программы общего образования ФГОС, т. Е. обеспечение планируемых результатов:

•         личностные рузультаты - готовность и способность учащихся к саморазвитию, сформированность мотивации к учению и познанию;

•         метапредметные результаты - освоенные обучающимися универсальные учебные действия ( познавательные, регулятивные и коммуникативные);

•         предметные результаты - освоенный обучающимися в ходе изучения учебных предметов опыт специфической для каждой предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению. А также система основополагающих элементов научного знания, лежащая в основе современной научной картины мира.

Чтобы достигнуть данных результатов на уроках математики и во внеурочной деятельности мне помогают следующие принципы

•         принцип деятельности – включение ребенка в учебно – познавательную деятельность. Организовывать исследовательско – поисковую работу учеников на уроке – проблемные ситуации;

•         психологическая комфортность – ситуация успеха: « Я могу!»;

•         развитие вариативного мышления – умения сравнивать, анализировать, сопоставлять, выделять главное, находить наиболее благоприятный вариант решения – творческое мышление;

Опыт практической работы показывает, что решение логических задач способствует развитию творческого потенциала ребенка. Любознательность, творчество, желание добиться успеха – это привлекательные стороны, которые позволяют учащимся любить и выбирать этот вид деятельности на уроках математики.

   Существует ряд требований к системе учебных заданий, направленных на развитие логического мышления:

•         система заданий должна носить развивающую направленность, способствовать не только формированию определенных математических умений и навыков, но и содействовать развитию логического мышления школьников, учить их определенным мыслительным приемам.

•         В систему должны быть включены учебные задания, которые помогут сформировать такие операции как анализ, синтез, сравнение, обобщение и систематизация.

•         Система заданий должна учитывать возрастные психологические особенности учащихся.

•         Методика изложения математического материала должна учитывать специфичные для возраста сдвиги в межполушарной асимметрии, когда развитие логического мышления происходит, в первую очередь, с опорой на наглядно – действенное и наглядно – образное мышление.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей. В любой задаче заложены большие возможности, поэтому на уроках математики стараюсь использовать различные виды продуктивных, творческих задач. Ознакомимся с некоторыми:

•         Решение задач различными способами. Нахождение другого способа решения сыграет большую роль в будущем, хотя это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто имеет особые математические способности.

•         Решение обратных задач.

•         Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, таблицы, рисунка.

•         Самостоятельное составление задач самими учащимися.

•         Решение задач с недостающими или лишними данными.

•         Изменение вопроса задачи.

•         Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что означает то или иное выражение.

•         Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

•         Использование приема сравнения задач и их решений.

•         Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

•         Составление аналогичной задачи с измененными данными и т. д.

Систематическое использование на уроках и во внеурочной деятельности специальных задач и упражнений логического характера, расширяет математический кругозор школьников. Способствует развитию речи, познавательных процессов: сенсорное развитие, развитие мышления, памяти, воображения. Дает им возможность реализовать свои способности и творческий потенциал.

  Логические задачи являются наилучшим средством развития творческого мышления и эвристической деятельности школьников. Существуют различные способы формализации, как условий задачи, так и процесса ее решения: алгебраический, табличный, графический. Каждый из них обладает своими достоинствами.

 Логические задачи встречаются в текстах олимпиад по математике, в КИМах ЕГЭ базового уровня. Чтобы выбрать наиболее простой и эффективный способ для каждой конкретной задачи, необходимо знать все эти способы.

Пример 1. В одном городе все люди были торговцами или гончарами. Торговцы всегда говорили неправду, а гончары - правду. Когда все люди собрались на площади, каждый из собравшихся сказал остальным : "Вы все торговцы!" Сколько гончаров было в этом городе?

 Решение.  Гончар был один, так как: 1) если бы гончаров не было, то торговцам пришлось бы сказать правду, что все остальные торговцы, а это противоречит условиям задачи; 2) если бы гончаров было больше одного, то каждому гончару пришлось бы соврать, что остальные гончары – это торговцы.

 Ответ: один

Пример 2. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?

Решение: Представим решение в таблице.

3л	0	3	0	3	1	1
5л	0	0	3	3	5	0

Составим выражение: 3*2-5=1.

Ответ: Необходимо 2 раза наполнить трёхлитровый сосуд и один раз опустошить пятилитровый.

Пример 3. В нашем лесу каждый занят своим делом: Одни плетут корзины, другие ловят рыбу. Ремеслу мы учились друг у друга. Кот учился у Выдры, Ёж – у Зайца, Лиса – у Волка, Мышь – у Ежа. Бобёр учил Волка и Выдру, Заяц – Белку, Барсук – Зайца. Бобёр учился у Медведя, Ёж – был учителем Дятла. Лучше всех плёл корзины Ёж, чем занимались Заяц, Дятел, Волк и Лиса?
Кто из зверей раньше всех научился ловить рыбу, а кто плести корзины?

Решение .Такие задачи удобнее решать с помощью графа.

Пример 4. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение. Груздей максимум 16 (иначе можно было бы взять 17 груздей и условие бы не выполнилось). Рыжиков максимум 24 (иначе можно было бы взять 25 груздей в нарушение условия). Известно, что в корзине всего 40 грибов. Поэтому груздей ровно 16, а рыжиков ровно 24.

Ответ: 24.

   Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями является базой научно – технического прогресса и важной компонентой развития личности. Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции выдвинута идея приоритетаразвивающей функции математики, ее способности к абстрагированию и умению работать с абстрактными, неосязаемыми объектами. Логические задачи – это своеобразная «гимнастика ума», средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума, реализовывать способности.

Список литературы:

•         Григорьева Г. И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления. – Учитель – АСТ, 2004

•         Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: ИЦ Академия, 2004

•         Шабунин Л.В. Математическая логика. Логика высказываний и логика предикатов. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2003.