Статья на тему "Развитие логических познавательных учебных действий учащихся посредством решения математических задач "

Гаврик Наталья Сергеевна,

магистрант, МИФиТ, Омский государственный педагогический университет; учитель математики, КГУ «Власовская СШ», с. Власовка; Казахстан, Северо-Казахстанская обл., Аккайынский р-н, 150305, с. Киялы, ул. Нефтебазовская, 28; e-mail: [e-mail].

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

АННОТАЦИЯ.

В статье представлены типовые задания по формированию универсальных учебных действий на уроках и во внеурочные занятия по математике в школе, которые могут быть использованы в учебном процессе.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: универсальные учебные действия, познавательные универсальные учебные действия, примеры задач, развивающих логические познавательные универсальные учебные действия.

На уроках математики учителю предоставляется возможность обучить учащихся искусству решать задачи и, тем самым, появляется и возможность формирования у учащихся определенного склада ума, развития интереса к закономерностям, проведения наблюдений за красотой и гармонией человеческой мысли. Математика – это хорошая школа для построения и проверки гипотез, она учит формулировать и сравнивать различные факты, находить оптимальный вариант, ставить новые задачи, искать пути их решения.

Одним из условий развития познавательных УУД является логика построения содержания школьного курса математики. Курс строится по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия, соответствуя принципу преемственности. Такая логика построения содержания курса создает условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей.

Учащихся 5-6 классов не устраивает роль пассивных слушателей на уроке, им не интересно записывать под диктовку учителя или списывать готовые решения с доски. Они не склонны, как ученики начальных классов, слушать слишком подробные объяснения учителя. Они ждут новых форм знакомства с новым материалом, в которых могли бы воплотиться их активность, деятельный характер мышления, тяга к самостоятельности.

Одним из продуктивных способом решения данной проблемы являются математические задания, развивающие способности детей, вызывающие повышенный интерес и готовность обучаться. Умение анализировать, оценивать свою деятельность – это особая, впервые отчетливо заметная именно в младшем подростковом возрасте черта психологического развития.

Основные виды познавательных универсальных учебных действий: общеучебные, логические и постановки и решения проблем.

Рассмотрим задачи, развивающие логические УУД учащихся. Данные задачи учат определять понятия, устанавливать аналогии и причинно-следственные связи, строить логические цепочки рассуждений и умозаключений.

Задача 1.

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 450 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: выделение критериев и оценивание фактов, установление причинно-следственных связей, построение логических рассуждений.

Задача 2.

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.

Номер набора	Инструменты	Стоимость (руб. за штуку)
1	лопата, тяпка	420
2	грабли, вилы	330
3	тяпка	150
4	грабли	170
5	вилы	220
6	лопата, вилы	450

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей.

В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Грабли (4) и вилы (5) стоят 390 рублей, а набор 2 (грабли, вилы) стоит 330 рублей. Дешевле купить набор 2. Чтобы купить лопату, тяпку, грабли и вилы, подойдут наборы 12 и 236. Находим их стоимости:

12: 420+330=750 руб.;

236: 330+150+450=930 руб.

Комплект с наименьшей стоимостью — 12.

В ответ можно записать число 12 или число, полученное из него перестановкой цифр 1, 2 — 21.

Ответ: 12 (вариант ответа: 21).

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: выделение критериев и оценивание фактов, установление причинно-следственных связей, построение логических рассуждений.

Задача 3.

Некто истратил 30 р. Своих денег, после чего удвоил оставшиеся деньги. Затем он истратил 60 р., после чего опять удвоил оставшиеся деньги. Когда он еще истратил 90 р., у него осталось 70р. Сколько денег было вначале?

Решение:

Чтобы определить, сколько денег было первоначально, возьмем оставшееся количество денег и выполним обратные операции в обратном порядке. Берем оставшиеся 70 р., добавляем к ним истраченные 90 р. (160 р.), затем делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как второй раз удвоили оставшиеся деньги (80 р.). После этого добавляем 60 р. и находим, сколько денег было до того, как истратили 60 р. (140 р.). Делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как первый раз удвоили оставшиеся деньги (70 р.), прибавляем истраченные в первый раз 30 р. и находим первоначальное количество денег (100 р.). Ответ: первоначально было 100 р.

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: установление аналогий и причинно-следственных связей, построение логических рассуждений.

Задача 4.

У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь может отрубить ему одним ударом меча 33, 21, 17 или одну голову, но при этом у Змея вырастает на замену 48, 0, 14 и 349 голов соответственно. Если отрублены все головы, то новые не вырастают. Сможет ли богатырь победить Змея? Как ему надо действовать?

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: установление причинно-следственных связей, выделение критериев и оценивание фактов, построение логических рассуждений, логические действия.

Задача 5.

Весь мир борется с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьезный работодатель может не принять на работу, или уволить курящего. Причину этого может объяснить следующий пример: если хороший секретарь-машинист курит, то на страницах печатного текста в 800 знаков у нее будет 4% ошибок. Сколько ошибок будет у него на страницах, где знаков в 1,5 раза больше?

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: определение понятий, выделение критериев и оценивание фактов, построение логических рассуждений.

Задача 6.

Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: определение понятий, установление аналогий, умения строить логические рассуждения и умозаключения и делать выводы.

Задача 7.

Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового.

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: определение понятий, построение логических рассуждений, логические действия.

Задача 8.

1)    Разгадай кроссворд:

			к		м			п
			а	л		н
		б				в			р
	г			д					е
		ж				з
По горизонтали: а) 756 × 98 б) 7752 : 38 в) 259720 : 430 г) 13075 : 523 д) 244460 : 719 е) 395200 : 5200 ж) 480710 - 479841 з) 600000 - 599875							По горизонтали: б) 234264:908 к) 40242 : 706 л) 101344 - 58905 м) 807750 : 8975 н) 37726 + 45875 п) 312000 : 6500 р) 216600 : 456

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: логические действия, построение логической цепи рассуждений.

Задача 9.

Пообещала Баба-Яга дать Ивану- Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану – царевичу разобраться, где какая жидкость.

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: выбор наиболее эффективных способов решения, построение логической цепи рассуждений.

Задача 10.

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Переводчики	Языки	Стоимость услуг (руб. в день)
1	английский, испанский	5850
2	английский	3000
3	испанский, французский	6800
4	немецкий	2000
5	английский, немецкий	5950
6	французский	4050

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Комментарий.

Содержание учебной деятельности: выделение критериев и оценивание фактов, установление причинно-следственных связей, построение логических рассуждений.

Список использованной литературы

1.                     Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования – 2011. – URL: http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6408

2.                     Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. 2-е изд. М.: Просвещение, 2011

3.                     Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. – М.: Учпедгиз. 1961.

4.                     Открытый банк заданий ГИА http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge

5.                     Гаврилова Т.Д. «Занимательная математика на уроках в 5 – 11 классах» - Волгоград, издательство «Учитель» 2003.

Краткое описание документа:

Вам предоставляется статья на тему "Развитие логических познавательных учебных действий учащихся посредством решения математических задач". В статье представлены типовые задания по формированию универсальных учебных действий на уроках и во внеурочные занятия по математике в школе, которые могут быть использованы в учебном процессе.