Статья по математике "Число и цифра"

СТАТЬЯ

КОНКРЕТИЗАЦИЯ И ГРАМОТНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ В РЕЧИ ПОНЯТИЙ « ЧИСЛО» И «ЦИФРА» В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

            Вопрос о возникновении математики с древних времен интересовал многих ученых и педагогов – практиков. Интересно знать. Как возникли первые математические понятия, как они развивались и оформлялись в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирования элементарных математических представлений, которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом. На основании изучения культуры и языков народов, анализа археологических раскопок, изучения жизни и быта древних народов, а также наблюдения за усвоением математических знаний дошкольниками и младшими школьниками. Ученые выдвигают ряд гипотез, как  формировались первые представления о числе, натуральном ряде чисел, как складывалась система счисления и письменная нумерация чисел. Установление, что математика возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности                                                                                                                    

            Одним из первых математических понятий, с которыми знакомится  человек  в  своей жизни, является понятие «числа» (натурального) и «цифра». С первым из них дошкольник встречается, когда учатся считать, а со вторым – когда учатся читать (номера домов, квартир, машин, маршрутов автобусов и т.д) и писать. Такое раннее знакомство детей с указанными понятиями обусловлено двумя основными путями получения ребенком информации:  в семье или в детском дошкольном учреждении.

         По этим каналам ребенок, как  правило, получает иногда не точную информацию потому, что в обыденной жизни постоянно допускается путаница в употреблении этих понятий. Например:  в средствах массовой информации, когда речь  идет об экономических показателях, мы слышим предложения: «сопоставим полученные «цифры»,  «получилась солидная «цифра», ««цифры», пошли на убыль». Даже получая правильную информацию этих понятий, ребенок из-за своего маленького жизненного опыта не в состоянии самостоятельно усвоить их  должным образом.

         Придя в школу, ребенок пользуется понятиями «число» и «цифра», произвольно, а задача учителя – сформировать у  детей научные представления об этих понятиях. Понятие натурального числа сопряжено с определенными трудностями в силу его высокой степени абстрактности. Сами натуральные числа нельзя ни увидеть, ни услышать, ни потрогать, т.е. они  на доступны органам чувств. Пожалуй,  единственная возможность сделать их «реальными» - это записать их.   В этом плане наиболее удобной формой их обозрения является 

цифровая запись чисел.

         Под натуральным числом мы понимаем  количественную  характеристику класса эквивалентных конечных равномощных множеств. В математической энциклопедии цифры определяются как условные знаки для образования чисел.  «Словарь русского языка» С.И.Ожегова  дает другое определение:  цифра – это показатель,  расчет чего- либо, выраженный в числах.

         Ученые считают, что и в этом определении создается смешивание  понятий «числа» и «цифры». История математики дает нам примеры, когда числа обозначались условными знаками: узелками на веревке, зарубками на дереве и т.д., но называть эти знаки цифрами у нас нет оснований.

         Итак, цифра – это не просто условный знак письменности. Первая цифра у разных народов возникала параллельно с появлением других знаках письменности (иероглиф, буква и т.п.). Но появление первых  цифр не следует путать с появлением систем счисления, которые формировались позднее.  Так, некоторые математики  Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли  словесную запись чисел в Х веке. Древнейшие цифры, дошедшие до нас – это цифры древних египтян и вавилонян (3000-2000 лет до нашей эры).

         В египетской нумерации единица как образ мерной палки, десять -  ( иероглиф, обозначающий путы для стреножения коров, волов). Десять миллионов -  (солнце). В дальнейшем,  с развитием египетской культуры, иероглифическое письмо сменилось иеротическим (скорописьменными сокращениями иероглифов), а затем дематическим (алфавитным).

         Соответственно сменились и цифры. Вавилонские цифры представляют собой клинописные знаки для чисел 1 и 10. Первые цифры изображались вдавливанием круглого конца палочки: когда она ставилась под косым углом получался эллипс       – знак единицы, под прямым углом       – знак десяти. Позднее стали употреблять острый конец палки, простой клин      – знак единицы.

Косой клин             – знак десяти. Нумерации типа египетской и иероглифической существовали и у других народов (финикийцев, сирийцев, греков). У армян. Грузин, арабов существовало алфавитное обозначение чисел, в этой нумерации  единицы, десятки, сотни обозначались буквами греческого алфавита. На Руси с Х по ХVII века была распространена алфавитная нумерация. Из всех древнейших цифровых систем особое место занимала римская нумерация как наиболее долговечная, что касается цифр современной десятичной системы, то их прообразы появились в Индии. В Европу индийские цифры проникли в Х-ХIII в. в результате перевода на латинский язык трудов арабских математиков, а в России – в период правления Петра I, чему особенно способствовал выход в свет в 1703 году «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. По этой книге обучался М.В.Ломоносов. Л.Ф. Магницкий был достаточно образованным человеком своего времени. Он закончил Московскую славяно-греко-латинскую академию, где получил разностороннее образование. Зная много языков, Л.Ф. Магницкий ознакомился с

методической литературой разных стран. В том числе и по математике. Свои знания он изложил в книге, которая стала первым учебником России по арифметике. Кроме того, в учебнике был помещен материал по алгебре, геометрии, тригонометрии.

Устную и письменную нумерацию чисел учащиеся изучают четыре года в начальной школе. Это один из трудных в методическом плане разделов математики в начальной школе. Обратим наше внимание на такие понятия, как «одинаковые цифры», «различные цифры». С этими понятиями ученики школы сталкиваются, когда им приходится выполнять задания типа: «Сколько цифр в записи числа?», «Сколько знаков в этом числе?», «Сколько знаков в этом числе?», «Сколько всего цифр использовали в записи числа?» и т.д. На первый взгляд в этих заданиях нет ничего сложного. Стоит расширить  числовое множество, и мы сразу сталкиваемся с утверждениями, которые формально противоречат друг другу. Например, запись числа 12 451 372 956 состоит из одиннадцати цифр. Для записи чисел в десятичной системе мы используем только десять цифр. А как же ответить на вопрос: «Сколько цифр в записи числа 33, две или одна?». Для того , чтобы детально разобраться  в этом положении, нужно выяснить, что характерно для цифры как знака письменности. Во-первых, каждая цифра должна быть узнаваема, т.е. знакома ее форма, как принято говорить, ее начертание. Во-вторых,  набор таких знаков (цифр) должен быть ограничен. В противном случае  невозможно было бы знать, что означает каждый знак, невозможно было бы научиться читать произвольный текст.

         Современная десятичная система оперирует с набором из десяти цифр. Под одинаковыми цифрами мы будем понимать цифры, которые обозначают одно и тоже число. Соответственно, разные цифры -  это цифры, которые обозначают разные числа, таким образом, все цифры разбиваются на десять классов: (в рамках десятичной системы) единиц, тысяч, миллионов, миллиардов,(биллионов), триллионов. Квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов, септиллионов, дециллионов.

         Так, в записи числа 33 используются две (одинаковые) цифры, один знак письменности. Приведу примеры упражнений из учебников математики начальной школы.

 1.Число 56066

     – Сколько всего цифр в записи числа? (5)

     – Сколько различных цифр в его записи? (три цифры – 0,5,6)

     – Сколько раз повторяются одинаковые цифры в записи числа? (три раза)

     – Что обозначают одинаковые цифры?

     – Что обозначает нуль?

         Между тем, некоторые учителя путают эти понятия. На уроках можно услышать такие высказывания: «Цифра 5 больше, чем цифра 4», «При делении 66 на 2 в ответе получается 2 числа», «число 35  состоит из двух чисел», « запишите цифру 10» и т.д. Так как младшим школьникам не даются определения числа и цифры, то эти понятия усваиваются на интуитивном уровне. Поэтому важно, чтобы от учителя ученик слышал всегда правильное употребление соответствующих терминов.

         Нельзя не сказать и об объективных трудностях, с которыми сталкивается учитель при обучении учащихся этому вопросу. Трудности эти  обусловлены совпадением названий первых чисел с названием соответствующих цифр. Так учитель часто сомневается, как правильно сказать: «Запишите число 5»  или  «Запишите цифру 5» (Цифра и число имеют одинаковое  название). В подобных случаях учитель может ориентироваться на методические пособия и учебники математики для начальных классов, где правильно построены предложения. Например:

         1.Покажи цифрой сколько бабочек на рисунке.

         2.Обозначь карточкой с цифрой число машин.

         3.обведи столько клеточек , сколько указано цифрой на карточке.

         4. Сколько яблок? Запиши цифрой.

         5.Вставь нужное число  3 = 2 +       Запиши ответ цифрой.

         6. Число «восемь» записывается цифрой 8

         7.Обозначь цифрой, сколько раз я хлопну в ладоши.

         8.Запиши число, следующее за числом 6.

         Вместе с тем Нужно отметить и то, что иногда в учебно-методической литературе сознательно  употребляется термин «цифра»  вместо термина «число». Делается это упрощения речевых  оборотов. Например, при делении на двузначное число (827:19) употребляются выражения: «цифра частного», «пробная цифра», «подходит ли эта цифра» и т.п. Здесь во всех случаях имеется в виду не цифра, а соответствующее однозначное число. Чтобы детям был понятен алгоритм деления чисел на двузначное число допустимо искажение  понятий «число» и «цифра», а к этому периоду обучения многие учащиеся уже различают эти понятия. При изучении соответствующих разделов курса математики можно предлагать задания вида:

         1. Исправь ошибки в высказываниях:  

а) запиши цифру 27;

б) цифру 5 нельзя разделить на 2 без остатка;

в) число 789 состоит из трех цифр;

         2. Запиши с помощью цифр 5 и 3 несколько трехзначных чисел и дай им характеристику.

         4. Что обозначает цифра  5 в записи чисел: 5, 125, 54, 505?

         Таким образом мы видим, что проблема правильного употребления понятий «число» и «цифра» сложная, ей следует уделять внимание  в курсе математики, а главное – в работе с детьми в школе.

Учитель  начальных  классов Елена Анатольевна Лапутина