Исследовательская работа, 5
класс.
- Тема: «Умножение
десятичных дробей».
Цель: сформулировать правило
умножения десятичных дробей.
Задания выполняются по группам.
Ход работы.
Задача. Найдите
площадь прямоугольника со сторонами a дм
и b дм. Создаются группы по 4-5 человек, каждая группа
получает свои значения a и b.
1. Переведите дециметры в сантиметры или миллиметры,
чтобы работать с натуральными
числами.
2. Найдите площадь прямоугольника в см2 или мм2.
3. Переведите см2 или мм2 в дм2.
4. Заполните с пятой по восьмую строку таблицы.
№
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
а, дм
|
1,3
|
1,6
|
1,26
|
1,23
|
1,31
|
1,452
|
b, дм
|
0,8
|
1,32
|
1,3
|
1,42
|
1,123
|
1,27
|
S, дм 2
|
|
|
|
|
|
|
а, см (мм)
|
|
|
|
|
|
|
b, см,(мм)
|
|
|
|
|
|
|
S, см 2,(мм2)
|
|
|
|
|
|
|
S, дм 2
|
|
|
|
|
|
|
1. Сравните результаты в таблице, сформулируйте гипотезы
о том, как перемножаются десятичные дроби.
2. Проверьте
гипотезы, опираясь на факты таблицы.
3. Сделайте
вывод, работая с учебником.
Итог. Ученики формулируют
правило умножения десятичных дробей.
Исследовательская работа, 6 класс.
Тема:
«Экспериментальное получение числа π».
Цель:
найти приближённое значение числа π.
Оборудование:
картонные круги с указанным центром, нитка, линейка.
Создаются группы по 4-5 человек, каждая группа получает комплект
кругов с разными радиусами.
Ход
работы.
1. Проведите
и измерьте радиус круга.
2.
Вычислите диаметр круга.
3.
С помощью нитки или перекатывая круг вдоль линейки, измерьте длину
окружности.
4.
Заполните таблицу.
5.
Сформулируйте гипотезы об отношении длины окружности к
диаметру.
6.
Проверьте гипотезы, работая с учебником.
Итог.
Делается вывод, что отношение длины окружности к диаметру есть
величина постоянная и получают приближенное значение числа π.
Исследовательская
работа, 6 класс.
Тема:
«Осевая симметрия».
Цель: ввести
понятие оси симметрии для отрезков, треугольников (рассмотреть
различные виды треугольников).
Оборудование: проектор,
листы белой бумаги для каждого учащегося,
карандаш, различные виды треугольников: 5 равносторонних , 5
равнобедренных, 5прямоугольных, 5 разносторонних.
Ход работы.
1. Постройте отрезок AB на
листе бумаги.
2. Перегните лист
так, чтобы т.A и т.B совпали.
3. Разверните лист и проведите
карандашом линию перегиба. Назовите эту прямую m.
4. Точку
пересечения отрезка AB с прямой m обозначьте О.
Как расположена т.O относительно прямой m и
относительно отрезка AB?
5. Возьмите
на прямой m точки C, D, K, M. Как записать, что эти точки лежат на
прямой
m?
6. Соедините
каждую точку с концами отрезка АВ. Что можно сказать о полученных треугольниках
AOC и BOC? Как это доказать?
7. Назовите равные элементы в
треугольниках AOC и BOC.
8. Рассмотрим треугольник ADO
и BDO.Что можем сказать об этих треугольниках? Назовите равные элементы и в
этих треугольниках. Итак, мы видим, что т.A и т.B находятся на
одинаковом расстоянии от прямой m, т.е. т.A и т.B равноудалены от
прямой m. Прямая m называется осью симметрии отрезка AB и
треугольника АВД.
9. Что мы можем сказать о
длинах отрезков AM и MK? AP и PB? Итак, любые точки, принадлежащие оси
симметрии отрезка AB, равноудалены от его концов.
10. Рассмотрим
треугольники ACB, ADB, AMB, APB. Что делает прямая m с этими
треугольниками? Проверьте гипотезу на различных видах треугольников.
Итог.
Сформулировали определение оси симметрии и проверили симметричность
различных видов треугольников.
Исследовательская работа , 7 класс.
Тема: «График
уравнения ax+by+c=0».
Цель: выяснить, как расположены в координатной плоскости решения
уравнения ax+by+c=0. Сформулировать алгоритм построения графика этого уравнения.
Оборудование:
проектор, инструменты.
Ход
работы.
|
a
|
b
|
c
|
A1
|
A2
|
A3
|
A4
|
A5
|
( x
|
y )
|
( x
|
y )
|
( x
|
y )
|
( x
|
y )
|
( x
|
y )
|
1
|
3
|
-2
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
1
|
1
|
-3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Составьте
уравнение: ax + by + c = 0.
2. Подберите
5 решений, удовлетворяющих уравнению.
3. Постройте
в координатной плоскости точки с координатами (x;y), соответствующими решению
уравнения.
4.Выясните,
все ли решения мы отметили в координатной плоскости. Проанализируйте, где будут
расположены остальные решения.
5.Выдвижение гипотезы, что множеством решений уравнения
ax + by + c = 0 есть множество точек, образующих прямую.
6.Отметим,
что доказательство этой теоремы будет проведено позже
в 9 классе.
7.Так как графиком уравнения является прямая, обговаривается
количество точек, необходимых для её построения.
Итог. Формулировка алгоритма построения графика уравнения
ax + by + c =
0.
Исследовательская работа, 7 класс.
Тема:
«Возведение в квадрат трехчлена».
Цель:
вывести формулу возведения трехчлена в квадрат.
Оборудование:
тетрадь, ручка, карандаш и линейка.
Ход
работы.
1. Постройте квадрат, длина стороны которого равна сумме длин
трех произвольных отрезков a + b + c.
2. Запишите
формулу для вычисления площади такого квадрата.
3. Разбейте
квадрат на 9 частей, соединив концы отрезков на сторонах квадрата.
a
b
с
4. Найдите
площади всех частей, занесите данные в таблицу.
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
S5
|
S6
|
S7
|
S8
|
S9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сложите получившиеся результаты и соотнесите с формулой из пункта
2.
5. Сформулируйте свои гипотезы о возведении в квадрат трехчлена.
6. Проверьте гипотезы, используя формулу возведения в квадрат двучлена
, где .
Итог.
Выводится формулу возведения трехчлена в
квадрат:
(а
+ b + с)2 = а2 + b2 + с2 +
2аb + 2ас + 2bс.
- Исследовательская работа, 7 класс.
Тема:
« Применение метода перебора».
Цель:
научить применять метод перебора при решении задач.
Оборудование:
таблица, инструменты.
Задача.,
работая с учебником Найти все двузначные числа,
если сумма квадратов их цифр на 9 меньше первой цифры, умноженной на 4.
Ход
работы.
1.
Составьте математическую модель:
2.
Выразите из равенства .
3. Занесите в таблицу расчеты при . Подумайте, почему именно эти значения х?
Всегда ли возможно найти у?
х
|
|
|
y
|
|
|
|
|
4. Выберите х и у и составьте из них двузначные
числа. Могут ли быть другие двузначные числа, удовлетворяющие решению
задачи?
5. Сформулируйте гипотезы о том, когда можно применять данный
метод. Какое бы вы дали ему название?
6. Проверьте гипотезы, работая с учебником.
Итог.
Установлен новый метод при решении задач, в
которых конечное число вариантов для неизвестных - метод перебора.
Исследовательская работа. 7 класс.
Тема:
«Взаимное расположение графиков линейных функций».
Цель:
научиться оценивать взаимное расположение графиков линейных
функций, не выполняя построения.
Оборудование:
таблица, инструменты, карточки с заданиями.
Ход
работы.
4.
Построить два графика линейной
функции y = kx + m в одной системе координат. Задания выполняются по
группам.
1)у1= 2х
+3; 2)у1= 2х
+3; 3)у1= х
+4;
у2=
2х - 2; у2=
-х
+3;
у2= х -3;
4)у1= х
+3; 5)у1=3х -5;
6)у1=
-2х;
у2=
0,5х +3; у2=2х
-2;
у2=-2 х +1;
5.
Заполнить таблицу.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
К1=
К2=
|
К1=
К2=
|
К1=
К2=
|
К1=
К2=
|
К1=
К2=
|
К1=
К2=
|
m1=
m2=
|
m1=
m2=
|
m1=
m2=
|
m1=
m2=
|
m1=
m2=
|
m1=
m2=
|
Взаимное
расположение
графиков
|
|
|
|
|
|
|
3. Сделать выводы, как зависит
взаимное расположение графиков линейных функций от коэффициентов к и m.
4. Проверка полученных
выводов с помощью учебника.
Итог.
Если к1= к2, m1≠ m2,
то прямые у=к1х + m1 и у=к2х
+ m2 параллельны.
Если к1= к2, m1 = m2, то
прямые у=к1х + m1 и
у=к2х + m2 совпадают.
Если к1 ≠ к2, то прямые
у=к1х + m1 и у=к2х
+ m2 пересекаются.
Исследовательская работа, 7
класс.
Тема:
«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».
Цель:
научиться определять количество решений системы, не находя самих
решений.
Оборудование:
таблица, инструменты, карточки с заданиями.
Ход
работы.
1.Решить графически систему уравнений
Задания
выполняются по группам.
1)
2.Заполнить
таблицу.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
a1=
a2=
|
b1=
b2=
|
c1=
c2=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество решений
|
|
|
|
|
|
|
3.Сделать выводы, как зависит
количество решений системы
от коэффициентов a1, b1, c1, a2, b2, c2.
4.Проверка полученных выводов
с помощью доказательства.
Итог.
Если, ,
то система решений не
имеет.
Если, ,
то система имеет бесконечное множество решений.
Если, , то
система имеет одно решение.
-
-
-
- Исследовательская работа, 7 класс.
Тема:
«Свойства прямоугольного треугольника».
Цель:
вывести свойства прямоугольного треугольника.
Оборудование:
равносторонний треугольник, вырезанный из бумаги.
Ход
работы.
1.Сложите
треугольник Δ пополам и определите углы, получившегося треугольника Δ.
2.Сравните
длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚
3.
Согните острые углы так, чтобы получился четырехугольник.
4.
Сформулируйте гипотезы о сумме острых углов прямоугольного треугольника и о
катете, лежащем против угла в 30˚.
5.Проверьте
гипотезы и сделайте выводы.
Итог.
Формулируются свойства прямоугольного треугольника:
сумма
двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900;
катет
прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен
половине гипотенузы.
Исследовательская работа, 7 класс.
Тема:
«Первый и второй признаки равенства треугольников».
Цель:
сформулировать первый и второй признаки равенства треугольников.
Оборудование:
альбомный лист, инструменты, ножницы.
Ход
работы.
Работа
в группах.
1.Постройте
в тетради треугольник:
1
группа. А=40°,
АВ=5см, АС=3см.
2
группа. ∠А=120°, АВ=6см, АС=4см.
3
группа. ∠А=90°, АВ=7см, АС=5см.
4
группа. А=45°,
АВ=5см,=45°.
5
группа. ∠А=120°, АВ=6см, =20°.
6
группа. ∠А=90°, АВ=7см, =30°.
2.По
этим же данным постройте треугольник на альбомном листе, вырежьте его.
3.Сравните
два треугольника (наложением).
4.
Сформулируйте гипотезы о равенстве треугольников по некоторым элементам.
5.
Сверьте гипотезы с формулировками теорем по учебнику.
Итог.
Формулируются первый и второй признаки равенства треугольников.
Исследовательская работа факультативного курса, 7 класс.
Тема:
Перевод времени: прихоть или необходимость.
Цель:
выяснить, зачем в России переводят стрелки часов на летнее
время.
Оборудование:
счетчик электроэнергии, таблица восхода и захода солнца, график
бодрствования человека.
Ход
работы:
1. Сформулировать гипотезу на основе своих знаний и мнения
окружающих о том, зачем переводят стрелки часов на летнее время
(желательно провести анкетирование разных возрастных групп и результаты
представить в виде диаграммы).
2. Составить формулы и вычислить денежную экономию на
примере нескольких семей.
3. Провести исследование и выяснить какой ритм жизни, с
биологической точки зрения, благоприятен для человека(опрос разных возрастных
групп населения, статистические данные из поликлиник и больниц и т.д.)
4. Сравнить результаты исследования с гипотезой,
сформулированной в начале исследования.
Итог. Сделать выводы о денежной
экономии в исследуемых семьях; проанализировать данные о здоровье человека в
период перевода часов на летнее время; в случае несовпадения гипотезы с
результатами исследования назвать причины; сформулировать свое мнение о полученных
результатах и если это возможно, предложить свой выход из создавшейся ситуации.
Исследовательская работа, 8 класс.
Тема:
«Наибольшее значение произведения положительных чисел при их фиксированной
сумме».
Цель:
определить значения положительных чисел, для которых их произведение
будет наибольшим при фиксированной сумме.
Оборудование:
карточки с таблицей, ручка.
Ход
работы.
Работа
по группам.
1. Представьте
данное число в виде суммы двух положительных слагаемых всеми способами.
2. Найдите
произведение каждой пары, занесите данные в таблицу.
I
группа а+b=8 II группа а+b=10
III группа а+b=12
3. Выберите,
при каких значениях a и b произведение наибольшее.
4. Сформулируйте
гипотезы о зависимости произведения положительных величин при их фиксированной
сумме от значений этих величин.
5. Проверьте
истинность гипотез, составив разность между произведением аb, когда a
и b различны, и, когда они равны, учитывая, что при равенстве а и
b а+b=2а=2b=к, а=b=к∕2, аb=к2∕4=(а+b)2∕4
.
Итог.
Делается вывод о том, что произведение положительных чисел будет
наибольшим при их фиксированной сумме, если эти числа будут равны.
Исследовательская
работа, 8 класс.
Тема:
«Наименьшее значение суммы положительных чисел при их фиксированном
произведении».
Цель: определить при каких значениях
положительных чисел их сумма будет наименьшая, при фиксированном
произведении.
Оборудование:
карточки с таблицей, ручка.
Ход
работы.
Работа
по группам.
1. Представьте
данное число в виде произведения двух положительных множителей
всеми возможными способами.
2. Найдите
сумму каждой пары, занесите данные в таблицу.
I
группа а×b=64 II группа а×b=100
III группа а×b=36
3. Выберите,
при каких значениях a и b сумма получилась минимальная.
4. Сформулируйте
гипотезы о зависимости суммы положительных величин при их фиксированном
произведении от значений этих величин.
5. Проверьте
истинность гипотез, составив разность между суммой а+b, когда a и
b различны, и, когда они равны, учитывая, что при равенстве а
и b аb = а2 = b2 = к,
а = b = √к, а + b = 2√к = 2√аb.
Итог.
Делается вывод о том, что сумма положительных чисел будет наименьшей при
фиксированном произведении, если эти числа равны.
·
Исследовательская работа, 8 класс.
- Тема: «Нахождение
значения многочлена».
Цель:
вывести правило нахождения значения многочлена с помощью схемы Горнера.
Оборудование:
карточки с таблицей.
Ход
работы.
Работа
по группам.
Дан
многочлен
Начертите
таблицу и заполните верхнюю строку коэффициентов, внешний столбик, значение х и
столбик старшего коэффициента.
1
группа x = 2, 2 группа x = 3, 3 группа x
= 6.
|
|
5
|
-8
|
-19
|
-6
|
I
|
2
|
5
|
|
|
|
II
|
3
|
5
|
|
|
|
III
|
6
|
5
|
|
|
|
|
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
1. Преобразуйте
многочлен следующим образом:
и
вычислите значение при заданном х.
а) во
внутренних скобках;
б) во
внешних скобках;
в)
конечный результат.
2. Занесите
полученные числовые выражения и их значения в таблицу в строку соответствующего
столбика а) б) в)
3.
Сопоставьте полученные числовые выражения в клетке таблицы с числом стоящим в
клетке слева, с «внешним» числом и числом из строки коэффициентов «сверху».
4.
Сформулируйте гипотезы нахождения чисел в клетках таблицы.
5.
Проверьте ваши гипотезы, сравнив с правилом в учебнике.
Итог.
Научились находить значения многочлена с помощью схемы Горнера, вывели
правило заполнения строк «следующее = левое × внешнее + верхнее».
Исследовательская
работа, 8 класс.
Тема:
«Теорема Виета».
Цель:
сформулировать теорему Виета.
Оборудование:
карточки с заданиями.
Ход
работы.
Работа
по группам.
1.
Решите уравнение x2 + px + q = 0.
1гр.
2гр.
3гр.
4гр.
5гр.
6гр.
2.
Заполните таблицу:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
p
|
|
|
|
|
|
|
q
|
|
|
|
|
|
|
x1, x2
|
|
|
|
|
|
|
x1 ∙ x2
|
|
|
|
|
|
|
x1 + x2
|
|
|
|
|
|
|
3.
Найдите закономерность и сформулируйте гипотезы о
связи корней и коэффициентов приведенного квадратного
уравнения.
4.
Верны ли полученные выводы для уравнения
ax2 + bx + c = 0?
5.
Преобразуйте его к виду приведенного квадратного
уравнения .
6.
Сформулируйте гипотезы для уравнения ax2 + bx + c = 0.
7.
Проверьте гипотезы c помощью доказательства, данного в учебнике.
Итог.
Формулируется теорема Виета: Если х1
и х2 корни
уравнения ах2
+ bх + с = 0, то х1 + х2 = -, х1
∙ х2 =.
Исследовательская
работа , 9 класс.
Тема:
«Теорема синусов».
Цель:
сформулировать теорему синусов.
Оборудование:
циркуль, линейка, транспортир, таблицы Брадиса.
Ход работы.
Работа по группам.
1. Постройте окружность заданного радиуса:
1 группа R =2см, 2 группа R = 3см, 3 группа R = 4см.
2. Возьмите три произвольные точки на окружности и постройте
треугольник.
3. Измерьте стороны и углы треугольника.
4. Заполните таблицу.
n
|
1
|
2
|
3
|
an
|
|
|
|
An
|
|
|
|
Sin An
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Сформулируйте гипотезы об отношении стороны треугольника к
синусу противолежащего угла.
6. Сравните результат с величиной диаметра окружности.
7. Проверьте гипотезы.
Итог. Формулируется теорема
синусов:
и рассматривается ее доказательство по учебнику.
Исследовательская работа, 9 класс.
Тема:
«Уравнение эллипса».
Цель:
вывести уравнение построенной кривой.
Оборудование:
лист бумаги, кнопки, нитка, карандаш.
Ход
работы.
1. На
листе воткните две кнопки на расстоянии 12 см друг от друга
(точки А и В).
2. Из
нитки длиной 32 см свяжите кольцо и набросьте его на кнопки.
3. Оттягивая
нитку карандашом, проведите на листе бумаги замкнутую кривую.
4. Введите
систему координат: О (0;0) – середина АВ, Ох – прямая, совпадающая с АВ,
Оу – прямая, проходящая через (0;0) перпендикулярно Ох.
5. Определите
координаты точек А и В в этой системе координат.
6. Для
произвольной точки М (х; у) кривой выполняется равенство АМ+ВМ+АВ=32. Чему
равно тогда АМ+ВМ?
Выразите АМ + ВМ по формуле
расстояния между точками через координаты точек А, М, В.
7. Упростите
полученное уравнение:
- перенесите один корень в
правую часть,
- возведите в квадрат обе
части уравнения,
- приведите подобные
слагаемые,
- «уедините» корень и снова
возведите в квадрат обе части уравнения,
- еще раз приведите подобные
слагаемые,
- разделите обе части
уравнения на свободный член,
-представьте числа в
знаменателях дробей в виде квадратов.
8. Сравните
полученные в уравнении числа с координатами точек пересечения
кривой с осями.
Сформулируйте гипотезы об
уравнении эллипса.
9. Проверьте
гипотезы, сравнив с выводом уравнения эллипса в учебнике в общем виде.
Итог.
Выводится уравнение эллипса: и
выясняется способ определения а и b.
Исследовательская работа предпрофильного курса, 9 класс.
Тема:
«Связь между вероятностями и статистическими данными».
Цель:
установить связь между статистическими данными и вероятностью, сформулировать
закон статистической устойчивости.
Оборудование:
монеты, кубики, карты, пособие А. Г. Мордковича,
П.
В. Семенова «», тексты из книги Г. Остера «Вредные советы–2», ПК,
проектор, экран и презентация.
Работа
по группам.
Первой
группе: А – выпадение решки при бросании монеты,
второй
группе: А – выпадение пяти очков при бросании игрального кубика, третьей
группе: А- выбор бубновой карты из четырёх карт разной масти.
Работа
сначала проводится индивидуально.
Ход
работы.
1.
Проведите десять испытаний на исследование частоты наступления события А
и запишите результаты в свою таблицу.
Испытание
|
Число испытаний (N)
|
События А
|
Частота события
А (M)
|
Относительная частота события
(W (А) = M/N)
|
Бросается
монета
|
|
Выпала решка
|
|
|
Бросается
кубик
|
|
Выпало пять очков
|
|
|
Выбор одной карты из
четырёх
разных мастей
|
|
Карта бубновой масти
|
|
|
2.
Соберите данные всей группы и посчитайте общую частоту.
Посчитайте классическую вероятность.
3.
Сравните свою частоту, общую частоту с классической вероятностью.
4.
Сформулируйте свою гипотезу об их связи.
5.
Сравните свои гипотезы с законом статистической устойчивости.
Проведите
статистическое исследование литературного текста.
Какая
из букв А, О, Е, И чаще встречаются.
6.
Посчитайте общее число букв А, О, Е, И, заполните таблицу и посчитайте частоту
появления каждой буквы.
Общее число букв в тексте
|
Число букв
А
|
Число букв
О
|
Число букв
Е
|
Число букв
И
|
Частота появления буквы
|
А
|
О
|
Е
|
И
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.
Сравните результаты в группе, чтобы избежать ошибки в счёте.
8.
Озвучьте свой текст и результаты исследования, сделайте свой вывод.
9.
Посчитайте общую частоту появления букв во всех трёх текстах. Сделайте общий
вывод.
10.
Сравните полученный результат с результатом статистического исследования над
огромным числом литературных текстов в виде частотной таблицы языка.
Буква
|
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
Е
|
Ж
|
З
|
И
|
Й
|
К
|
Л
|
М
|
Н
|
О
|
П
|
Частота
|
6,2
|
1,4
|
3,8
|
1,1
|
2,5
|
7,2
|
0,7
|
1,6
|
6,2
|
1,0
|
2,8
|
3,5
|
2,6
|
5,3
|
9,0
|
2,3
|
Буква
|
Р
|
С
|
Т
|
У
|
Ф
|
Х
|
Ц
|
Ш
|
Щ
|
Ы
|
Ь, Ъ
|
Э
|
Ю
|
Я
|
|
|
Частота
|
4,0
|
4,5
|
5,3
|
2,1
|
0,2
|
0,9
|
0,4
|
0,6
|
0,3
|
1,6
|
1,4
|
0,3
|
0,6
|
1,8
|
|
|
11.
Обратите внимание на расположение букв на клавиатуре, почему их не расположили
в порядке алфавита?
Итог.
Устанавливается связь теории вероятностей и математической статистики с
практикой.
Исследовательская работа, 10 класс.
Тема:
«Правильные многогранники».
Цель: установить число правильных
многогранников, их названия, их
Эйлерову характеристику, двойственность и место в философии.
Оборудование: развертка выпуклого
многогранного угла, набор правильных многогранников, таблицы, ПК, проектор,
экран и презентация.
Ход
работы.
Работа
состоит из серии исследований.
1
исследование: определение количества правильных многогранников.
1.
Рассмотрите развертку выпуклого многогранного угла, в его вершине
должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является
правильным
многоугольником.
2.
Сколько может быть углов правильного трех, четырех, пяти, шестиугольника при
вершине многранного угла?
3.
Составьте и решите в целых числах неравенства:
60к
< 360, 90к < 360, 108к < 360, (к - число плоских углов,
сходящихся в одной вершине многогранника).
4.
Сделайте общий вывод.
2 исследование:
установление соотношения между названиями и количеством граней.
5.Посчитайте количество
вершин, ребер и граней каждого многогранника и заполните таблицу
№
|
Правильный
многогранник
|
Число вершин
|
Число
ребер
|
Число
граней
|
В-Р+Г
|
1
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
6. Определите
название многогранников по числу граней, если в переводе с греческого языка:
тетра – 4, гекса -6, окта -8, додека – 12, эйкоси
-20.
7. Проверьте по слайду, верны
ли ваши названия.
3
исследование: определение Эйлеровой
характеристики.
8.Вычислите
Эйлерову характеристику по формуле В-Р+Г, что вы замечаете?
9.
Сделайте общий вывод.
4
исследование: установление двойственности многогранников.
10.
Представьте, что получится, если построить многогранник, соединив все центры
граней у куба, додекаэдра и тетраэдра?
11.
По таблице сравните, у какого многогранника число граней равно
числу вершин другого.
12.
Сделайте общий вывод о двойственности многогранников.
13.
Сравните по слайду ваши предположения.
5
исследование: ознакомление с правильными
многогранниками, как символами стихий.
14.
Определите, какой из многогранников олицетворял какую сущность или
"стихию.
Попробуйте,
держа их в руках пофантазировать, если известно, что:.
он
символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх,
он - воду, т.к. он самый
"обтекаемый",
он - землю, как самый
"устойчивый",
он - воздух, как самый
"воздушный»,
он - символизировал все
мироздание, считался главным.
15.
Сравните по слайду ваши предположения.
Итог. Определяется
число правильных многогранников и их названия, Эйлерова характеристика,
двойственность и место в философии.
Исследовательская работа, 11 класс.
Тема:
«Приближенное вычисление площади криволинейной трапеции».
Цель: показать связь вычисления площади
криволинейной трапеции с понятием интеграла.
Оборудование:
рабочая тетрадь, инструменты.
Ход
работы.
Работа
по группам.
1. Постройте
прямоугольники с заданным шагом и высотами, найдите их площади и сложите.
2. Найдите
точное значение площади по формуле Ньютона-Лейбница.
3. Разбейте
отрезок [0;1] на 10 равных частей.
4. Через
эти точки проведите прямые, перпендикулярные Ох, до пересечения с кривой
у=х2 и вычислите значения функции в этих
точках.
5. Постройте
график функции у=х2 на отрезке [0;1]
(единичный отрезок 10 см)
6. Внесите
полученные результаты в таблицу:
|
I гр
|
II гр
|
IIIгр
|
Точная площадь
|
S криволин. трапеции
|
|
|
|
|
7. Сравните
полученные площади с точным значением площади и определите зависимость
результата от шага.
8. Сформулируйте
гипотезу о вычислении площади криволинейной трапеции.
9. Проверьте
гипотезу.
Итог.
Вычислили площадь подграфика на отрезке [а; b] способом
разбиения всей площади на более мелкие криволинейные трапеции. Установили, что
площадь подграфика функции f(х) – одна из первообразной этой функции, т. е.
S(х) = ∫ f(х) dх.
Исследовательская работа, 11 класс.
Тема:
«Применение интеграла для вычисления площади
криволинейной
трапеции».
Цель:
установить зависимость площади криволинейной трапеции от способа
интегрирования.
Оборудование:
на рис. изображен график функции , где .
Точка Вх и точка Ву - проекции точки В на оси координат.
Ход
работы.
Работа
по группам.
1. Запишите
в виде интеграла площадь криволинейной
трапеции:
I
группа – SOBBx
II
группа – SOByB
III
группа – OByBBx
2. Запишите
площадь той же криволинейной трапеции по оси
ОУ.
3. С
помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислите значение площадей по оси ОХ и
по оси ОУ
4. Занесите
полученные данные в таблицу:
|
I гр
|
II гр
|
III гр
|
S(x)
|
|
|
|
S(y)
|
|
|
|
5. Сравните
площади криволинейных трапеций в результате вычисления различными способами.
6. Сформулируйте
гипотезы о вычислении S криволинейной трапеции.
7. Проверьте
гипотезы.
Итог.
С помощью формулы Ньютона – Лейбница
S(х) =
F(b)-F(a) = а ∫ b f(х) dх установили, что
площадь криволинейной трапеции не зависит от способа интегрирования.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.