Статья "Применение технологии проблемного обучения на уроках математики"

Применение технологии проблемного обучения на уроках математики

Суть проблемного обучения

Проблемное обучение - организованный учителем способ активного взаимодействия обучающихся с проблемно представленным содержанием обучения, в ходе которого они приобщаются к объективным противоречиям научного знания и способам их разрешения, учатся мыслить, творчески усваивать знания.

Технология проблемного обучения направлена на самостоятельный поиск обучающимися новых понятий и способов действия. Предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, разрешая которые они под руководством учителя активно усваивают новые знания. Обеспечивает особый способ мышления, прочность знаний и творческое их применение в практической деятельности.

Достоинства проблемного обучения

-       Способствует формированию определенного мировоззрения обучающихся, поскольку высокая самостоятельность усвоения знаний обуславливает возможность трансформации их в убеждения.

-       Формирует личностную мотивацию обучающегося, его познавательные интересы.

-       Развивает мыслительные способности обучающихся.

-       Помогает формированию и развитию диалектического мышления обучающихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.

Недостатки проблемного обучения

Применим при формировании практических умений и навыков.

Требует больших затрат времени для усвоения одного и того же объёма знаний, чем другие типы обучения.

Методические приемы создания проблемной ситуации

-       выявление различных точек зрения на один и тот же вопрос;

-       создание учителем противоречия;

-       мотивация к решению противоречия;

-       организация противоречия в практической деятельности обучающихся;

-       побуждение обучающихся к сравнению, обобщению, выводам в проблемной ситуации, сопоставлению фактов;

-       постановка конкретных вопросов, способствующих обобщению, обоснованию, конкретизации, логике рассуждения;

-       выдвижение изначально исследовательской задачи;

-       задачи с неопределенностью в постановке вопроса;

-       выдвижение проблемной ситуации в условии задачи (например, с недостаточными или избыточными исходными данными, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками);

-       создание проблемной ситуации с помощью ограничения времени ее разрешения.

Каждый урок построен на совокупности элементов нескольких технологий. Проблемный подход я совмещаю с групповым методом. Чаще всего учащиеся работают над проблемой именно в группах. Это позволяет включить в работу каждого ученика. Каждый ученик группы берет на себя ту часть решения, которая ему по силам.

Некоторые приемы создания проблемной ситуации в учебной деятельности на уроках математики.

1. Создание    проблемной    ситуации    на    основе    домашних заданий.

Такие задания позволяют поставить  учебные  проблемы  на уроке,  к которым учащиеся подошли самостоятельно. По характеру эти задания могут быть различны: предварительное домашнее задание, выполнение практических действий, наблюдений.

2.  Создание проблемной ситуации на основе постановки предварительных заданий на уроке к материалу учебника.

Такие задания ставятся перед учащимися до изучения нового материала или в начале объяснения нового материала.

5 класс. Тема урока: Числовые и буквенные выражения

Изучение новой темы начинается с постановки вопроса:

 На доске записаны выражения:

        78 + 37;             17 – а;          23 + с;     127 – 63;      а + в;      71 – 18;

- Ребята, внимательно посмотрите, на какие две группы можно разделить эти выражения? Попросить записать их в два столбика:

                          78 + 37;                                  17 – а;

                         127 – 63;                                 23 + с;

                          71 – 18;                                    а + в;

-  почему вы пришли к такому разделению?

-  дайте название каждому столбику (числовые и буквенные).

-  сформулируйте тему сегодняшнего урока.

- «Числовые и буквенные выражения»            

- Сегодня мы будем учиться читать и записывать буквенные выражения.

Такая работа требует логического анализа материала, активизирует внимание и мыслительную деятельность, делает восприятие материала более целенаправленным.

3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

 Здесь происходит сталкивание противоречий теоретических знаний и практической деятельности.

Школьникам предлагается выполнить такое задание, для выполнения которого у них недостаточно знаний, нужно ещё что-то новое узнать, изучить. Такие задания стимулируют познавательную деятельность, дети понимают, что выполнить его можно только после определённой теоретической подготовки. Противоречие между теоретическими знаниями и практической деятельностью приводит к проблемной ситуации, а в конечном итоге, к активизации познавательной деятельности.

5 класс. Тема урока: Периметр прямоугольника.

Семья Матвея летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Матвея сосчитать, сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Сразу же начинается обсуждение задачи: Какой Матвей? На какой улице его дом? Матвею нужно помочь. Но как? Возникает затруднение. Придётся нам решать эту проблему. Проблемная ситуация создана.

Вместе выдвигаем и формулируем основную гипотезу: «нужно найти периметр прямоугольник

Вместе выдвигаем и формулируем основную гипотезу: «нужно найти периметр прямоугольника, он и будет длиной изгороди». Записываем формулу, используем её на практике. Затем делаем вывод: формула периметра прямоугольника нужна.

4.  Создание проблемных ситуаций при решении занимательных задач.

7 класс. Тема урока: «Линейная функция»

Обычная форма задания.  Функция задана формулой у =x + 5. Найдите значение функции при x = 0, 7, -5, 1.

Занимательная форма задания.  Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано y = x + 5. На доске заготовлена таблица:

Один ученик из класса называет какое-нибудь значение x. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение y. Затем другой ученик из класса называет другое значение x и ученик у доски проделывает те же операции. Возникает проблема: “Угадать” формулу, записанную на карточке. 

Проблемная ситуация создана.

Гипотеза: для того чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность.

Продолжаем подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод: зная закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

9 класс. Тема урока «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-м классе начинаю с рассказа:

«Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс.

В последствие он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?»

затруднение – как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел – проблемная ситуация для детей. 

Предположения учащихся (наверное, он выписывал все числа на листочке, а может быть взял в справочнике или знал какое-то правило и т.д.). С помощью учителя формулируют гипотезу: Гаусс знал какое-то правило (формулу) для быстрого счёта. Затем идёт поиск решений. Решение проблемы (1 + 100) × 50 = 5050.

Так как последовательность чисел 1, 2, 3,…,100  является арифметической прогрессией, то по этой формуле мы можем найти сумму любых первых членов арифметической прогрессии, поэтому выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности. Они справились с проблемой!

5. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

Задачи с заведомо допущенными ошибками. Данный приём развивает внимание, активизирует мыслительную деятельность учащихся. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение. Иногда учителю полезно предложить “найти ошибки” в заданиях, которые выполнены верно. Чтобы проанализировать готовое решение, детям необходимо сначала самим правильно решить задачу. Проанализировав, сравнив, приходят к выводу, что решение верное. Но бывает, что ребёнок сам допускает ошибку. Возникает проблемная ситуация. Тогда на помощь приходит класс или учитель.

6.  Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

 «Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»

Попробуйте найти хотя бы одно решение уравнения: 28k + 30n + 31m = 365

(проблема, сложность в том, что уравнение содержит 3 неизвестных, что не изучается в школе). Однако любой ученик может найти решение, обратив внимание на числа. Достаточно очевидная гипотеза о том, что речь идет о количестве дней в календарном году, легко проверяется расчетами. Можно сделать вывод о том, что иногда для решения задачи требуется мысль, озарение, а не строгий алгоритм. “Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.

7. Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

Здесь учитель должен подвести школьников к противоречию, вызывающему у них удивление или затруднение. Этот путь наиболее сложен, так как он в точности повторяет звено постановки проблемы в настоящем научном творчестве. Однако именно таким образом формируется творческая способность учащихся к самостоятельному осознанию противоречия и формулированию проблемы. 

8. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

7 класс. Тема «Решение задач с помощью уравнений»

На заправке две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1-ой было 59т бензина, а во 2-й – 44т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1-й цистерны расходуется 5т, а из 2-й – 2т?

Решают с помощью уравнения (алгебраический способ решения).

59 – 5х = 44 – 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить. Ученики удивлены: как же он смог решить эту задачу? (Проблема создана). Как вы думаете, не умея решать такие уравнения, он мог решить эту задачу? Дети выдвигают гипотезы: Проверяют гипотезы, и кто-то из ребят решает задачу по действиям. Приходим к выводу, что он мог решить эту задачу только другим способом (арифметическим). Далее с помощью учителя убеждаются, что решить данную задачу проще с помощью уравнений.

Использование технологии проблемного обучения формирует у учащихся критичность мышления, творческие продуктивные приемы мыслительной деятельности. Дети всегда «начеку», они не «спят на уроке, зная, что учитель скажет (сделает, попросит выполнить) дальше», учащиеся внимательны в течение всего урока.

Решение проблемной ситуации должно идти по определенному, логически обусловленному плану. Должна четко соблюдаться структура, познавательной деятельности на этапе решения проблемы: актуализация прежнего опыта, поиск известных способов решения, отказ от них, формулирование гипотезы о способах решений проблемы, доказательство и проверка гипотезы.

В заключении необходимо отметить, что использование проблемных ситуаций на уроках: формирует регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивая выращивание умения решать проблемы

Наряду с этим происходит формирование и других универсальных учебных действий: за счёт использования диалога – коммуникативных, необходимости извлекать информацию, делать логические выводы и т.п. – познавательных.

Ребята больше думают, чаще говорят, активнее формируют мышление и речь и им очень нравится, что они сами могут объяснить увиденные явления, опыты, формулы. Это мотивирует школьников к усвоению нового материала, включая в работу практически весь класс. Диалогический поиск решения, в отличие от изложенных готовых сведений, обеспечивает понимание нового знания каждым учеником. Они учатся отстаивать собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу.