Статья "Школа будущего пятиклассника" (из опыта работы)

 «Школа будущего пятиклассника» (из опыта работы)

Галлямова Ирина Викторовна

Киселева Елена Владимировна

Романцова Светлана Николаевна

           В этой статье представлена программа предмета «Математика для любознательных», разработанного учителями математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Лицей №28 г.Йошкар-Олы» - Галлямовой Ириной Викторовной, Киселевой Еленой Владимировной и Романцовой Светланой Николаевной.

           МБОУ «Лицей №28 г. Йошкар - Олы» оказывает  платную образовательную услугу «Преподавание специальных курсов и дисциплин» по подготовке к обучению в классах с углубленным изучением отдельных предметов по дополнительной образовательной программе «Школа будущего пятиклассника» для обучающихся четвертых классов. Количество обучающихся в группе 10-20 человек. Программа рассчитана на 1 год.

      Эти  занятия позволяют обучающимся 4-х классов оценить свою интеллектуальную  готовность к обучению в классах филологического, физико-математического и биолого-химического направлений,  способствуют их успешной адаптации к новым условиям, ситуациям, предметам.

       Учебный план включает в себя по физико-математическому направлению 3 предмета: «Математика для любознательных» (30 часов), «Введение в физику» (30 часов), «Ведение в астрономию» (30 часов), по биолого-химическому направлению 3 предмета: «Математика для любознательных» (30 часов), «Естествознание. Я вещества вокруг меня» (30 часов), «Основы биологии» (30 часов), по филологическому направлению 3 предмета: «Занимательная лингвистика» (30 часов), «Риторика» (30 часов), «Английский язык» (30 часов).      С будущими пятиклассниками  работают опытные педагоги лицея.

     Занятия  проходят по субботам (кроме каникулярных и праздничных суббот) с сентября по май, всего 30 учебных дней по 3 занятия,  продолжительность каждого занятия 45 минут. Общее количество часов на каждого обучающегося составляет 90 часов.

Программа предмета «Математика для любознательных»

          Курс «Математика для любознательных» предназначен для развития математических способностей учащихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений обучающихся с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволяют обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах. Учащиеся имеют возможность познакомиться с решениями многих задач, имеющих необычную формулировку, неожиданное решение, иногда довольно простое, но требующее значительных умственных усилий, что  способствует развитию математической интуиции, нестандартного мышления учащихся. В курсе большое значение уделяется формированию арифметического аппарата, формированию и развитию математической речи. Через работу с геометрическими фигурами, их свойствами  развивается пространственное воображение.

Цель:      

привитие интереса обучающихся  к математике, систематизация и углубление знаний по предмету, развитие аналитико-синтетических способностей.

Задачи  курса:

создание условий для формирования и развития практических                                умений    обучающихся решать нестандартные задачи, используя различные методы и   приемы;

развитие у учащихся логического мышления, математического кругозора;

формирование пространственного воображения и графической культуры.

Ожидаемые результаты:

Учащиеся, посещающие данные занятия научатся:

находить наиболее рациональные способы решения задач;

оценивать логическую правильность рассуждений;

распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;

решать простейшие комбинаторные задачи;

применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач.

Содержание:

№	Тема	Количество часов	Содержание
1.	Решение уравнений.	2	Решение уравнений повышенной сложности (в 2 этапа и более).
2.	Работа с именованными величинами.	2	Перевод величин, арифметические действия с именованными величинами.
3.	Решение текстовых задач, повышенной сложности.	6	Решение задач на движение, совместную работу, задачи, решаемые с конца.
4.	Решение задач геометрического содержания.	4	Знакомство с начальными геометрическими сведениями, решение задач на нахождение периметра и площади фигур.
5.	Сюжетные логические задачи.	4	Решение задач на составление логических таблиц.
6.	Принцип Дирихле.	1	Понятие о принципе Дирихле, использование  принципа Дирихле при решении задач.
7.	Взвешивание и переливание.	2	Решение задач на взвешивания, переливания, разрезания.
8.	Математические игры.	2	Выбор правильной стратегии игры.
9.	Элементы комбинаторики.	1	Решение задач на подсчет количества вариантов.
10.	Истина и ложь.	2	Задачи об истинных и ложных высказываниях.
11.	Числа и цифры.	2	Арабская и римская нумерации, задачи на составление чисел, нумерацию страниц.
12.	Ребусы и головоломки.	2	Решение и составление математических ребусов и головоломок.

Методические особенности организации занятий:

Методы и приёмы организации деятельности учащихся на занятиях ориентированы на усиление самостоятельной практической и умственной деятельности, на развитие навыков контроля и самоконтроля, а также познавательной активности.

Занятия носят не оценочный, а обучающий и развивающий характер. Поэтому основное внимание на занятиях обращается на развитие и совершенствование таких качеств ученика, которые очень важны для формирования полноценной, самостоятельно мыслящей личности.

Занятия построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим. Это позволяет сделать работу детей динамичной, насыщенной и менее утомительной.

Курс «Математика для любознательных» ставит целью привить ученикам вкус к изучению математики, вызвать у них интерес к самостоятельным творческим занятиям и приобщает к миру научных знаний. В ходе изучения данного курса ученики встретятся с увлекательными задачами с необычными сюжетами, любопытными примерами из повседневной жизни, головоломками, шуточными логическими  вопросами, математическими шарадами. Постановка задач, их арифметические и логические методы решений и вытекающие из решений выводы обязательно вызовут интерес у юных начинающих математиков!

Литература

1.     Дементьева Л.С. В мире занимательной математики – Волгоград: Учитель, 2011

2.     Дьячкова Г.Т. Математика 2-4 классы.  Олимпиадные задания – Волгоград: Учитель

3.     Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов – М.: Просвещение, 1986

4.     Левитас Г.Г. Нестандартные задачи на уроках математики в четвертом классе – М.: Илекса, 2005

5.     Махров В.Г., Махрова В.Н. Математические задачи-сказки – М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2006

В приложении к статье представлены два занятия курса «Математика для любознательных» по теме «Решение текстовых задач повышенной сложности» и «Сюжетные логические задачи».

Приложение.

Занятие по теме

«Решение текстовых задач повышенной сложности

(задачи на движение)».

Цели занятия: повторение и закрепление формул, связывающих скорость, время и расстояние; развитие умений строить чертеж к задачам; развитие логического мышления и пространственного воображения.

Задачи:

- обучающие: учиться читать и записывать инфор­мацию, представленную в виде различных математических моделей;

-развивающие: способствовать развитию математического мышления, познавательной активности обучающихся,  умения пользоваться математической терминологией.

-воспитательные: воспитывать внимание, самостоятельность, самоконтроль, аккуратность, прививать интерес к предмету.

1. Из двух городов, расстояние между которыми 208 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через

8 часов. Скорость одного из них 14 км/ч. Определите скорость второго велосипедиста.

2. Из двух городов, расстояние между которыми 140 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через

8 часов. Какое расстояние будет между ними через  2 ч после встречи?

3. Рассеянный с улицы Бассейной, уезжая с дачи на своей Оке, забыл ключи от городской квартиры. Сын, увидев ключи, поехал за ним вдогонку на мотоцикле Harley Davidson. Через какое время сын догонит отца, если он обнаружил ключи на веранде через 30 минут после его отъезда? Средняя скорость Оки 80 км/ч, а  Harley Davidson – 120 км/ч

4. В 22ч 10мин со станции вышел товарный поезд, который двигался со средней скоростью 72 км/ч, а в 23 часа от той же станции в том же направлении отошел скорый поезд, средняя скорость которого 87 км/ч. На каком расстоянии от станции отправлении скорый поезд догонит товарный?

5. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов А и В в

9 часов утра. Велосипедист, выехавший из пункта А, двигался со скоростью 17 км/ч, а выехавший из пункта В – со скоростью 19 км/ч и достиг пункта А в 14 часов. На каком расстоянии от В был в это время первый?

6.  Поезд, идущий со скоростью 84 км/ч, проходит мимо встречного поезда, скорость которого 78 км/ч. Пассажир первого поезда заметил, что второй поезд шел мимо него 8 секунд. Определите длину второго поезда.

7. Из Шустрикова в Мямликово вышли два поезда. Первый поезд вышел в     8 часов 2 минуты и двигался со скоростью 79км/ч. Второй вышел на час позже, и его скорость была 72 км/ч. Когда первый поезд прибыл в Мямликово, второй находился от него на расстоянии 114км. Определите в котором часу первый поезд достиг Мямликова и каково расстояние от Шустрикова до Мямликова.

8. Расстояние между городами А и В составляет 894 км. Из А в сторону В вышел поезд со скоростью 84 км/ч и в 20 часов 35 минут, через 6 часов после начала движения, на промежуточной станции встретил поезд, который вышел из В в 15 часов 35 минут. С какой скоростью двигался второй поезд?

Как решать задачи на движение?

1.                 Чертеж.

Сделай рисунок, попутно записывая на нем все известные величины (ну либо под ним, если не знаешь, как их отобразить схематически). Рисунок должен четко отражать весь смысл задачи. Чертеж следует сделать таким образом, чтобы на нем была видна динамика движения – направления движения, встречи, развороты, повороты. Качественный чертеж позволяет понять задачу, не заглядывая в ее текст. Он – твоя основная подсказка для дальнейшего составления уравнения.

2.                 Правило трех «Р» — размерность, разумность, расчет.

Размерность.

Далеко не всегда в задачах дается одинаковая размерность для каждого участника движения (как это было в наших легких задачках) Например, можно встретить задачи, где сказано, что тела двигались определенное количество минут, а скорость их передвижения указана в км/ч. Мы не можем просто взять и подставить значения в формулу – ответ получится неверный. Надо все величины перевести в соразмерные единицы измерения!

Разумность.

Ты же понимаешь, что скорость машины не может быть 300 км/ч, если речь, конечно, идет не о спортивном болиде? И уж тем более, она не может быть отрицательной, верно? Так вот, разумность, это об этом.

Расчет.

Посмотри, «проходит» ли твое решение на размерность и разумность, и только потом проверяй расчеты. Логично же – если с размерностью и разумностью получается «несостыковочка», то проще все зачеркнуть и начать искать логические и математические ошибки.

Занятие по теме «Сюжетные логические задачи»

Цели занятия: научить решению логических задач,  которые не требуют дополнительных знаний, но зато практика их решения учит мыслить логически, развивает сообразительность, память и внимание.

Задачи:

- развить интерес учащихся к логическим задачам;

- расширить и углубить знания учащихся по математике;

- развить математический кругозор, мышление, исследовательские умения учащихся;

- знакомство с различными типами логических задач;

- практика решения олимпиадных заданий.

№1. В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину? 
Подсказка: Обратите внимание, что за сутки число лотосов удваивается. 

Решение: если вы прочтёте условие задачи внимательно, то поймёте, что озеро было заполнено наполовину через 29 суток. За сутки до того, как озеро заполнится, оно будет заполнено ровно наполовину.

 Ответ: Через 29 суток.

№2. Конфеты «Сладкая математика» продаются по 12 штук в коробке, а конфеты «Геометрия с орехами» – по 15 штук в коробке. Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну? Решение: 5 и 4.

№3. a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.

Решение

а) Пусть футболисты - это кролики, а дни недели - это клетки. Получаем 7 клеток, в которые надо посадить, по крайней мере, 11 кроликов, а значит, по принципу Дирихле по крайней мере в одной клетке будут сидеть по крайней мере два кролика. 
б) Предположим, что в каждый из 366 дней года родились менее 10000 москвичей. Но отсюда следует, что во всей Москве не больше 366 * 9999 = 3659634 жителей, что, конечно, неверно.

№3. В киоске около школы продается мороженое двух видов: «Спортивное» и «Мальвина». На перемене 24 ученика успели купить мороженое. При этом 15 из них купили «Спортивное», а 17 – мороженое «Мальвина». Сколько человек купили мороженое обоих сортов?

№4. В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей? 
Подсказка: Что находится в банке? А в чашке?

 Решение: В банке может быть только квас, ибо из условия следует, что там не лимонад, не вода и не молоко. В чашке  — лимонад, так как известно, что там не молоко, не вода и не квас. Поскольку,  в стакане не молоко, не квас, не лимонад  — значит вода, а в кувшине  — то, что осталось, т.е. молоко.

 Ответ: В чашке  — лимонад, в стакане  — вода, в кувшине  — молоко, в банке  — квас.

Замечания: При попытке расставить емкости в соответствии с условием может возникнуть проблема: кажется, что раз стакан стоит около кувшина и банки, и чашка стоит также между кувшином и банкой, то такая расстановка невозможна. Однако, никто не описывал, как именно все стоит. Например, емкости могут располагаться по кругу, и тогда все соответствует условию.

 

№5. Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
Подсказка: Заметьте, чашка, выпитая каждой купчихой, фигурировала в условии задачи дважды.

 Решение: Если мы сложим все учтённые чашки, то получим удвоенную сумму выпитых чашек. Значит, нужно разделить эту сумму пополам.

Ответ: 20 чашек.