Занятие с одарёнными детьми по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3»

Занятие с одарёнными детьми

по математике

Подготовила:

Учитель начальных классов

Т.В.Буланова

Тема: «Решение нестандартных задач»

Цель: формирование образовательных компетенций учащихся через их включение во внеклассную работу в области математики по теме: «Решение нестандартных задач»

Задачи: Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения: формирование чувства гордости за математичесоке наследие нашей Родины, уважительного отношения к иному мнению.

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения: овладение способом принимать и сохранять учебную задачу; формирование умения планировать, конкретизировать и оценивать свою деятельность; развитие операции «мышление» учащихся через процесс исследования и рефлексии; способствовать формированию общения одноклассников для поиска способов решения различных задач, поставленных перед учащимися

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения: формирование интереса к математике через решение нестандартных задач; формирование умения решать нестандартные задач.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

• На страницах учебника математики, в самостоятельных и проверочных работах по математике постоянно видим задания и задачи, отмеченные звездочкой.

• Что вы можете сказать об этих задачах? (Это нестандартные задачи)

• Легко ли вы их решаете или при решении возникают затруднения и какие?

• Учитель называет затруднения:

• Представить кратко условие задачи;

• показать ход своих рассуждений;

• оформить решение задачи.

• Поэтому сегодня на занятии мы продолжим учиться решать нестандартные задачи.

2. Подготовительная работа.

• Слайд 1.Сегодня мы будем решать задачу, которую пришлось решать ребятам в 2006 году, за успешной решение этой задачи, участник получал 5 баллов. Но корни этой задачи далеко уходят в прошлое, Анимация: в 12 век…

• Слайд 2.

- Какие вы можете сделать предположения по данной информации?

- Появляется рассказ о Кирике: читает ученик .

- О каких важных событиях рассказывает эта статья?

1. Сочинение Кирика является письменным памятником?

2. Славяне в 12 веке владели 4 арифметическими действиями; свободно обращались с целыми числами и дробями.

3. Математическая наука уже в 12в. шла немного впереди науки Западной Европы, поэтому мы должны стремиться соответствовать нашим предкам.

• Сегодня мы будем решать нестандартную задачу, где встретятся величины и современные, нам знакомые, и старинная новгородская.

• Но подготовительными упражнениями для решения этой задачи будут приёмы уравнивания и нахождения мер массы

• Слайд 3 – 4 - 5:

А)- В каком положении находятся чаши весов? (в равносвесии)

- Не производя арифметических действий, какие практические действия можно совершить, чтобы чашки весов остались в равновесии?

( убрать с обеих чашек по одной гири в 1 кг)

- Какие математические действия можно произвести, чтобы найти, вес пакета муки? (5+1+1) – 1 = 6 кг

- Для чего мы выполнили эти действия? (Чтобы узнать массу 1 пакета сахара)

Б) – Что изменилось на рисунке?

• На левой чаше – добавили 2 пакета муки и гирю в 5 кг;

• На правой – вместо гирь поставили 4 пакета муки

- В каком положении находятся чаши весов? (в равновесии)

- Какие практические действия можно совершить, чтобы чашки весов остались в равновесии?

( убрать с обеих чашек по 3 пакета муки и узнаем, что пакет муки весит 5 кг)

В) – Что изменилось на рисунке?

• Левая чаша весов без изменения

• Правая чаша – добавили гирю в 1кг

- Какие практические действия можно совершить, чтобы чашки весов остались в равновесии?

(убрать с обеих чашек по 3 пакета муки)

- Какие математические действия можно произвести, чтобы найти, вес пакета муки? 5-1 = 4 кг

• Вывод: Мы каждый раз, решая определенную задачу, находили вес предмета приемом уравнивания весов. Этот приём можно использовать для нахождения неизвестной величины не только математически, но и с точки зрения знания информации об этой величине.

3. Работа над задачей. (Слайд 6.)

• Прочитайте задачу

• На сколько и какие части можно разделить её для лучшего усвоения содержания? (на 3)

Слайд 7.

• Делим на части:

А)

В книгах новгородских писцов 15 века упоминаются такие меры жидкости: бочка, насадка, ведро.

Б)

Из этих книг известно, что 1 бочка кваса и 20 вёдер кваса уравниваются тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной вёдер уравновешиваются 20 бочками и 8 вёдрами.

В)

Сколько насадок содержится в бочке?

• Какую часть можно еще разделить на подчасти? (б)

• - 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса

- 19 бочек, 1 насадка и 15 ½ ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами

- Как вы думаете, какая самая основная часть задачи и почему?

2. Поиск решения (разбор задачи и составление плана решения) (Слайд 8. )

А) В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро.

- Что вам известно о данных мерах жидкости? Можете ли вы сравнить их по объёму?

Учитель: Бочка, насадка, ведро – меры жидкости. В ёмкости данных мерок скрыт ключ к решению задачи. Если меры жидкости «бочка, ведро» - нам известны, то мера жидкости «насадка» - неизвестна. Данную задачу будем решать методом синтеза – вычленение простых задач и их решение, т.е. сведение задачи к подзадачам.

б) Слайд 9.

• 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса

• 19 бочек, 1 насадка и 15 ½ ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведра

Учитель: Поскольку эта самая основная часть условия, в которой находятся все взаимосвязи для решения задачи, значит необходимо записать, нарисовать или сделать чертёж краткого условия.

Примечание: для нестандартных задач иногда требуются дополнительные рисунки или записи.

- Какой вид краткого условия будет более приемлимым для первой части? (чертёж)

- Рисунок весов (анимация «Вставка величин»)

- Традиционный чертёж (постепенное построение чертежа)

- Какие взаимосвязи величин видите? (на чертеже мы видим, что 20 в. = 2 бочкам, значит можем узнать, сколько ведер в одной бочке?)

Слайд 10.

- Какой вид краткого условия будет более приемлимым для второй части? (рисунок) – на слайде на рисунке расставляем величины

- Учитель: Напомним, какой главный вопрос задачи?

- Какой приём будем использовать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (уравнивание чашек весов, постепенно убирая с обеих чашек одинаковы величины)

- Давайте считаем информацию с рисунка и запишем её в виде равенства и это у нас будет «условием» для второй части?

3. Осуществление плана решения (Слайд 11)

• Посмотрите на 1 пункт нашего плана. С каких или какого действия вы начали бы решение этой задачи?

1. 3 – 1 = 2 (б.) – соответствует 20 ведрам

2. 20: 2 = 10 ( в.) – в одной бочке

По первому пункту плана всё!

• Посмотрите на 2 пункт нашего плана. Напомните главный вопрос задачи? Какая информация для ответа на главный вопрос содержится в данном равенстве? (1 насадка)

• Вспомните подготовительные упражнения.

• Какие практические действия помогут найти, чему равна 1 насадка? (убираем с обеих чашек одинаковые величины: бочки и ведра)

• Какое наибольшее количество бочек и ведер можно убрать с обеих чашек весов? 19 б. + 1 н. + 15 ½ в.(-8 в.) = 20 б. (- 19 в.) + 8 в, поэтому 3 действием

3. 19 б. + 1 н. + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в

4. 1 н. + 7 ½ в. = 1 б. (Правую часть, как можно заменить? Почему?) или 1 н. + 7 ½ в. = 10 в.

Можем найти чему равна 1 насадка?

5. 10 в. – 7 ½ = 2 ½ (в.) – равна 1 насадке Но главный вопрос!!!!! Как найдем и запишем?

6. 2 ½ +2 ½ +2 ½ +2 ½ = 10 в. или 1 б.

Ответ: в 1 бочке 4 насадки.

4. Проверка решения задачи (Слайд 12)

• Было равенство:

19 б. + 1 н. + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в.

• Мы узнали, что 1 н. = 2 ½ в., значит заменим

19 б. + 2 ½ в + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в.

19 б. + 18 в. = 20 б. + 8 в.

• 1 б. = 10 в.

20 б. + 8 в. = 20 б. + 8 в.

5. Итог занятия (Слайд 13)

• Сегодня на занятии я ….

• Задача

В книгах новгородских писцов 15 века упоминаются такие меры жидкости: бочка, насадка, ведро. Из этих книг известно, что 1 бочка кваса и 20 вёдер кваса уравниваются тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной вёдер уравновешиваются 20 бочками и 8 вёдрами. Сколько насадок содержится в бочке?

• Условие

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• 1 слайд

  12 век… Антониев монастырь. Новгород

• 2 слайд

  В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение “...о том, как узнать человеку числа всех лет”. Это сочинение для нас - письменный памятник славянской математики. Рукопись Кирика показывает, что славяне отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями. В это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы.

• 3 слайд

• 4 слайд

  5

• 5 слайд

  5 1

• 6 слайд

  В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение “...о том, как узнать человеку числа всех лет”. Это сочинение для нас - письменный памятник славянской математики. Рукопись Кирика показывает, что славяне отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями. В это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы. В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 ½ ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?

• 7 слайд

  1.Анализ текста задачи (усвоение содержания) а) В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. б) Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 ½ ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. в) Сколько насадок содержится в бочке? б) 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса 19 бочек, 1 насадка и 15 ½ ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами

• 8 слайд

  2. Поиск решения (разбор задачи и составление плана решения) а) В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. б) 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса 19 бочек, 1 насадка и 15 ½ ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведра

• 9 слайд

  3 б. 1 б. 20 в. 1 б. 1б. 1 б. 1 б. 20 в. План. 1) 20 в. = 2 б. → 1 б. - ? в.

• 10 слайд

  20 б. 19 б. 15 ½ в. 8 в. 1 н. План. 1) 20 в. = 2 б. → 1 б. - ? в. 2) 19 б. + 1 н. + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в.

• 11 слайд

  3. Осуществление плана решения 1) 3 - 1 = 2 (б.) – равны 20 ведрам 2) 20 : 2 = 10 (в.) – в одной бочке 3) 19 б. + 1 н. + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в. 4) 1 н. + 7 ½ в. = 1 б. или 1 н. + 7 ½ в. = 10 в. 5) 10 в. – 7 ½ в. = 2 ½ в. – равна 1 насадке 6) 2 ½ + 2 ½ + 2 ½ + 2 ½ = 10 в. или 1 б. Ответ: в 1 бочке 4 насадки.

• 12 слайд

  4. Проверка решения задачи 19 б. + 1 н. + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в. 1 н. = 2 ½ в. 19 б. + 2 ½ в. + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в. 19 б. + 18 в. = 20 б. + 8 в. 1 б. = 10 в. 20 б. + 8 в. = 20 б. + 8 в.

• 13 слайд

  Сегодня на занятии я ….