Статья: Современные педагогические технологии в преподавании графов

СОВРЕМЕННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ  ТЕХНОЛОГИИ  В ПРЕПОДАВАНИИ ТЕОРИИ ГРАФОВ

Впервые понятие «граф» ввел в 1936г. венгерский математик Денни Кениг. Но первая работа по теории графов принадлежала перу великого Леонарда Эйлера и была написана в 1736г. С помощью графов изображаются схемы различных дорог, линии воздушных сообщений, газопроводов, теплотрасс, электросетей, а также микросхемы, дискретные многошаговые процессы, системы различных бинарных отношений, химические структурные формулы и другие диаграммы и схемы. Применяются графы для решения задач химии, экономики, электротехники и автоматики. Также они широко используются в информатике и строительстве. Без графов сложно анализировать классификации в различных науках.

          Теория графов и особенно алгоритмы на графах находят наиболее широкое примене­ние в программировании. Дело в том, что тео­рия графов предоставляет очень удобный язык для описания программных (да и многих других) моделей.

         Специфика теории графов заключается в том, что изучение ее понятий и методов происходит в форме открытия новых инструментов познания окружающего мира. У педагогов появляется возможность использования новых подходов к обучению, называемых современными педагогическими технологиями.

          Педагогическая технология  — совокупность, специальный набор форм, методов, способов, приёмов обучения и воспитательных средств, системно используемых в образовательном процессе, на основе декларируемых психолого-педагогических установок. Это один из способов воздействия на процессы развития, обучения и воспитания студента. Сюда можно отнести такие методы, как метод проблемного изложения, дискуссии, метод мозгового штурма, метод критического мышления, мини-исследования, деловые игры, метод анкетирования и др.

          Особенно важно наличие наглядной графической интерпретации понятия графа. Само название «граф» подразумевает наличие графической ин­терпретации. Картинки позволяют сразу «усмотреть» суть дела на интуитивном уровне, дополняя и украшая утомительные рациональные текстовые доказатель­ства и сложные формулы.

Теория графов многократно переоткрывалась разными авторами при решении различных прикладных задач.

         Например:

1.      Задача о Кенигсбергских мостах. Обойти все четыре части суши, пройдя по каждому мосту один раз, и вернуться в исходную точку (рис.1). Эта задача была решена Эйлером в 1736 году.

Рис. 1. Иллюстрация к задаче о Кенигсбергских мостах

       2. Задача о трех домах и трех колодцах. Имеется три дома и три колодца. Про­вести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались (рис. 2). Эта задача была решена Куратовским в 1930 году.

Рис. 2. Иллюстрация к задаче о трех домах и трех колодцах

           Это две задачи, решенные всемирно известными учеными.

           Я предлагаю решение  нескольких задач с использованием графов, которые были решены студентами на уроках дисциплины «Дискретная математика».

Задача 1. Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ? (Используем метод мини-исследования)

Решение: Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет – линиями.

Теперь сразу видно, что долететь с Земли до Марса нельзя.

Задача 2. В государстве 100 городов .Из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве? (Используем  метод дискуссии)

Решение. Подсчитаем общее количество выходящих городов дорог – 100 ^. 4 = 400. Однако при таком подсчете каждая дорога посчитана 2 раза – она выходит из одного города и входит в другой. Значит всего дорог в два раза меньше, т.е. 200.

Задача 3. На рисунке изображен парк, разделенный на несколько частей заборами. Можно ли прогуляться по парку и его окрестностям так, чтобы перелезть через каждый забор розно 1 раз? (Используем метод проблемного изложения)

Решение: нет.

         Основой педагогической технологии служит четкое определение конечной цели. Высокие результаты обученности  теории графов могут быть достигнуты при применении вышеописанных современных педагогических технологий.

Литература

1. Спирина, М.С. Дискретная математика: учебник / М.С. Спирина, П.А. Спирина. – Москва, издательский центр «Академия», 2012.

2. Кочетков, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. – Москва, ФОРУМ-ИНФРА-М, 2003.