Степень числа (первый урок). 5 класс. Учебник Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон Математика. 5 класс. Часть 1 – М.: Мнемозина, 2013

Степень числа (первый урок).  5б класс. Учитель Хафизова Ф. М.

учебник

Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон Математика. 5 класс. Часть 1 – М.: Мнемозина, 2013

Цель урока: – сформировать понятие степени, способность к чтению и записи выражений со степенями;

– повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач

 Задачи:

- образовательные :

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «степень числа», «основание степени», «показателя степени»

- воспитательные :

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие :

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.

Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-работают с текстом учебника;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, экран, учебники по математике, раздаточный материал ( карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point)

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Учитель:

Если хмуримся с утра,

Нам поможет доброта.

Встаньте дети, подтянитесь

И друг другу улыбнитесь!

Учитель: Здравствуйте ребята, уважаемые гости. Садитесь.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря

И приступим все к работе.

Учитель: Математика наука трудная. Вы готовы преодолеть трудности на пути к знаниям? Тогда пожелайте друг другу удачу. Я желаю вам удачи!

У НАС ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!

Учитель: Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату, классная работа.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Учитель: Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках?

- Мы узнали, что натуральные числа состоят из простых и составных чисел

Учитель: Какие числа называются простыми?

- Числа, имеющие только два делителя (единицу и само себя) называются простыми числами

Учитель: Какие числа называются составными?

- Числа, которые имеют больше двух делителей, называются составными

Учитель: Чему мы ещё научились?

- Мы научились раскладывать числа на простые множители

Учитель: Разложите на простые множители число 8, 35, 40

- 8=2*2*2, 35=7*5, 40=2*2*2*5

Учитель: Приведите пример числа, который можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? трех одинаковых слагаемых? четырех одинаковых слагаемых? пяти одинаковых слагаемых

– 40=20+20; 50=25+25; 45=15+15+15; 40=10+10+10+10; 40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11

На доске должны появиться соответствующие равенства.

Учитель: Как короче можно записать получившиеся суммы?

( Учитель пишет по мере ответов учащихся).

- 20*2; 25*2; 15*3; 10*4; 8*5; 9*5; 10*5; 11*5

– А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а?

- а·n

Учитель: Общий вид записи выглядит так:

а + а + … + а = а · n

n раз

Учитель: Посмотрите на ряд выражений

5;5*5; 5*5*5; 5*5*5*5; 5*5*5*5*5; ……..

Учитель: Что интересного в данном ряду?

- Все выражения составлены из одинаковых цифр.

- В каждом следующем на один множитель больше.

Учитель: Какое выражение лишнее?

-Первое, т.к. в выражении нет множителей.

Учитель: Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 3-ем месте (3); на 15-ом (15), на 100-ом месте (100)

Учитель: А сможем мы записать выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

Ответы детей

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Учитель: Почему мы не сможем выполнить задание?

- В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях.

Учитель: Так какую же проблему урока нам предстоит решить?

- Как записать произведение множества одинаковых множителей

- Нужен новый способ записи произведения одинаковых множителей

Учитель: Сформулируйте цель нашего урока?

(Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – сложения).

- Найти новый способ записи произведения одинаковых множителей.

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Учитель: Ребята! Какие идеи, гипотезы, предложения есть по решению проблемы?

Рассматриваются идеи. Записать 2-3 на доске

Учитель: В конце урока мы узнаем, кто приблизился к решению нашей проблемы?

Учитель: Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

5=5¹ 5·5=5²

– Как записать следующие произведения?

5*5*5=5³; 5*5*5*5=5⁴; 5*5*5*5*5= 5⁵

Учитель: Что означает 5 в каждой записи?

- Множитель.

Учитель: Что означают числа 2, 3, 4, 5?

- Количество множителей.

Учитель: Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 5¹: первая степень числа 5, пять в первой степени.

Пять во второй степени

Учитель: В математике принято 2 в такой записи называть квадратом, читаем, пять в квадрате.

Учитель: Прочитайте записанные степени.

Дети читают

Учитель: В математике принято 3 в такой записи называть кубом, читаем, пять в кубе.

Дети читают дальше

Учитель: Что показывает число 5?

–Какой множитель в произведении

Учитель: Это число называется основанием степени

Учитель: Что показывают числа: 2, 3, 4, 5?

- Сколько в произведении множителей.

Учитель: Эти числа называются показателями степени

Учитель: Как же записать число на 1000-ом месте в ряду?

- 5¹⁰⁰⁰

Учитель: Как мы можем записать общий вид для а множителей?

а · a ·…· a= aⁿ

n раз n > 1

Учитель: Степенью числа a с натуральным показателем nназывается произведение n множителей, каждый из которых равен а

Учитель: Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени?

- В произведении должно быть не меньше двух множителей.

Учитель: Значит n должно быть больше, какого числа?

- Больше 1

Учитель: Как называется aⁿ?

- Степень числа а

Учитель: Как называются а и n?

- а – основание степени, n – показатель степени.

Физкультминутка.

Учитель: Мы немного все устали. Давайте отдохнем

Раз – поднялись, потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Учитель: Давайте откроем учебники на странице 146

№ 718 выполняем устно с проговариванием

№ 719 на доске и в тетрадях

№ 720 в тетрадях

6. Самостоятельная работа с самопроверкой

1.    Запиши выражение короче:

а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3; б) 34 · 34 · 34

2.    Найдите значение степени:

а) 11²; б) 4³ в) 2⁴

На доске закрыт эталон:

1) а) 3⁵; б) 34³;

2) а) 11² = 11 · 11 = 121; б) 4³ = 4 · 4 · 4 = 64. в) 2⁴=2 · 2 · 2 · 2 =16

Учащиеся проверяют по эталону поменявшись тетрадками.

7.    Включение в систему знаний и повторение.

Учитель: Мы с вами на прошлых уроках научились раскладывать числа на простые множители. Давайте вспомним, как это делается

Задание 1. Разложить число 1980 на простые множители.

1980 2 · 5

198 2

99 3

33 3

11 11

1

1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

Учитель: Как можно короче записать разложение чисел, на простые множители, используя все те знания, которые мы получили сегодня на уроке?

1980 = 2² · 3² · 5 · 11

Задание 2. Найти значение выражения

4² - (2⁴ + 3·6²) : 31

Учитель: Такие задания мы с вами рассмотрим и научимся решать на следующих уроках

7.    Рефлексия деятельности

Учитель: Давайте вернёмся к проблеме урока.

Как мы сейчас сможем записать произведения одинаковых множителей? Что для этого будем использовать?

- понятие степени числа

Учитель: Можем ли мы сказать, что новым способом записи произведения одинаковых множителей является степень числа?

- Да

Учитель: Как называется а?

- Основанием степени.

Учитель: Как называется число n?

- Показателем степени.

Учитель: Посмотрите, какие гипотезы приблизились к верному ответу?

Работа с гипотезами детей

Учитель: А теперь оцените свою работу на уроке. Достаньте свои волшебные конвертики.

- Если вы считаете, что вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке, то приклейте красный кружочек в тетрадь;

- Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал и на уроке допускали ошибки, то приклейте синий квадратик;

- Если вы считаете, что не до конца поняли, что такое степень числа, то приклейте желтый треугольник.

Покажите мне тетради.

Домашнее задание

Учитель:

- Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, то возьмите красный листок с заданием.

- Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, возьмите синий листок с заданием.

Учитель: Молодцы!

Я вам всем желаю дальнейших успехов в достижении поставленных целей! Спасибо за урок!

На данном уроке деятельность учащихся не оценивается, т.к. на этом уроке ученики получают знания, а вот следующий урок уже можно оценивать.