Свойства степеней в математике

• 1 слайд

  СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ
  

• 2 слайд

  Введение
  Цели и задачи проекта:
  Повысить учебно-познавательную мотивацию учащихся;
  Приобрести навыки проектной деятельности;
  Развить навыки работы с информацией: самостоятельного поиска в различных источниках, отбора, анализа и систематизации;
  Изучить материал по теме «Степень и ее свойства»;
  Получить дополнительные знания по теме «Степень и ее свойства» и по истории математики.
  
  

• 3 слайд

  История появления свойства степеней
  В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:
  «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы,  получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты - от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы - от умножения кубов самих на себя».
  
  

• 4 слайд

  Понятие степеней
  Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
  Вычисление значения степени называют действием возведения в степень.
  

• 5 слайд

  Свойства степеней
  основное свойство степени am·an=am+n, его обобщение an1* an2*…*ank = an1+n2+…+nk
  свойство частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=am−n;
  свойство степени произведения (a·b)n=an·bn, его расширение (a1*a2*…*ak)n=a1n*a2n*…*akn;
  свойство частного в натуральной степени (a:b)n=an:bn;
  возведение степени в степень (am)n=am·n, его обобщение  (((an1)n2)…)nk=an1*n2*…*nk;
  если a и b - положительные числа и a<b, то для любого натурального n справедливо неравенство an<bn;
  если m и n такие натуральные числа, что m>n, то при 0<a<1 выполняется неравенство am<an, а при a>0 справедливо неравенство am>an.
  

• 6 слайд

  Сравнение степени с нулем:
  Сравнение степени с нулем:
  если a>0, то an>0 для любого натурального n;
  если a=0, то an=0;
  если a<0 и показатель степени является четным числом 2·m, то a2·m>0, если a<0 и показатель степени есть нечетное число 2·m−1, то a2·m−1<0.
  

• 7 слайд

  Спасибо за внимание!