Технологическая карта по математике на тему "Длина окружности. Площадь круга""

Учитель математики: Сменцовская Елена Анатольевна МКОУ «Издревинская средняя школа №58»

Технологическая карта учебного занятия, реализующего развитие УУД с использованием ЦОР «ЯКласс».

Предмет	Математика		Класс		6
Авторы УМК	Дорофеев Г.В. , Шарыгин И.Ф. 2019 год.
Тема учебного занятия	«Длина окружности. Формула длины окружности».
Тип учебного занятия	Урок открытия нового знания.
Цель занятия	Вывести  формулу длины окружности, исследуя соотношения между длиной окружности и диаметром.
Планируемые образовательные результаты
Предметные	Метапредметные		Личностные
Сформировать у обучающихся представление о длине окружности. ******** Исследовать зависимость между длиной окружности и диаметром. ************ Применить формулу длины окружности для решения задач.	Коммуникативные: К1.Уметь сотрудничать в группе; К2.Учитывать различные мнения, сравнивать разные точки зрения; К3.Высказывать и отстаивать свою точку зрения; К4.Выступать перед аудиторией. Регулятивные: Р1.Определять и формулировать цель деятельности; Р2.Составлять план действий, работать по плану; Р3.Прогнозировать, корректировать свою деятельность; Р4.Выдвигать версии решений задачи; Р4.Анализировать и оценивать собственную работу. Познавательные: П1.Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; П2.Давать определения понятиям; П3.Строить рассуждение; П4.Устанавливать причинно-следственные связи.		Л1. Выражать положительное, осознанное отношение к учению; Л2.Оценивать  собственную учебную деятельность; Л3.Применять правила сотрудничества в группе.
Технологии обучения	Элементы технологии критического мышления, информационно-коммуникационные, здоровье сберегающие, развивающего обучения.
Методы обучения	Наглядный, словесный, практический, частично-поисковый.
Средства обучения	ЦОР «ЯКЛАСС», раздаточный материал (текст, таблицы, схемы), компьютер.
Необходимое аппаратное и программное обеспечение	Циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка, цилиндр, диски, блюдце, стакан, учебник, компьютер, проектор, экран, ноутбуки. Выход в интернет на платформу «ЯКласс».
Дидактические разработки	Раздаточный материал (таблицы, оценочный лист)
Организационная структура урока
Этапы учебного занятия	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся		Развиваемые УУД
Организационный  момент (1-2 мин)	Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку. На ваших столах есть раздаточный материал. Давайте с ним познакомимся. Войдите на портал «ЯКласс» под свои логином и паролём.	Класс готовится для работы, включаются в деловой ритм. Знакомится с раздаточным материалом. Входят на портал «ЯКласс».		Л1. Выражать положительное, осознанное отношение к учению.
Целеполагание и мотивация (3-5 мин.)	Текстовый фрагмент 1 (вводный). Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы. Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком, Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком, В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность. И вдруг понял, что фигура называется окружность. Представьте, что обруч можно растянуть  в одну линию. 1.Скажите, что можно тогда измерить? 2. С помощью чего можно измерить длину окружности? 3.Все ли окружности можно измерить с помощью линейки? Тема  сегодняшнего урока. «Длина окружности. Формула длины окружности». Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности». Определите цель нашего занятия: 1.     Сформулировать формулу длины окружности. 2.     Опытным путём вывести формулу длины окружности и применять при решении задач. 3.     Решать задачи по готовой формуле. Выполним тест «Верю. Не верю». Внимание на экран. Заходим на свои страницы в «ЯКласс».  https://www.yaklass.ru/TestWork/Results/1845994?from=%2FSchoolClass%2FTestWorks%3FschoolGuid%3Db368709d-0297-4f37-8efe-ca6a1dbcf30b%26classIdEnc%3D6_0JA%253D%23test-work-widget-block-header	Дети отвечают. Длину обруча. Линейки. Нет. Наверное, есть какая-то формула. Открывают тетради и записывают тему в тетрадь и выбирают цель. Выполняют тест индивидуально. Заходят на страницу и выполняют задание. Выполняет тест «Верю. Не верю». Делают вывод.		Р1.Определять и формулировать цель деятельности; Р2.Составлять план действий, работать по плану; Л3.Применять правила сотрудничества в группе
Актуализация (10 мин.)	Предлагаю вам текст. Текстовый фрагмент 2 (задание). Задание 1. Познакомьтесь с информацией. Задание 2. Заполните таблицу «Инсерт». Задание 3. Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.	Парами работают с информацией. Заполнение таблицы. Работа индивидуально. Заполняют таблицу индивидуально, затем работа в парах и озвучивают информацию.		Л3.Применять правила сотрудничества в паре. П2.Давать определения понятиям; П3.Строить рассуждение
Физ. минутка (2 мин.)	Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно. Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы! Приступаем к работе!	Выполняют разминку.		Л1. Выражать положительное, осознанное отношение к учению; Л3.Применять правила сотрудничества в группе.
Практическая работа№1 (10 мин.)	Создание проблемной ситуации. В далёкой древности было установлено, что есть зависимость между длиной окружности и её диаметром. Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой. У вас на столах находятся различные предметы: -стакан; -цилиндр -компакт-диск. -блюдце. Работать вы будете по группам. Приготовили циркули, линейки и карандаши, нитки. Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики обозначают буквой π (пи).	Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения. Заполняют сравнительную таблицу. (приводится внизу) Учащиеся делают вывод: Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые - отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать: 3<<4 Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное. Первое знакомство с числом Пи.		Л3.Применять правила сотрудничества в группе. Р4.Выдвигать версии решений задачи; К2.Учитывать различные мнения, сравнивать разные точки зрения; П4.Устанавливать причинно-следственные связи.
Историческая справка (3 мин.)	Внимание на экран. Работа на портале «ЯКласс». https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/okruzhnost-i-krug-chislo-pi-dlina-okruzhnosti-ploshchad-kruga-13694/re-07c34821-b2a4-4b8c-b0fe-68f7de720300 Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.	Просматривают, прослушивают и запоминают.
Практическая  работа №2 (5 мин.)	Вывод формулы длины окружности. Итак, мы имеем следующее соотношение: π Выведем из этой формулы С=πd или С=2πR. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр. Внимание на экран разберём 1,2,5 задание из «ЯКЛАСС». https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/okruzhnost-i-krug-chislo-pi-dlina-okruzhnosti-ploshchad-kruga-13694/re-3f5c5f26-6664-4c9f-9a28-b452b158e700/pe?resultId=734652628	Индивидуальная работа Сравнивают результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул, делают выводы. Ребята занимают места у компьютера и выполняют на своих страницах задания.		Л2.Оценивать  собственную учебную деятельность; Л3.Применять правила сотрудничества в группе. П1.Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; П2.Давать определения понятиям; П3.Строить рассуждение; П4.Устанавливать причинно-следственные связи.
Практическая работа №3 (5 мин)	Внимание на экран, выполняем «Тренировочные задания - тест» на портале «ЯКласс». Задания №1 и №3 https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/okruzhnost-i-krug-chislo-pi-dlina-okruzhnosti-ploshchad-kruga-13694/tv-082275f0-7fdb-41b3-b913-fb8e3a31c16c	Выполняют задание №1  и №3		П3.Строить рассуждение; П4.Устанавливать причинно-следственные связи.
Информация о д/з (1 мин.)	На дом учащимся предлагается «Домашняя работа»  с портала «ЯКласс». Выполняют задание №2  и №3 https://www.yaklass.ru/SchoolClass/TestWorks?schoolGuid=b368709d-0297-4f37-8efe-ca6a1dbcf30b&classIdEnc=6_0JA%3D	Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.		Л1. Выражать положительное, осознанное отношение к учению;
Подведение итогов. Рефлексия (5 мин.)	Подведение итогов. Рефлексия. Ответьте на вопросы Достигли ли вы своей цели на уроке? Что делали? Зачем делали? Как делали? Для чего делали?	Показывают кластер, который в течение урока составляли. Отвечают на вопросы, поставленные на уроке. Учащиеся заполняют свои оценочные листы. Даётся возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли. Сегодня я узнал… Было интересно… Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я попробую…. Меня удивило… Мне захотелось…  С «ЯКласс» в электронный журнал и дневники заносятся оценки за тест.		Л2.Оценивать  собственную учебную деятельность; К4.Выступать перед аудиторией.

Раздаточный материал

Тест «верю и не верю».  Тест создан учителем на портале «ЯКласс». Если вдруг  кто-то не может войти на «Якласс» будет работать в обычном режиме.

Вопрос	“+” - верю, “-” не верю
1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?
2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?
3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?
4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?
5. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?
6. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

Этап: Актуализация.

Текстовый фрагмент 1(вводный).

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: “Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…”, то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

Текстовый фрагмент 2(задания).

Задание №1.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. В русском языке слово «круглый» тоже стало означать высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин «хорда» (от греческого «струна») был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

По материалам книг:

Г. Глейзер «История математики в школе», С. Акимова «Занимательная математика».

Задание №2 (заполнение таблицы).

«V» – знаю	«+» – новое	«-» - думал иначе	«?» – вопросы

Задание №3 (заполнение таблицы, изучение материала, формулировка определений).

Рисунок	Понятие	Используемые ключевые понятия
	Окружность	Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр
	Радиус	Точки окружности, центр окружности, отрезок
	Хорда	Отрезок, точки окружности
	Диаметр	Хорда окружности, центр окружности

Этап: Практическая работа №1.

Самостоятельная работа учащихся (Заполнение таблицы).

Предмет	Длина окружности (С)	Длина диаметра (d)	с/d
Стакан
Компакт-диск
Блюдце
Цилиндр

Этап: Историческая справка.

Текстовый фрагмент 3.

На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В III в. до н.э. Архимед без измерений, одними рассуждениями, вычислил точное значение числа π = 22/7.

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Оценочный лист

№	Тест «Верю. Не верю»	Задание №3.	Практическая работа №1	Практическая работа №2	Задание №1 «ЯКласс»	Задание №2 «ЯКласс»	Задание №5 «ЯКласс»	Тест		Балл	Оценка
								№1	№2
Максимальный балл за задание	6	4	4	3	1	1	1	1	1	22
ФИО уч-ся

Критерии оценивания: 18-22 оценка «5»

                                       17-15 оценка «4»

                                      14-11 оценка «3»

Комментарий: Данный урок является нетрадиционным, что особенно нравится детям любого возраста. Практика показывает, что получение или вывод формул «своими силами» прочно запоминается ввиду своей наглядности, четко простроенной цепочки выводов. Для учащихся 5-6 классов формулы длины окружности – одна из первых, которые надо прочно запомнить.

Использование технологии развития критического мышления и портала «ЯКласс» на уроках математики позволяет развить у учащихся: логическое мышление, критическое мышление, умение проводить исследование, решать проблему, умение работать с информацией, творческие способности. Портал «ЯКласс» является одним из инструментов, чтобы рассмотреть теорию совместно в коллективе, закрепить навыки и выполнить тренировочный тест. Ребята получают домашнее задание из «ЯКласс». Выполняют не все задания на «ЯКласс», так как на данном уроке изучается тема «Длина окружности». Необычно, интересно, красиво.