Учитель
|
Холодов
Сергей Алексеевич
|
Класс
|
7
|
Раздел
|
Множества
|
Результаты
обучения по разделу
|
Личностные
|
Метапредметные
|
Предметные
|
-умеют грамотно излагать свои мысли в
письменной и устной речи речи;
-понимают смысл поставленной задачи;
-проявляют креативность мышления,
находчивость;
- осознают важность и необходимость
знаний для человека;
-умеют
контролировать процесс и результат своей деятельности.
|
-умеют видеть
математическую задачу в окружающем мире;
-находят
различные стратегии решения задач;
-создают
алгоритмы для решения математических задач;
-
умеют планировать свою деятельность и осуществлять ее.
|
-
умеют выделять множества, подмножества;
-
умеют правильно записывать операции над множествами;
-
умеют правильно строить круги Эйлера для заданных множеств;
-
умеют находить объединение множеств, пересечение множеств, разность
множеств аналитическим и графическим способами;
-умеют выполнять устные и письменные вычисления;
- умеют преобразовывать рациональные выражения;
- умеют решать линейные уравнения;
|
Система
задач
|
Знакомая
задача
|
Малознакомая
задача
|
Незнакомая
задача
|
Заданы два множества:
А {2, 3, 4, 5, 6} и В {2, 4, 6, 7, 8}. Определить множество А∩В, АВ, А\В, В\А.
Ответ:
А∩В={2,4,6}
АВ={2,3,4,5,6,7}
А\В={5}
В\А={7}
|
По
данным промежуткам А [4;+∞) и В (2;7] на числовой прямой определить множество
А∩В, АВ, А\В, В\А
Ответ:
А∩В=[4, 7]
АВ=(2, +∞ ]
А\В=(7;+ ∞]
В\А=(2,
4)
|
В группе
35 студентов. Каждый из них изучает хотя бы один иностранный язык (английский
или французский). Сколько студентов изучает оба языка, если известно, что
английский язык изучают 14 человек, а французский – в два раза больше, чем
английский.
Ответ: 7
|
Найдите
пересечение и объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 15243 и
6321
Ответ:
А∩В={1,2,3}
АВ={1,2,3,4,5,6}
|
Пересечением
каких множеств является а) множество квадратов?; б) множество прямоугольных
равнобедренных треугольников
Выполнить
решение с помощью кругов Эйлера.
Ответ: а) множества прямоугольников и
множества ромбов;
б)
множества прямоугольных треугольников и множества равнобедренных
треугольников.
|
В классе
30 человек. 20 из них каждый день пользуется метро, 15 – автобусом, 23 –
троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и
троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя
видами транспорта?
Ответ:
3
|
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ
|
Формулировка
задачи
|
В классе
30 человек. 20 из них каждый день пользуется метро, 15 – автобусом, 23 –
троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и
троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя
видами транспорта.
|
Решение
задачи
|
Для
решения воспользуемся кругами Эйлера:
Пусть х человек
пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и
троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х)
человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек
пользуется одним только метро:
20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2
Аналогично
получаем: 15 – (9 - х) – (12 – х) – х = х − 6 — только автобусом и 23 – (10
- х) – (9 – х) – х = х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек,
составляем уравнение:
Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4)
+ (х − 2) + (х − 6) = 30.
х = 3.
Ответ:
3
|
Основные
этапы работы над задачей
|
Цель
этапа
|
Содержание
педагогического взаимодействия
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
учащихся*
|
Познавательная
|
Коммуникативная
|
Регулятивная
|
Постановка
учебной задачи
|
Создание
проблемной ситуации
|
Предлагает решить задачу (текст в формулировке
задачи)
Организовывает «погружение в проблему».
|
Фиксируют
проблему
|
Слушают учителя и строят речевое высказывания на
уточнение задания
|
Принимают
цель
|
Совместное
исследование проблемы
|
Поиск
способов решения задачи
|
Задает вопросы
- является ли данная задача задачей на множества?
-Какие основные множества можно выделить по условию
задачи?
- Будут ли эти множества независимыми друг от друга?
-что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?
Фиксирует
ответы учащихся
|
Отвечают на вопросы:
-да, т.к. можно выделить множества и в дальнейшем
выполнить над ними операции согласно условию задачи.
- {М} - множество учащихся, пользующихся метро, {A} – множество учеников,
пользующихся автобусом, {Т} – множество учеников, пользующихся троллейбусом.
- нет, так как в классе есть ученики, которые
пользуются двумя и даже тремя видами транспорта.
- Нужно выполнить построение кругов Эйлера
для заданных множеств и исследовать построенную графическую модель.
|
Строят
грамотно речевые высказывания, слушают высказывания других учащихся, проводят
рефлексию своих действий.
|
Исследуют
условия и способы решения задачи
|
Моделирование
|
Создание
математической модели
|
Предлагает
выполнить построение кругов Эйлера для установленных множеств таким образом,
чтобы они удовлетворяли условию задачи
Предлагает
составить модели, для нахождения количества учеников, пользующихся:
только М и
А;
только Т и
А;
только М и
Т;
только М;
только А;
только Т
Как,
используя полученные данные, найти сколько всего человек пользуется транспортом?
|
Строят
графическую модель показывают на ней связи между множествами, фиксируют
известные данные, и приходят к выводу, что нужно найти пересечение всех трёх
выделенных множеств: М, А, Т. Количество элементов которого следует
обозначить через х.
Делают знаково-символическую запись связей и отношений:
Х – кол-во учащихся, пользующихся всеми тремя видами
транспорта.
(12 – х) – учеников пользуются только метро и
автобусом
(9 – х) – учеников пользуются только троллейбусом и
автобусом
(10 – х) – учеников пользуются только метро и
троллейбусом
(х – 2) – учеников пользуются только метро;
( х – 6) - учеников пользуются только автобусом;
(х + 4) - учеников пользуются только троллейбусом;
Составляют уравнение:
х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х −
2) + (х − 6) = 30
|
Слушают, воспринимают,
записывают высказывания
|
Осуществляют
планирование и самоконтроль
|
Решение
задачи
|
Нахождение
решения задачи
|
Организует
решение полученного уравнения, оценивает правильность решения
|
Решают
полученное уравнение:
х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х −
2) + (х − 6) = 30
х + 12 − х + 9 − х + 10 − х + х + 4 + х − 2 + х − 6
= 30
х + 27 = 30
х = 30 – 27
х = 3
Ответ : 3
|
Планируют учебное сотрудничество
|
Осуществляют
самоконтроль, коррекцию и самооценку
|
Интерпретация
полученного решения
|
Ответить на
поставленный вопрос
|
Предлагает
дать ответ на вопрос задачи
|
Отвечают на
вопрос задачи: три человека ежедневно пользуются всеми тремя видами
транспорта.
|
Слушают,
воспринимают, записывают ответ к задаче
|
Осуществляют
самоконтроль, коррекцию и самооценку
|
Анализ
решения
|
Оценка рациональности
решения
|
Организует
обсуждение рациональности решения и оценивание его
|
Обсуждают
и анализируют решение
|
Слушают,
воспринимают высказывания друг друга , выражают свои мысли.
|
Осуществляют
самоконтроль, коррекцию и самооценку
|
Контроль
|
Проконтролировать
достижение результата
|
Дает диагностическую работу по вариантам:
1вариант
В группе
35 студентов. Каждый из них изучает хотя бы один иностранный язык (английский
или французский). Сколько студентов изучает оба языка, если известно, что
английский язык изучают 14 человек, а французский – в два раза больше, чем
английский.
2вариант
Некоторые ребята из нашего класса любят
ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11
человек – фильм «Стиляги». Из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и
«Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
|
Выполняют работу
|
Рефлексия
своих действий
|
Осуществляют
самоконтроль, коррекцию и самооценку
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.