Технологическая карта урока "Длина окружности. Площадь круга"

Класс	9 «А» класс
Тип урока	Урок методологической направленности
Предмет	Геометрия
Тема	Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»
Планируемые результаты:
Личностные	·        готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; ·        формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; ·        умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.
Метапредметные	Регулятивные: ·        самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи; ·        выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ; ·        осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач. Познавательные: ·        использовать общие приемы решения задач; ·        применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; ·        самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебно-математических проблем. Коммуникативные: ·        понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы.
Предметные	·        овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; ·        умение вычислять значения геометрических величин.
Цель урока:	повторить основные понятия темы (длина окружности, длина дуги окружности, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга); совершенствовать умения вычислять длину окружности и площадь круга; формировать умения самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных практических задач.
Содержание урока:
Этапы деятельности	Методы и приемы (техники) организации деятельности на уроке	Учебные задачи	Дидактические средства
Этап мотивации	Проблемная ситуация	На слайде эпиграф к уроку. «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке смог умело применить свои знания.  В детской математической энциклопедии рассказывается знаменитая легенда о царевне Дидоне, которая, спасаясь от своего брата Тирана, доплыла до Африки, где и захотела купить небольшой участок земли. Нумидийский царь согласился продать ей землю, но за огромные деньги и такой крохотный клочок, который она смогла бы окружить ремнем одной бычьей шкуры. Царевна блестяще справилась с этой задачей. Она разрезала бычью шкуру так, что получился тонкий кожаный ремень, которым она окружила большой кусок земли. Вопрос? Окружность какого диаметра можно опоясать этим ремешком, если он имеет длину 100 м? Какова площадь этого участка?
Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном учебном действии	Фронтальный опрос	Ребята, какую проблему надо решить? Ответ: Чтобы найти диаметр окружности и площадь круга необходимо вспомнить формулы для нахождения длины окружности, площади круга и сделать вычисления по условию задачи. Какой информацией мы обладаем для того, чтобы решить проблему? Ответ: Длина окружности вычисляется по формуле 𝐿 = 𝜋 · 𝐷, 𝐿 = 100 м, 𝜋 = 3,14, диаметр будет равен приблизительно 32 метра. Ответ: Площадь круга вычисляется по формуле 𝑆 = 𝜋 · 𝑅2. Если диаметр равен 32 метра, то радиус равен 16 метров, тогда вычисляем по формуле 162=256, умножаем на 3,14 приблизительно будет 800 м2. Сформулируйте тему нашего урока. Ответ: Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга». Откройте тетради, запишите число и тему урока. Давайте проверим домашнее задание, обсудим ваши вопросы. Разбор домашнего задания, ответы на вопросы.
Целеполагание		Какая цель будет стоять перед нами? Совершенствовать умения вычислять длину окружности и площадь круга
Этап закрепления с проговариванием во внешней речи	Мозговой штурм Групповая работа	Разделитесь на группы. Вытяните листочек и разместитесь в группы по длине листочков. Работая в группе, необходимо выделить ряд вопросов, которые нам помогут решать задачи, а также запишите ответы к составленным вопросам. Примерные вопросы учащихся: 1. Как вычислить площадь круга? Ответ: 𝑆 = 𝜋 · 𝑅2 2. Что такое круг? Ответ: Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью 3. Как вычислить длину окружности? С = 𝜋 · 𝐷 или С = 2𝜋 · 𝑅 4. Что такое окружность? Радиус окружности? Диаметр окружности? Ответ: Окружность – это множество всех точек на плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.  Диаметр окружности – отрезок, который соединяет любые две точки окружности и проходит через центр окружности. Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.  5. Как вычислить длину дуги?  Ответ:  6. Как вычислить площадь кругового сектора? Ответ: 7. Чему равно число 𝜋? Ответ: Пи приблизительно равно 3,14. Данные факты могут помочь вам при работе на уроке в дальнейшем. Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни и это дает нам понимание значимости математики в повседневной жизни. На доске прикреплены карточки обратной стороной, где записаны только названия профессий. Учащиеся на свое усмотрение выбирают любую карточку и решают задачу. Затем, в группах решают задачу. И один из представителей групп комментируют решение. Профессии: ·        Врач ·        Эколог ·        Флорист ·        Токарь ·        Садовник Задачи: 1)    Врач Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного? Решение: 1) D = 2(мм), R = 1мм, S = p(мм2), 2)D=6(мм), R =3 мм, S =9p(мм2) 3) 9 p:p = 9 (раз) Ответ: в 9 раз      2)  Эколог «Авария на промышленном объекте». Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы. Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа! Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор. На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры? (π=3,14) Ѕ – площадь заражённой зоны Длину верёвки для ограждения Решение: 1. Ѕ = πr2; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=19,625 га ≈ 20 га. 2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м. Ответ: 20 га; 1570 м.      3) Флорист В редакцию журнала пришло письмо от пенсионерки Петровой Марины Сергеевны. Она купила декоративный заборчик для клумбы длиной 12 м. Марина Сергеевна спрашивает, какой формы ей лучше сделать клумбу - круглой или квадратной, чтобы ее площадь была наибольшей и можно было вырастить больше цветов (π=3,14). Дано: Рквадрата= 12м, С=12м, π=3,14 Найти: S квадрата, Sкруга. Решение : Sквадрата = а2 ,а = 12/4 =3(м) Sквадрата= 32 =9(м2 ) R=С/ 2π, =12/2*3,13= 1,9 (м)  Sкруга=3*1,92 = 10,83 (м2 ) Ответ: клумбу необходимо делать круглой.   4)Токарь Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20см и 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг. Найдите площадь отходов (π=3,14).  Решение: Sтрапеции = ((20 + 30)/2)*20= 500(см2). Sкруга = πr2 ; r = 10см, Sкруга = 3,14∙100 ≈ 314(см2 ). Sотходов = 500 -314 = 186(см2 ). Ответ: 186.  5) Садовник Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м,проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка (π=3,14)? Решение. S1= π∙42= 16π(м2). S клумбы = π∙32= 9π(м2). Sдорожки = 16π -9π =7π (м2). На 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка, тогда на всю дорожку потребуется 7π∙0,8 = 5,6 π(дм3) =17,584(дм3) песка Ответ: 17,584 дм3 Физкультминутка Прежде чем переходить к следующему этапу урока, немного отдохнём. ·        Сидя на стуле – расслабьтесь, примите позу пиджака, висящего на вешалке ·        «Постреляйте» глазами в соседей. ·        Заведите локти за спину как можно сильнее, затем с силой обнимите себя. ·        Попробуем надуть воображаемый воздушный шарик. Учащиеся возвращаются на свои места для дальнейшей работы.
Этап включения изученного в систему знаний	Работа в парах	Возьмите листочки с задачами. Сейчас вам предстоит решить задачи по вариантам, затем обменяться листочками с соседом по парте и проверить ваши ответы. Вариант 1 1.     Площадь круга равна 16π. Чему равен диаметр? 2.     Найдите площадь круга радиусом 15 м, деленную на π. 3.     Чему равна длина окружности, если d=10 м, π=3,14. 4.     Окружность арены цирка имеет длину 40,8 м. Найдите радиус арены, π=3,14. 5.     Длина окружности 6,28 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружностью, π=3,14. Вариант 2 1.     Площадь круга равна 25π. Чему равен диаметр? 2.     Найдите площадь круга радиусом 12 м, деленную на π. 3.     Чему равна длина окружности, если d=100 м, π=3,14. 4.     Окружность арены цирка имеет длину 61,8 м. Найдите радиус арены, π=3,14. 5.     Длина окружности 12,56 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружностью, π=3,14.
Этап рефлексии учебной деятельности на уроке		Давайте  подведём  итоги нашего урока. 1.  Какие формулы мы сегодня повторили? 2.На применение каких формул мы не решали задачи? 3.Чему научились на уроке? 4.Что узнали нового? 5. На какие вопросы оказалось сложно ответить? Оценки за урок. Домашнее задание: 1123,1126.