Организационный этап
Мотивация.
Определение целей для учеников и учителя.
Методы.
Использование на уроке индивидуальных
оценочных листов.
Деятельность учащихся
Регулятивные
УУД: постановка цели; прогнозирование результата
|
Цели,
которые учитель ставит перед собой на этом этапе урока.
1.
Мотивирование
обучающихся на предстоящую деятельность. Оказание помощи в постановке ими
перед собой целей предстоящей деятельности и определения желаемых
результатов.
2.
Освоение
обучающимися регулятивных УУД: целеполагание и определение желаемого
результата.
3.
Освоение
обучающимися личностных УУД:самоопределение, смыслообразование.
Учитель
приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
Эпиграф к уроку:
« Разве ты не заметил, что способный к
математике изощрен во всех науках в природе?» (Платон)
Как вы понимаете эти слова?
Для
повышения мотивационной заинтересованности на уроке будут использованы
индивидуальные оценочные листы. Посмотрите, какие виды работы вас ждут, и в
какой форме ваша работа на уроке будет оценена
Попробуйте
ответить на вопрос: «Какого результата вы хотите достичь на этом уроке?» и в
своем оценочном листе в первой графе поставьте ту оценку, которую вы планируете
получить за урок, согласно прописанным критериям.
|
Цели, которые обучающиеся ставят перед собой
на этом этапе урока:
Постановка цели и определение предполагаемых
результатов предстоящей познавательной деятельности.
Учащиеся готовы к началу работы.
Включаются в деловой ритм урока.
Учащиеся изучают оценочные листы и
выставляют планируемые оценки за урок.
(Предполагаются краткие
ответы учеников. Цель эпиграфа – заставить учеников задуматься и
подготовиться к работе на уроке).
|
Этап актуализации
знаний.
Мотивация:
цели.
Деятельность.
Методы:
Поисковая
деятельность.
Создание и разрешение проблемной ситуации;
«экспериментальная» деятельность;
анализ полученных результатов, вывод;
вспомогательные, наводящие вопросы;
предложение сформулировать гипотезу в виде
теоремы.
Определение темы урока, его цели и задачи.
Критерии достижения поставленных
целей:
1) Освоение предметных УУД: насколько успешно разрешили проблемную
ситуацию;
Насколько
справились с экспериментальной работой;
Сколько учащихся
смогли сделать правильные выводы.
2) Освоение регулятивных УУД: сколько учащихся сумели осуществить
предлагаемые виды деятельности.
3) Освоение коммуникативных навыков: сколько учащихся смогли выполнить
задания, требующие взаимодействия и взаимопонимания.
4) Освоение личностных УУД: сколько учащихся могут ответить на вопрос,
для какой цели они выполняют все эти действия?
|
1. Какое свойство квадрата изображено на рисунке?
Сформулируйте его.
2. Какие треугольники на чертежах равные? Ответ
обоснуйте.
3.На каких рисунках прямая а перпендикулярна некоторой плоскости?
Учитель предлагает решить задачу.
На строящийся дом размером 8104 метров, строители устанавливают
равноскатную крышу. Уже поставили опорные балки, высотой 3 метра,
перпендикулярно поверхности чердака. Сколько упаковок черепицы нужно купить
для покрытия крыши, если известно, что одна упаковка рассчитана на покрытие
площади в 2,7 м2?
Тогда учитель спрашивает: «А ты уверен, что
AFMD и FBCM являются прямоугольниками? Это ещё нужно доказать».
Учащимся предлагается доказать, что AFMD и
FBCM прямоугольники.
Учитель говорит, что это можно доказать
математически, а для этого нужно изучить теорему о трёх перпендикулярах.
Далее учащимся предлагается оставить место
для завершения решения данной задачи.
Просит сформулировать тему урока.
Учитель записывает тему на доске «Теорема
о трёх перпендикулярах», формулирует условие теоремы, делает рисунок,
проводит доказательство.
|
1. Диагонали квадрата взаимно
перпендикулярны.
2.Красный и желтый. Два прямоугольных
треугольника с равными катетами.
На первом и третьем.
Учащиеся сразу же приступают к решению:
делают рисунок и вводят обозначения.
Дано:
АВ=8м, ВС=10м, EF=3м, ВК=4м, AF=FB, EF^(ABCD)
Найти:
S=
Решение
1) AF=FB EF^(ABCD), то EF^АВ, а в равнобедренном треугольнике высота
является медианой и биссектрисой АЕ=1/2АВ=4(м) -прямоугольный по теореме Пифагора AF=FB= =5
Далее ученик у доски говорит, что т. к. AFMD
и FBCM — прямоугольники, то мы можем найти их площадь.
Один ученик говорит, что это очевидно, т.к.
крышу всегда делают так, что она состоит из прямоугольников.
«Теорема о трёх перпендикулярах»,
|
Этап изучения нового материала
Мотивация:
цели.
Деятельность.
Методы:
Беседа,
вспомогательные, наводящие вопросы;
повторение основных понятий, повторение
проблемных вопросов, которые были поставлены в начале урока, - теперь ответ
на них ясен всем.
Критерии достижения поставленных
целей:
1)
Освоение предметных УУД: насколько успешно
выполнили предлагаемые задания и получили новые знания? Сколько учащихся
смогли сделать правильные выводы.
2)
Освоение регулятивных УУД: сколько учащихся
сумели осуществить предлагаемые виды деятельности;
3)
Освоение личностных УУД: сколько учащихся могут
ответить на вопрос, для какой цели они выполняют все эти действия?
|
Цели, которые
учитель ставит перед собой на данном этапе урока:
1)
Освоение обучающимися предметных УУД: повторить понятие наклонной, перпендикуляра к плоскости и проекции
наклонной на плоскость.
2)
Освоение обучающимися регулятивных УУД:
самоорганизация познавательной деятельности, выполнение заданий, предлагаемых
учителем.
3)
Освоение познавательных общеучебных УУД: анализ
получаемой информации; развитие логического мышления, умения устанавливать
причинно-следственные связи; формулирование вывода.
4)
Освоение личностных УУД: смыслообразование (Зачем
мне надо это знать?)
Теорема:
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к
ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Дано:
СВ – перпендикуляр;
СА – наклонная, аϵα,
А ϵ а, а
ВА.
Доказать: а
СА.
Доказательство
Плоскость АВС: а
ВА, а
СВ. То есть прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости (АВС), значит, прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в
плоскости (АВС), т.е. а
АС, ч.т.д.
Вернемся к решению
задачи.
Учитель обращает
внимание учащихся на то, что нужно ответ округлить с избытком, иначе черепицы
не хватит.
Справедлива
также обратная теорема.
Сформулируйте
ее и докажите.
|
Цели,
которые ставят перед собой обучающиеся на этом этапе урока: доказать, что
прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к
ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
По
готовому чертежу учащиеся самостоятельно доказывают теорему. Записывают ее
доказательство.
2)
По теореме о трех перпендикулярах: EF^(ABCD),
AF-наклонная,
AЕ-проекция
наклонной, AD-прямая, проходящая
через основание наклонной. AD^АF
AFMD=BFMC-
прямоугольники.
AF
AD=2
5 10=100()
100
: 2,7
Ответ;
38 упаковок
Формулируют
теорему и доказывают ее.
Прямая,
проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней,
перпендикулярна и к ее проекции.
Попробуйте провести ее доказательство
самостоятельно
Дано: СВ –
перпендикуляр;
СА
– наклонная, аϵα,
А ϵ а, а
СА.
Доказать: а
ВА.
Доказательство
Плоскость АВС: а
СА, а
СВ. То есть прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости (АВС), значит, прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в
плоскости (АВС), т.е. а
ВА, ч.т.д.
|
Этап закрепления изученного материала
Мотивация: цели.
Деятельность.
Методы:
Решение задач по готовому чертежу;
Выполнение взаимопроверки;
Рейтинговая самостоятельная работа
(предложение задач разного уровня
сложности).
Разбор решения задач по готовым рисункам.
Самооценка
с учетом критериев
|
Цели, которые учитель ставит перед собой на
данном этапе урока:
1)
освоение предметных УУД: сформулировать и
доказать теорему, научить применять полученные знания при решении задач;
2)
освоение регулятивных УУД: умение организовать
собственную самостоятельную деятельность;
3)
освоение коммуникативных УУД: умение выполнить
взаимопроверку, доброжелательно и качественно;
4)
освоение личностных УУД: самоопределение (ответ
на вопрос: задание какого уровня я смогу решить?); смыслообразование: (Зачем
мне надо это знать?).
Решение задач на
готовых чертежах. (устно)
Решение задач в
группах
1 задача
Из вершины прямоугольника АВСD восставлен
перпендикуляр АК к его плоскости. Расстояния от точки К до других
вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра АК.
2 задача
Из вершины D квадрата ABCD со стороной 2 см к его плоскости проведен
перпендикуляр DK = 2 Найдите
площадь
|
Цели,
которые ставят перед собой обучающиеся на этом этапе урока: научиться решать
задачи, используя теорему о трех перпендикулярах.
Т.к. АЕ
и СF-высоты BD- высота, BD^АС, ВК^ (АВС) ВК^ АС
По
теореме о трех перпендикулярах KD ^АС
Т.к. ,т.е. АВ^ВС.
AD^(ABC) AD^BC
По
теореме о трех перпендикулярах CВ^ВD.
Т.к.,
ВС^АС.
DB^ (АВС) DB^ АС
По
теореме о трех перпендикулярах CD^AC.
Т.к. ВМ ^ (АВС) МВ^DC и
МС ^DC По
теореме обратной теореме о трех перпендикулярах CD^ВС. ABCD-прямоугольник.
Решение.
AKD-
прямоугольный. По теореме Пифагора . AD=BC
Рассмотрим , АК ^ (ABCD),
BK-наклонная , AB-проекция BK на плоскость. ВС^ АВ
(
смежные стороны прямоугольника)
Тогда
ВС^ ВК – по
теореме о трех перпендикулярах, т.е. ВКС- прямоугольный,
По
теореме Пифагора
= 81 – 49 =32. AD2=32
=36 – 32 =4. AK =2(см)
Решение
Рассмотрим
DK ^ (ABCD) – по условию, АК- наклонная, AD –проекция АК на плоскость; АВ^АD- смежные
стороны квадрата, тогда АВ^АК, т.е. - прямоугольный, .
, АК-?
–прямоугольный
По
теореме Пифагора
АК=4(см)
(см2)
|
Этап подведение итогов. Домашнее задание.
Рефлексия.
Рефлексия учителя:
Соотношение полученных результатов урока с
вышеназванными критериями.
Вывод: в какой мере освоены предметные,
регулятивные, общеучебные, коммуникативные и личностные УУД (методы:
мониторинг, педагогическое наблюдение; анализ, обобщение, выводы);
на развитие каких УУД следует направить
усилия на следующем уроке, чтобы достичь поставленных целей.
Рефлексия учащихся:
В какой мере я достиг поставленной
цели; добился желаемого результата: что из изученного материала я знаю
хорошо, на что мне нужно дома обратить особенное внимание, чтобы на следующем
уроке достичь поставленных целей и добиться желаемого результата.
|
Скажите, пожалуйста, а в вашей жизни когда нибудь
нужна будет теорема о трёх перпендикулярах?
- Преподаватель: Доказывая теорему, решая
задачи, мы применяли сегодня умения
анализировать, логически рассуждать, обобщать,
сравнивать. Применяли принцип: от простого
сложному. Где в вашей жизни вам могут эти умения
пригодиться?
И в заключении, мне хотелось бы вернуться к эпиграфу
сегодняшнего урока.
Разве ты не заметил, что
способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
Как
вы сейчас понимаете эти слова? Переменилось ли ваше отношение к тем знаниям,
которые, на первый взгляд, вам в жизни не пригодятся?
(Заслушиваются
ответы учеников).
Наш урок подходит к концу, запишем домашнее
задание и затем подведем итоги.
На доске: Домашнее задание: п. 20,
решить №151,152,154
Приступаем
к заполнению оценочных листов.
Удалось
ли вам достичь того результата, который вы запланировали в начале урока?
|
Отвечают на
поставленный вопрос.
В строительстве,
решении задач и т.д.
Подводят итог,
самоанализ, отвечают на вопросы.
Записывают домашнее
задание, заполняют оценочные листы.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.