Технологические карты уроков геометрии 7 класса "Свойства равнобедренного треугольника"

Технологическая карта урока геометрии

Класс 7

Учитель Попсуйко О.В.

Учебник Атанасян Л.С.

ТЕМА: Свойства равнобедренного треугольника

Цель деятельности учителя	Создать условия для введения понятий равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, рас-смотрения свойств равнобедренного треугольника и демонстрации их применения на практике
Термины и понятия	Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, боковые стороны, основание, углы при основании
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания		Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осознают и принимают цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)
Образовательные ресурсы	•  Задания для самостоятельной работы
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Проверить правильность выполнения домашнего задания	(Ф/И) 1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию. 2. Теоретический опрос учащихся. 3. Самостоятельное решение тестовых заданий с последующей самопроверкой: 1) Дано: АО – медиана ∆АВС, АО = ОK, АВ = 6,3 см, ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.     Найти: СK. Рис. 1 а) 6,4 см;           б) 6,7 см;           в) 6,5 см;           г) 6,3 см. 2) Дано: ОН и ON – высоты ∆МОK и ∆EOF, OH = ON, EN = 7,8 см, ОЕ = 8,6 см, НМ = 6,3 см.     Найти: МK. Рис. 2 а) 13,9 см;           б) 14,1 см;           в) 14,9 см;           г) 16,4 см. 3) В треугольниках ABC и KРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем ∆АВО = ∆KРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС = 9 см, а ЕМ больше KЕ на 3,8 см. а) 6,4 см;           б) 5,4 см;           в) 2,6 см;           г) 4,8 см. Ответы: 1 – г; 2 – б; 3 – а
II этап. Учебно-познавательная деятельность
Цель деятельности	Совместная деятельность
Ввести понятия равнобедренного и равносто-роннего треугольников, дать представления о свойствах равнобедренного треугольника	(Ф/И) 1.Понятия равнобедренного и равностороннего треугольников. Определение: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. На доске и в тетрадях учащихся – рисунок и запись: ∆АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ, ВС – боковые стороны равнобедренного ∆АВС; АС – основание равнобедренного ∆АВС; ÐA, ÐC – углы при основании равнобедренного ∆ABC; ÐB – угол при вершине равнобедренного ∆АВС. Рис. 3 Определение:Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. 2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Теорема:В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: ∆АВС, АВ = ВС. Доказать:ÐA = ÐC. Рис. 4 Доказательство: Проведем биссектрису из вершины В к основанию АС.(Далее можно предложить учащимся продолжить доказательство самостоятельно, заслушать варианты, обсудить и записать в кратком виде ход доказательства.) (Г) 3. Свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника. Можно предложить учащимся вывести это свойство самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, обладает еще одним очень важным свойством. В чем заключается это свойство?» Работа проводится в группах по 3–4 человека с последующим обсуждением этого свойства с доказательством. При обсуждении важно затронуть вопросы: – Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой? – Является ли высота равнобедренного треугольника его биссектрисой и медианой? Если да, то какая из трех?
III этап. Творческое задание
Цель деятельности	Задания для самостоятельной работы
Способствовать исследованию свойств медиан и высот равнобедренного треугольника в ходе выполнения заданий творческого характера	(И) Вариант I Исследуйте медианы равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. Вариант II Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. Далее проходит обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника
IV этап. Решение задач
Цель деятельности	Деятельность учителя		Деятельность учащихся
Совершенствовать навыки решения задач на применение изученных фактов	(Ф/И) 1. Решить задачи № 108 и 112 на доске и в тетрадях. 2. Решить № 116 (устно). 3. Решить задачу (устно). В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180º. Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из них равен 105º; б) один из них равен 38º (рассмотреть два случая)		№ 108. Дано:DАВС, АВ = АС, РАВС = 40 см, DВСD, DB = DC = BC, PВCD = 45 см. Найти:ав и ВС. Рис. 5 Решение: 1) РАВС = АВ + ВС + АС = ВС + 2АВ (так как DАВС равнобедренный), 40 = ВС + 2АВ. 2) PВCD = DB + ВС + CD = 3ВС (так как DDВС равносторонний), 45 = 3ВС, тогда ВС = 15 см. 40 = 15 + 2АВ. 2АВ = 25, тогда АВ = 12,5 см. Ответ: 12,5 см; ВС = 15 см. № 112. Дано: АВ = ВС, Ð1 = 130°. Найти:Ð2. Рис. 6 Решение: 1) Ð1 и ÐАСВ – смежные, значит, Ð1 + ÐАСВ = 180°, тогда ÐАСВ = 180° – 130° = 50°. 2) Так как DАВС – равнобедренный, АВ = ВС (по усл.), то ÐВАС = ÐАСВ = 50°. 3) Так как Ð2 = ÐВАС, как вертикальные, Ð2 = 50°. Ответ: 50°
V этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя			Деятельность учащихся
(Ф/И) – Что узнали об углах равнобедренного треугольника? Равностороннего треугольника? – Перечислите свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. – Задайте три вопроса по теме урока			(И) Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10–12 на с. 50; решить задачи № 104, 107 и 117

Урок16. Свойства равнобедренного треугольника

Цели деятельности учителя	Создать условия для закрепления теоретических знаний по изучаемой теме; совершенствовать навыки доказательства теорем, решения задач
Термины и понятия	Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, боковые стороны, основание, углы при основании
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания		Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: принимают и сохраняют учебные задачи. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	•  Задания для самостоятельной работы. •  Чертежи к задачам
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Проверить уровень сформированности теоретических знаний	(Ф/И) 1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. 2. Один учащийся на доске готовит доказательство теоремы о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника. 3. Второй учащийся решает на доске задачу № 117 (по рис. 67). 4. Устно по готовым чертежам на доске учащиеся решают задачи. – Найдите ÐDВА. Рис. 1                                                  Рис. 2                                                      Рис. 3 5. Теоретический тест (с последующей самопроверкой). (Ответы учащиеся записывают на двух листках, один из них сдают на проверку учителю, по другому проверяют правильность своих ответов. Ответы к тесту учитель записывает на доске после того, как учащиеся сдали работы.) 1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно;                    б) может быть верно;                       в) всегда неверно. 2) Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой. 3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) В любом;                           б) в равнобедренном;                       в) в равностороннем. 4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно;                    б) может быть верно;                       в) всегда неверно. 5) Если треугольник равнобедренный, то: а) он равносторонний; б) любая его медиана является биссектрисой и высотой; в) ответы а) и б) неверны. 6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) В любом;                           б) в равнобедренном;                       в) в равностороннем. Ответы: 1 – б; 2 – а, б, в; 3 – б; 4 – а; 5 – в; 6 – в
II этап. Решение задач
Цель деятельности	Совместная деятельность
Совершенствовать навыки решения задач	(Ф/И) 1. Решение задач по готовым чертежам. Найти угол DВА.                      Рис. 4                                     Рис. 5                                    Рис. 6                                    Рис. 7 Рис. 8 2. Решение № 119 и 120 (а) на доске и в тетрадях. 3. Самостоятельная работа на 10 минут. 1) Периметр равнобедренного треугольника 48 см, боковая сторона – 15 см. Найти основание треугольника. 2) Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника
III этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя			Деятельность учащихся
(Ф/И) – Оцените свою работу на уроке. – Закончите фразы: •  Я научился… •  У меня получилось… •  Я смог… •  Я попробую…			(И) Домашнее задание: решить № 114, 118, 120 (б)