Технологии адаптивного обучения, опорных конспектов и схем на уроках математики (9-11 класс).

Технологии

 адаптивного обучения, опорных конспектов и схем

 на уроках математики

Баранова М.Н., учитель математики

 БОУ СОШ №31 МО Динской район

«Если вы хотите научиться плавать,

 то смело входите в воду,

 а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

Джордж Полиа

  Наверное, каждый учитель задаёт себе вопрос: почему снижается учебная мотивация школьников по мере их пребывания в школе? Все дети, когда идут в 1 класс, хотят учиться.  Почему для ребёнка процесс обучения превращается в трудную, рутинную работу?

   Противоречие между высокими требованиями к качеству знаний учащихся со стороны родителей, социальных заказчиков, с одной стороны, и, снижение интереса к учебе, в том числе и на уроках математики, с другой, предопределило использование технологий адаптивного обучения и опорных конспектов и схем на уроках.

    Оглянувшись на многолетний опыт работы, пришла к выводу: «Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с...загадки, проблемы». Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

   Осуществляя методическое сопровождение  деятельности обучающихся использую:

карты проектной работы:

А) индивидуальная (Приложение№1);

Б) для группы обучающихся (Приложение№2).

         Метод адаптивной системы обучения может использоваться в учебном процессе для решения различных небольших проблемных задач, и тогда можно организовать мини-проекты достаточно часто, приучая учащихся к творческому применению полученных знаний самостоятельно (краткосрочные, в рамках урока).

    Примером реализации таких мини-проектов может послужить применяемые мною на уроках тематические «выкройки» со справочным материалом (Приложение №4, приложение №5).  Обучающиеся самостоятельно заполняют свободные поля «выкройки» формулами, примерами решения простейших заданий в ходе изучения определенной темы («Площади фигур», «Правильные многоугольники»). В результате получают продукт в виде опорного конспекта. Ученики бережно относятся к результатам своего труда, используют заполненные «выкройки» несколько лет. Особенно актуально их использование при подготовке к государственной итоговой аттестации.

   В своей работе применяю технологию адаптивного обучения в интеграции с методом проектов.

   Процесс обучения при рассматриваемой технологии может быть представлен тремя этапами:

·        объяснение нового учебного материала (учитель обучает всех учащихся);

·        индивидуальная работа учителя с учащимися на фоне самостоятельно занимающегося класса;

·        самостоятельная работа учащихся.

   Классическая структуры урока по технологии адаптированной системы обучения (АСО) выглядит следующим образом [12]:

   Большая часть урока приходится на индивидуальную работу учителя на фоне самостоятельно занимающегося класса.  С целью организации работы обучающихся на этом этапе уместно применение групповых проектных работ одного урока.

   Примером реализации этого может послужить групповая работа по теме «Функция и её график» (9 класс). Линия изучения этой темы прослеживается в курсе алгебры с 7 по 11 класс. Контрольно-измерительные материалы ОГЭ и ЕГЭ по математике содержат задания по этой теме:

·        ОГЭ: задания №5, 14, 15, 23

·        ЕГЭ базовый уровень: задания №11, 14

·        ЕГЭ профильный уровень: №2, 7, 12

Применение этой технологии требует оптимизации этапа объяснения нового учебного материала. Этому способствуют:

·        привлечение обучающихся к поиску информации по новой теме и её представлению в ходе урока;

·        использование опорных конспектов и сигналов на этапе объяснения нового материала. 

  На уроке, предшествующем данному учитель задает домашнее поисковое задание:

   Научись видеть вокруг всё живое и радоваться всему – траве, дереву, птицам, животным, земле, небу. Всматривайся в них добрыми глазами и с внимательным сердцем – и откроются тебе такие знания, которые не найдешь в книгах…

Советы старовера долгожителя

Найти информацию по темам:

А) графики вокруг нас;

Б) графики в жизнедеятельности человека.

   В результате поисковой деятельности на первом этапе урока обучающиеся приводят примеры объектов живой и неживой природы, напоминающие по форме график квадратичной функции параболу. Выясняют, что природа демонстрирует нам многочисленные графики живых организмов. Так березовый долгоносик, изготавливая колыбельку для своего детёныша, на листе дерева вырезает эволюту. Форму логарифмической спирали имеют: ракушки многих улиток, рога козлов, паутина, расположение семечек подсолнуха [9]. Многие галактики также имеют форму логарифмической спирали[4].

  Используются графики и в деятельности человека:

·        Сейсмо́граф — специальный измерительный прибор, который используется в сейсмологии для обнаружения и регистрации землетрясений [8].

·        Кардиограмма –график работы сердца.

·        Оптическое свойство параболы используется в устройстве спутниковых антенн[4].

   Использование на первом этапе урока опорных конспектов (ОК) и схем (ОС) позволяет решить следующие задачи:

•      Активизация мыслительной деятельности учащихся, а, следовательно, мотивация к предмету. 

•      Формирование навыков восприятия информации, соотнесение её с ранее усвоенной.

•       Развитие умений увидеть большую тему в целостном виде.

•      Повышение интереса к изучаемому материалу. 

   При построении ОК и ОС целесообразно соблюдать ряд условий:

1.Определение целей урока;

2.Разделение учебного материала на смысловые блоки и обособление блоков контурами;

3.Все смысловые блоки между собой очень тесно связаны, значимые элементы выделены цветом;

4.Общую схему содержания урока изобразить в форме единого ОК. 

   С целью систематизации знаний по теме «Функция и её график» мною разработаны схемы-опоры по темам:

•      Линейная функция (7 класс) (Приложение №6);

•      Обратная пропорциональность (8 класс) (Приложение №7);

•      Квадратичная функция (8, 9 класс) (Приложение №8).

   Данные схемы опоры представляют собой алгоритм с помощью которого обучающийся сможет распознать графики элементарных функций. Данные схемы не целесообразно выдавать обучающимся в готовом виде. Требуется совместная работа «учитель-ученик» с каждым разделом опорного конспекта, привлечение обучающихся к составлению опорных конспектов и схем.       Каждый ОК состоит из следующих смысловых блоков:

·        Формула элементарной функции.

·        График элементарной функции.

·        Свойства элементарной функции.

·        Контрольная точка.

Каждый блок сопровождается примерами, иллюстрирующими свойства функции.

Пройдя все смысловые блоки опорного конспекта, обучающийся сможет соотнести формулу элементарной функции её графику.

    Второй этап урока (индивидуальная работа учителя с учащимися на фоне самостоятельно занимающегося класса) подразумевает следующие возможные варианты организации работы обучающихся:

·        индивидуальная работа;

·        работа в парах (статических, динамических и вариационных);

·        работа в группах.

  На этом этапе урока учащиеся выполняют практическую работу №1 по теме «Построение рисунков с помощью графиков функций». Данный этап урока начинается с формулировки проблемы: «Всякий ли объект может быть описан с помощью уравнений графиков функций?».

   Цель работы: доказать, что любой объект можно описать с помощью уравнений графиков функций.

   На этом этапе урока используются карты групповой проектной работы (Приложение №3).

Для выполнения работы необходимо следующее оборудование: шаблоны графиков функций, линейка, карандаш, «Учебное электронное издание математика 5-11» /Дрофа – ДОС для НФПК/.

   В зависимости от уровня подготовки обучающихся можно рекомендовать подготовить заранее шаблоны графиков функции, на этапе подготовки домашнего задания.

Каждая группа получает задание.

Задание №1.

Построить рисунок «Птица» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

1.     у = (-4/27) х² +6, xϵ[0;9];

2.     у = (1/9) (х-7)² -4, xϵ[-2;7];

3.     у = -0,5(х+2)² +8, xϵ[-4;0];

4.     у = (-1/16) (х+2)² +5, xϵ[-6;2];

5.     у = х+10, xϵ[-6; -4];

6.     у = -х+3, xϵ[7;9];

7.     у = 0,5х-1, xϵ[-6;1];

8.     у = 0,5х-2,5, xϵ[-5;2].

Ход работы:

1.     Распределить обязанности в группе:

А) представление теоретического материала по теме «Функция»;

Б) изготовление шаблонов парабол (уравнения №1-№4);

В) Заполнение таблицы №1 для построения рисунка;

Г) Построение рисунка с помощью шаблонов и линейки;

Д) Построение рисунка с помощью пособия «Учебное электронное издание математика 5-11»;

Е) Представление результатов работы в группе.

2. Выполнение работы:

2.1. Актуализация теоретических знаний по теме «Функция».

2.2. Изготовление шаблонов парабол

2.3. Заполнение таблицы №1

Таблица №1

№ уравнения	Вид графика (парабола, прямая)	Промежуток	Шаблон у=ах2, а	Ветви направлены (вверх, вниз)	Координаты вершины	Контрольные точки
1
…

2.4. Построение рисунка на координатной плоскости с помощью шаблонов и линейки.

2.5. Построение рисунка с помощью пособия «Учебное электронное издание математика 5-11».

3. Представление результатов работы группы.

3, 4 этап (самостоятельная работа обучающихся, домашнее задание) реализуется в трех уровнях:

·        репродуктивный;

·        частично-поисковый;

·        творческой деятельности.

   Можно предложить следующий вариант реализации этих уровней. 

Репродуктивный уровень. Каждая группа на уроке получает задания, отличающиеся по объему и уровню сложности (Приложение №9). Их можно использовать для подготовки домашнего задания к следующему уроку.

Частично-поисковый уровень.

Поиск обучающимися «красивых» графиков, не изучаемых в школьном курсе.

Уровень творческой деятельности.

 Практическая работа №2

   Тема: «Создание рисунка и описание его с помощью уравнений графиков функций».

   Цель работы: применение навыков построения графиков функций, преобразования графиков функций при составлении рисунка, задание полученных графиков функций их уравнениями.

   Оборудование: компьютерная программа «Учебное электронное издание математика 5-11» /Дрофа – ДОС для НФПК/; бумага масштабно-координатная, формат А4; линейка; карандаш.

  В результате поисковой деятельности обучающиеся:

- нашли «красивые» графики: кардиоиду, астроиду, трёх лепестковую розу, лемнискату Бернулли и др.[2];

- установили, что с помощью математических уравнений можно описать движение. Так, существуют математические уравнения колебания струны, математического маятника и другие[3];

- нашли информацию о том, что ученными было установлено, что с помощью математических уравнений можно описать движение животного (кошки). Почти 40 лет назад, 1968 год… группа под руководством Николая Николаевича Константинова создает математическую модель движения животного (кошки). Машина БЭСМ-4, выполняя написанную программу решения обыкновенных (в математическом смысле слова) дифференциальных уравнений, рисует мультфильм "Кошечка", содержащий даже по современным меркам удивительную анимацию движений кошки, созданную компьютером [10].

   Выполнение практической работы №2 «Создание рисунка и описание его с помощью уравнений графиков функций» носит творческий характер. Её выполнение можно рекомендовать выполнять обучающимся, имеющим достаточно высокий уровень теоретических знаний и практических умений по данной теме.

   В ходе работы обучающийся переносит готовый рисунок на масштабно-координатную бумагу. Вводит на этом эскизе координатную плоскость Оху. Разбивает элементы этого рисунка на части и описывает каждую из них с помощью уравнений графиков функций (Приложение №10). По полученным уравнениям строит графики с помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11», получив необходимый рисунок (Приложение №11).

Список использованной литературы и источников.

1.     Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций. /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. -5-е изд. –М.:Просвещение, 2015./

2.     Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. /Д.И. Аверьянов, П.И. Алтынов, Н.И. Барвин и др., 2-е издание, -М.: Дрофа, 1999г./

3.     Энциклопедический словарь юного математика. /Б.В. Гнеденко, А.П. Савин, В.Д. Белоусов и др. –М.: Педагогика, 1985г./

4.     Серия «Я познаю мир», Детская энциклопедия /Сост. А.П. Савин, В.В. Стренцов и др., -М.: ООО Фирма «Издательство АСТ» -1999г./

5.     «Математика» - приложение к газете «1 сентября» №7,21,22,23,24; 1999г.

6.     «Учебное электронное издание математика 5-11» /Дрофа –ДОС для НФПК/.

7.       https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B0_(%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)

8.       https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B9%D1%81%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84

9.       http://studydoc.ru/doc/4044640/glava-1.-matematicheskie-zakonomernosti-zhivoj-prirody.

10.   http://mults.info/mults/?id=1342

11.   http://iro23.ru/institut/struktura/kafedry/kafedra-matematiki-i-informatiki

12.   http://si-sv.com/publ/1/14-1-0-137

13.   http://www.studfiles.ru/preview/6175479/

• 1 слайд

  Технологии
  адаптивного обучения,
  опорных конспектов и схем
  на уроках математики
  Баранова М.Н., учитель математики
  БОУ СОШ №31 МО Динской район
  Станица Старомышастовская
  18.11.2016г.
  

• 2 слайд

  Технология адаптивного обучения.
  Процесс обучения при рассматриваемой технологии может быть представлен тремя этапами:
  
  ● объяснение нового учебного материала (учитель обучает всех учащихся);
  
  ● индивидуальная работа учителя с учащимися на фоне самостоятельно занимающегося класса;
  
  ● самостоятельная работа учащихся.
  
  

• 3 слайд

  Структуры урока по технологии адаптированной системы обучения (АСО)
  

• 4 слайд

  1 этап
  Оптимизации этапа
  объяснения нового учебного материала
  привлечение обучающихся к поиску информации по новой теме и её представлению в ходе урока;
  использование опорных конспектов и сигналов на этапе объяснения нового материала.
  

• 5 слайд

  Классная работа 18.11.2016
  Функция и её график
  ОГЭ: задания №5, 14, 15, 23
  ЕГЭ базовый уровень: задания №11, 14
  ЕГЭ профильный уровень: №2, 7, 12
  ,
  

• 6 слайд

  Поиск информации
  «Графики функций вокруг нас»
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Живая природа демонстрирует нам
  многочисленные графики живых организмов
  

• 9 слайд

  Березовый долгоносик , изготавливая колыбельку
  для своего детёныша, на листе вырезает эволюту
  

• 10 слайд

  Форму логарифмической спирали имеют:
  ракушки многих улиток, рога козлов,
  паутина, расположение семечек подсолнуха.
  

• 11 слайд

  Многие галактики имеют
  форму логарифмической спирали
  

• 12 слайд

  Использование графиков в деятельности человека
  Сейсмо́граф —
  специальный
  измерительный прибор,
  который используется в
  сейсмологии для
  обнаружения
  и регистрации
  землетрясений
  

• 13 слайд

  Использование графиков в деятельности человека
  Кардиограмма –график
  работы сердца
  

• 14 слайд

  Оптическое свойство параболы используется в устройстве спутниковых антенн
  

• 15 слайд

  Опорные конспекты (ОК)
  и схемы (ОС)
  Активизация мыслительной деятельности учащихся, а, следовательно, мотивация к предмету. 
  Формирование навыков восприятия информации, соотнесение её с ранее усвоенной.
   Развитие умений увидеть большую тему в целостном виде.
  Повышение интереса к изучаемому материалу. 
  

• 16 слайд

  При построении ОК и ОС 
  целесообразно соблюдать ряд условий:
  1.Определение целей урока;
  2.Разделение учебного материала на смысловые блоки и обособление блоков контурами;
  3.Все смысловые блоки между собой очень тесно связаны, значимые элементы выделены цветом;
  4.Общую схему содержания урока изобразить в форме единого ОК. 
  

• 17 слайд

  Изучение теоретического материала
  Схемы-опоры по темам:
  Линейная функция (7 класс);
  Обратная пропорциональность (8 класс);
  Квадратичная функция (8, 9 класс).
  

• 18 слайд

  2 этап
  Индивидуальная работа учителя с учащимися на фоне самостоятельно занимающегося класса
  Индивидуальная работа;
  работа в парах (статических,
  динамических и вариационных);
  работа в группах.
  

• 19 слайд

  Индивидуальная работа
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  Индивидуальная работа со слабоуспевающими
  1. Использование памяток-шаблонов.
  2. Использование выкроек.
  3. Использование тематических рабочих тетрадей
  

• 26 слайд

  «Выкройка»
  

• 27 слайд

  Тематические
  рабочие тетради
  

• 28 слайд

  Практическая работа №1 «Построение рисунков с помощью графиков функций»
  Работа в группах
  
  Группа №1
  Карта групповой
  проектной работы
  

• 29 слайд

  3 этап
  Самостоятельная работа
  обучающихся
  Три уровня:
  репродуктивный;
  частично-поисковый; творческой деятельности..
  
  

• 30 слайд

  Проблема
  Всякий ли объект может быть описан с помощью уравнений графиков функций?
  

• 31 слайд

  Цель работы:
  Доказать, что любой объект можно описать с помощью уравнений графиков функций.
  

• 32 слайд

  Построить рисунок «Птица» по заданным уравнениям графиков функций:
  у = (-4/27) х2 +6, xϵ[0;9];
  у = (1/9) (х-7)2 -4, xϵ[-2;7];
  у = -0,5(х+2)2 +8, xϵ[-4;0];
  у = (-1/16) (х+2)2 +5, xϵ[-6;2];
  у = х+10, xϵ[-6;-4];
  у = -х+3, xϵ[7;9];
  у = 0,5х-1, xϵ[-6;1];
  у = 0,5х-2,5, xϵ[-5;2].
  

• 33 слайд

  1.Распределение обязанностей в группе.
  2. Выполнение работы:
  2.1. Актуализация теоретических знаний по теме «Функция».
  2.2. Изготовление шаблонов парабол
  2.3. Заполнение таблицы №1
  
  
  
  Ход работы:
  
  
  2.4. Построение рисунка на координатной плоскости с помощью шаблонов и линейки.
  2.5. Построение рисунка с помощью пособия «Учебное электронное издание математика 5-11».
  3. Представление результатов работы группы.
  

• 34 слайд

  Результаты работы группы
  

• 35 слайд

  Построить рисунок «Зонтик» по заданным уравнениям графиков функций:
  у = (-1/18) х2 +12, xϵ[-12;12];
  у = (-1/8) х2 +6, xϵ[-4;4];
  у = (-1/8) (х+8)2, xϵ[-12;-4];
  у = (-1/8) (х-8)2, xϵ[4;12];
  у = 2(х+3)2 -9, xϵ[-4;-0,3];
  у = 1,5(х+3)2 -10, xϵ[-4;-0,2].
  

• 36 слайд

  Построить рисунок «Очки» по заданным уравнениям графиков функций:
  у = (-1/16) (х+5)2 +2, xϵ[-9;-1];
  у = (-1/16) (х-5)2 +2, xϵ[1;9];
  у = (1/4) (х+5)2 -3, xϵ[-9;-1];
  у = (1/4) (х-5)2 -3, xϵ[1;9];
  у = -(х+7)2 +5, xϵ[-9;-6];
  у = - (х-7)2 +5, xϵ[6;9];
  у = 0,5х2 +1,5, xϵ[-1;1].
  

• 37 слайд

  Построить рисунок «Лягушка» по заданным уравнениям графиков функций:
  у = (-3/49) х2 +8, xϵ[-7;7];
  у = (4/49) х2 +1, xϵ[-7;7];
  у = -0,75 (х+4)2 +11, xϵ[-6,8;-2];
  у = -0,75 (х-4)2 +11, xϵ[2;6,8];
  у = -(х+4)2 +9, xϵ[-5,8;-2,8];
  у = - (х-4)2 +9, xϵ[2,8;5,8];
  у = (4/9)х2 -5, xϵ[-4;4].
  у = (4/9) х2 -9, xϵ[-5,2;5,2];
  у = (-1/16) (х+3)2 -6, xϵ[-7;-2,8];
  у = (-1/16) (х-3)2 -6, xϵ[2,8;7];
  у = (1/9)(х+4)2 -11, xϵ[-7;0];
  у = -(1/9)(х-4)2 -11, xϵ[0;7];
  у = -(х+5)2, xϵ[-4,5;-7];
  у = - (х-5)2, xϵ[4,5;7];
  у = (2/9)х2 +2, xϵ[-3;3].
  

• 38 слайд

  Птичка
  Построить рисунок «Динозаврик» по заданным уравнениям графиков функций:
  у = (-1/8) х2 +5, xϵ[-5,2;4];
  у = (-5/16) (х-8)2 +8, xϵ[4;12];
  у = -0,5 (х+7)2 +3, xϵ[-9;-5];
  у = -0,5 (х-10)2 +1, xϵ[8;12];
  у = (х+3)2 -7, xϵ[-5;-1];
  у = (х-4)2 -7, xϵ[2;6];
  у = -х -8, xϵ[-9;-5].
  у =3 (х-7), xϵ[6;8];
  у = (4/9) (х-0,5)2 -4, xϵ[-1;2];
  у = 0,5(х-11)2 -7, xϵ[9;13].
  

• 39 слайд

  Построить рисунок «Верблюд» по заданным уравнениям графиков функций:
  у = -0,5х2 +4, xϵ[-2;2];
  у = -0,5(х+4)2 +4, xϵ[-6;-2];
  у = 0,5 (х-3)2 +1,5, xϵ[2;6];
  у = -0,5 (х-8)2 +8, xϵ[6;10,5];
  у = (х-9,5)2 +4, xϵ[8,5;10,5];
  у = -0,5(х-8,5)2 +5, xϵ[4;8,5];
  у = (1/8) (х+3)2 -5, xϵ[-7;1].
  у =-0,25 (х+6)2 +2, xϵ[-11;-6];
  у = 3 (х+6), xϵ[-8;-7];
  у = -3х, xϵ[1;2].
  

• 40 слайд

  Домашнее задание
  1. Поиск «красивых» графиков, не изучаемых в школьном курсе
  2. Практическая работа №2
  Тема: «Создание рисунка и описание его с помощью уравнений графиков функций».
  Цель работы:
  применение навыков построения графиков функций,
  преобразования графиков функций при составлении рисунка,
  задание полученных графиков функций их уравнениями.
  Оборудование: компьютерная программа « Учебное электронное издание математика 5-11» /Дрофа – ДОС для НФПК/; бумага масштабно- координатная, формат А4; линейка; карандаш.
  

• 41 слайд

  Результаты поиска графиков, не изучаемых в школьном курсе.
  Кардиоида
  Астроида
  

• 42 слайд

  Результаты поиска графиков, не изучаемых в школьном курсе.
  Трёх лепестковая роза
  Лемниската Бернулли
  

• 43 слайд

  Перенесём готовый рисунок «Черепашка» на масштабно-координатную бумагу. Введем на этом эскизе координатную плоскость Оху. Разобьём элементы этого рисунка на 108 частей и опишем каждую из них с помощью уравнений графиков функций.
  Ход работы:
  

• 44 слайд

  
  Практическая работа №2
  «Описание рисунка «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций».
  По полученным уравнениям построим графики с помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11», получив необходимый рисунок
  Результаты работы
  Работа ученицы 9а класса БОУ СОШ №31 МО
  Динской район Ржевской Дианы
  

• 45 слайд

  Заключение
  Любой объект можно описать с помощью уравнений графиков функций.
  

• 46 слайд

  Наиболее точный результат такого описания рисунка достигается при разбиении изображения на как можно меньшие элементы (промежутки). И при этом можно использовать лишь уравнения линейных функций.
  Вывод:
  Работа ученицы 8а класса БОУ СОШ №31 МО Динской район Прониной Натальи
  

• 47 слайд

  В ходе поисковой работы учащихся было установлено, что с помощью математических уравнений можно описать движение. Так, существуют математические уравнения колебания струны, математического маятника и другие.
  

• 48 слайд

  При изучении теоретического материала, я узнала, что
  ученными было установлено, что с помощью математических уравнений можно описать движение животного (кошки). Почти 40 лет назад, 1968 год… Группа под руководством Николая Николаевича Константинова создает математическую модель движения животного (кошки).Машина БЭСМ-4, выполняя написанную программу решения обыкновенных (в математическом смысле слова) дифференциальных уравнений, рисует мультфильм "Кошечка", содержащий даже по современным меркам удивительную анимацию движений кошки, созданную компьютером.
  

• 49 слайд

  «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».
  Джордж Полиа
  

• 50 слайд

  СПАСИБО
  ЗА ВНИМАНИЕ!!!