Тема: использование квадратичной функции

Тема: использование квадратичной функции
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся.
Цель урока:

 Помочь формированию умения анализировать, контролировать и
оценивать результаты своей учебной деятельности;
 Стараться положительно влиять на формирование умения
формулировать и отстаивать собственную позицию;
 Содействовать самовоспитанию толерантности, восприятию мысли
отличной от собственной;
 Оказывать помощь развитию памяти, внимания, умению мыслить и
культуре математической речи.

Оборудование урока:
 проектор;
 презентация Microsoft Power “Использование квадратичной
функции”;
 распечатанные кроссворды для домашнего задания;
 ПК, планшеты или смартфоны детей, подключенные к сети
Internet.

Ход урока:
И. Организационный момент.
Учитель здоровается с детьми:
 Здравствуйте, дети, Садитесь, пожалуйста. Обращаю ваше внимание на то, что
сегодня мы работаем не сами и надеюсь, что и нам самим, и нашим
гостям понравится наш совместный труд.
ИИ. Актуализация базовых знаний.
Слайд 1:
 Сегодня мы с вами поговорим о квадратичной функции с точки зрения
ее практического использования в обыденной жизни.
 Напомните, пожалуйста, что является графиком квадратичной функции?
 Как найти вершину параболы?
 От чего зависит направление веток параболы?
Слайд 2:
 То где же в повседневной жизни мы встречаем параболу?
а) Форму параболы принимает струя воды, бьющая из шланга, по параболе летит
мяч или камень, выражаясь языком механики, парабола-это траектория движения
материальной точки, брошенной в наклонном или горизонтальном направлении.
б) Картина движения Солнца по небесной сфере и описание зависимости момента заката
Солнца от даты календаря имеет аналогию с понятием функции, когда каждому
элементу х множества X ставится в соответствие ровно один элемент множества
В. Это уже парабола в астрономии и даже в астрофизике.
в) В сознании древнегреческих и современных архитекторов парабола стала

олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Мы можем встретить ее в
древних сооружениях, конструкциях современных зданий, мостов, памятников.
г) Парабола очень часто используется совместно с принципом " золотого
сечения" и симметрии. Таким примером может служить картина Рафаэля
"Обручение Марии".
д) В основе построения спутниковых антенн лежит принцип пересечения накось
параболы, вращается вокруг своей оси симметрии.
Природа в разных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга,
может использовать одни и те же принципы. И человек в своих творениях:
живописи, скульптуре, архитектуре ... Основополагающими принципами красоты при
этому есть пропорции и симметрия - то, что содержит парабола. Предполагается, что
функциональные зависимости можно использовать для описания многих сфер
жизнедеятельности человека.
Ученик рассказывает о современном виде спорта-бокинге. Слайд 3.
- Бокинг (от англ. bocking) — новый вид экстремального спорта, а именно
пробежки и прыжки на ходулях с пружинами —
джамперах. На джамперах можно выполнять прыжки высотой 2 м и
длиной 6 м, передвигаться
шагами в 3-4 метра, развивая скорость до 40 км/ч.
Бокинг становится все популярнее в мире, возникают бокерские клубы,
проводятся собрания бокеров
из Европы и Америки.
Слайды 4 и 5: задача о траектории движения юноши, который занимается Боингом.
Траектория движения юноши, занимающегося бокингом, во время прыжка
описывается функцией

y (x) = -0,32 х2 + 1,6 x,

где x-от стань (в м) по горизонтали от места, с которого он прыгнул, в —
высота (в м) его прыжка над землей. При каких значениях x высота прыжка
бокера превышает 1,28 м?
Слайды 6, 7, 8, 9:
По рисункам, на которых изображены графики квадратичных функций y =
ax2 + bx + c, найдите значения x, удовлетворяющие заданному условию.
Сайды 10, 11:
Подумайте, являются ли поданные утверждения правильными. Ответ обоснуйте.
1) Если х = -10 и x = 4-нули функции y (х) = х2 + bx + c, то множеством решений
неравенства у (х) < 0 есть промежуток (-10;4).
2) если функция y(x) = х2 + bx + c не имеет нулей, то неравенство
у(х) < 0 не имеет решений.

3) Если функция y (x) = - х2 + bx + c не имеет нулей, то множеством
решений неравенства у (х) ≤ 0 есть промежуток (−∞;+∞).
4) если x=8 является решением неравенства х2 + c ≤ 0, то x = -8 также является решением этой
неравенства.
5) если промежуток (3; 9) является множеством решений неравенства
ах2 + bx + c > 0, то a<0.
III. Решение задач
Слайд 12: учитель рассказывает о профессии маркетолога;
Слайд 13-задача " модели прогнозирования”:

Руководству компании, занимающейся продажей сложного
оборудование, для прогнозирования прибылей предложено две математические
модели, основанные на различных методах маркетинга.
Модель а имеет вид y (x) = 8,5 х-х2, модель В имеет вид y (x) =1,5 х, где
x— количество (в сотнях) проданных единиц продукции, y — прогнозируемый
прибыль (в тыс. грн).
Для каких значений x по модели в прогнозируется большая прибыль, чем по
моделью А?
Слайд 14 " готовимся к ГИА”:
Найдите множество решений неравенства и запишите ответ согласно
заданным условием.-3a2 + 8a + 3 ≤ 0, то среднее арифметическое целых чисел, которые НЕ являются
развязками неравенства.
Слайд 15:
Найдите область определения функции:
Слайд 16:
При каких значениях параметра а только один корень ріняння х2 — ах + 2 =
0 удовлетворяет условие 1< x < 3?
IV. Домашняя задача
Слайд 17:
Домашнее задание "кроссворд наоборот". На слайде изображен кроссворд,
который состоит из 21 слова из темы “функция. Квадратичная функция, ее
свойства и график”. Дети должны задать по два корректных вопроса,
ответами на яки будут приведены слова. Например, к слову нули можно
задать вопрос:

1. Значение аргумента, при которых функция приобретает зачення 0;
2. Абсциссы точек пересечения графику функции звісью Ох.