Тема урока "Модели статистического прогнозирования"

• 1 слайд

  Модель – это
  Модель – это упрощенное подобие реального объекта.
  Виды моделей
  материальные
  информационные
  

• 2 слайд

  Математические формулы
  Уравнения химических реакций
  Манекен
  Компьютерная программа
  Программа телевидения
  Авиамодель
  Оглавление книги
  Игрушечные часы
  Эталон килограмма
  Блок-схема алгоритма
  

• 3 слайд

  Информационная модель – это целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойства этого объекта.
  Информационные модели бывают:
  Вербальные (словесные)
  Табличные
  Графические
  Математические (аналитические)
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Качество воздуха
  в городе(чем хуже воздух, тем больше
  больных астмой)
  Частота легочных
  заболеваний
  Опеределим
  характер
  зависимости
  Качественное
  заключение. Его не достаточно для того чтобы управлять уровнем загрязнённости воздуха
  Рассмотрим способ нахождения зависимости частоты заболеваемости жителей города бронхиальной астмой от качества воздуха.
  Нужно установить, какие именно примеси сильнее всего влияют на здоровье людей, как связана концентрация этих примесей в воздухе с числом заболеваний. Такую зависимость можно установить только экспериментальным путём: посредством сбора многочисленных данных, их анализа и обобщения.
  

• 6 слайд

  Статистика- наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных
  Виды статистики:
  медицинская статистика
  математический аппарат статистики разрабатывает наука под названием математическая статистика
  экономическая статистика
  социальная статистика …
  
  Зависимости устанавливаются экспериментальным путем: -сбор данных;
  - анализ;
  - обобщение.
  
  

• 7 слайд

  Рассмотрим пример из области медицинской статистики:
  Известно, что наиболее сильное влияние на бронхиально - легочные заболевания оказывает угарный газ –оксид углерода. Специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных.
  Сведения о средней концентрации угарного газа в атмосфере (C) и о заболеваемости астмой (число хронических больных на 1000 жителей (P) можно свести в таблицу и представить в виде точечной диаграммы.
  

• 8 слайд

  2 варианта построения графической зависимости по экспериментальным данным
  Основные требования к искомой функции:
  - она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях;
  график функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и равномерны.
  
  Полученную таким образом функцию называют в статистике регрессионной моделью.
  

• 9 слайд

  Получение регрессивной модели происходит в два этапа:
  1) подбор вида функции:
  y = ax + b - линейная функция;
  y = ax2 + bx + c - квадратичная функция (полиномиальная);
  y=a ln(x) +b - логарифмическая функция;
  y = aebx- экспоненциальная функция;
  y = axb - степенная функция.
  Во всех этих формулах х -аргумент, у- значение функции, a,b,c,d-параметры функции, ln(x) –натуральный логарифм, e –константа, основание логарифма.
  
  вычисление параметров функции:
  метод наименьших квадратов (МНК) - сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции должна быть минимальной.
  
  

• 10 слайд

  Метод наименьших квадратов (МНК) был предложен в XVIII веке немецким учёным математиком К.Гауссом.
  

• 11 слайд

  Метод наименьших квадрантов
  
  y=ax+b – линейная функция;
  y=ax2+bx+c – квадратичная функция;
  y=a ln(x)+b – логарифмическая функция;
  y=aebx – экспоненциальная функция;
  y=axb – степенная функция;
  y=ax3+bx2+cx+d – полином 3 степени.
  График регрессивной модели называется ТРЕНДОМ (англ. “trend”) – общее направление или тенденция
  y=46,361x-99,881
  R2=0,8384
  
  y=3.4302e0,7555x
  R2=0,9716
  y=21,845x2-106,97x+150,21
  R2=0,9788
  
  

• 12 слайд

  Графики функций, построенные по МНК, - тренды
  
  
  Обратим внимание на подписи, присутствующие на графиках.
  Во-первых, это записанные в явном виде искомые функции –регрессивные модели.
  На графиках присутствует ещё одна величина, полученная в результате построения трендов. Она обозначена как R2. В статистике эта величина называется Коэффициентом детерминированности, который всегда заключён в диапазоне
  от 0до 1.
  

• 13 слайд

  R2 – коэффициент детерминированности (определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель). Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессивной модели предельно неудачен.
  
  Чем R2 ближе к 1, тем удачнее регрессивная модель.
  Коэффициент детерминированности
  

• 14 слайд

  Алгоритм построения регрессионной модели по МНК
  с помощью MS Excel (линейный тренд)
  Ввести табличные данные зависимости заболеваемости P от концентрации угарного газа С .
  Построить точечную диаграмму. (В качестве подписи к оси OX выбрать название тренда - «Линейный», остальные надписи и легенду можно игнорировать).
  Щелкнуть мышью по полю диаграммы; выполнить команду Диаграмма – Добавить линию тренда;
  В открывшемся окне на вкладке Тип выбрать Линейный тренд;
  Перейти на вкладку Параметры и установит галочки на флажках показывать уравнения на диаграмме и поместить на диаграмме величину достоверности ампроксикации R^2
  щелкнуть OK.
  

• 15 слайд

  Построение регрессионной модели по МНК
  с помощью MS Excel 2007 (линейный тренд)
  

• 16 слайд

  
  Практическая работа 3.1
  Получение регрессионных моделей
  в MS Excel
  
  Цель работы: освоение способов построения по экспериментальным данным регрессионной модели и графического тренда средствами табличного процессора MS Excel.
  
  Семакин И.Г. Практикум. Информатика и ИКТ 11 кл., стр.209
  
  

• 17 слайд

  Имея регрессивную модель , легко прогнозировать, производя расчёты с помощью электронных таблиц
  

• 18 слайд

  Имея регрессивную модель , легко прогнозировать, производя расчёты с помощью электронных таблиц
  
  Табличный процессор даёт возможность производить экстраполяцию графическим способом, продолжая тренд за пределы экспериментальных данных. Как это выглядит при использовании квадратичного тренда для С=7 показано на графике.
  

• 19 слайд

  ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО РЕГРЕССИВНОЙ МОДЕЛИ
  Существует два способа прогнозирования по регрессивной модели:
  
  Восстановление значений – прогноз в пределах экспериментальных значений независимой переменной.
  
  
  
  
  Экстраполяция – прогнозирование за пределами экспериментальных данных
  
  

• 20 слайд

  Ограничения при экстраполяции !
  
  Применимость всякой регрессионной модели ограничена, особенно за пределами экспериментальной области т.к. экстраполяция строится на гипотезе.
  
  
  Вывод: применять экстраполяцию можно только в областях данных, близких к экспериментальной.
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Практическое задание
  Задание №1
  В следующей таблице приводится прогноз средней дневной температуры в различных населенных пунктов России. Название населённых
  пунктов расставлены в алфавитном порядке. Указана также географическая широта этих населенных пунктов. Построить
  несколько вариантов регрессионных моделей ( не менее трех). отражающих зависимость температуры от широты. Выбрать
  наиболее подходящую функцию.
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  Практическое задание
  Задание №2
  

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  2) Исследуется характер изменения температуры за несколько дней.
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  Ответьте на вопросы
  
  Что нового вы узнали на уроке?
  С какими трудностями встретились на уроке?
  Что понравилось на уроке?
  

• 31 слайд

  Домашнее задание
  П.18 стр.113-121, читать
  Подберите свои примеры практических задач, где можно было бы использовать полученные знания.
  
  

• 32 слайд

  Используемая литература
  И.Г.Семакин и др. Информатика 11. Практикум, М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014
  И.Г.Семакин и др. Информатика 11. Базовый уровень, М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014
  
  

• 33 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Практическая работа

Тема: «Модели статистического прогнозирования»

Задание№1

В следующей таблице приводится прогноз средней дневной температуры в различных населенных пунктов России. Название населённых  пунктов расставлены в алфавитном порядке. Указана также географическая широта этих населенных пунктов. Построить

несколько вариантов регрессионных моделей ( не менее трех). отражающих зависимость температуры от широты. Выбрать наиболее подходящую функцию.

Город	Температура день	Температура ночь	Среднесуточная температура	широта гр.с.ш
Владикавказ	4	1		43.03
Воронеж	5	1		51.67
Лихославль	-1	-7		57.127
Москва	0	-5		55.45
Санкт-Петербург	-3	-6		59.53
Ставраполь	5	2		45.04
Тверь	-1	-6		56.86
Толмачи	-2	-7		57.42
Тула	4	0		54.2
Хабаровск	3	1		48.48

Задание№2

Этапы исследования	Результат этапа исследования
1.Объект	Дневная температура
2. Предмет	Предсказание изменения температуры через несколько дней
3. Цель.	Разработка информационной модели, позволяющей определить, какова будет дневная температура через несколько дней.
4. Гипотеза.	1) Со временем дневная температура увеличится. 2) Со временем дневная температура уменьшится. 3) Со временем дневная температура не изменится.
5. Формализация задачи.	Записываются переменные, значения дневных температур. x – номер дня, y – значение температуры.
6. Разработка информационной модели.	Составляется план решения задачи в табличном процессоре Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y +4 +4 +6 +10 +9 +2 +2 +9 +8 +9
7. Компьютерный эксперимент.	Вносятся данные в ячейки электронной таблицы, происходит решение задачи, строится график функции. 1) Построение диаграммы и тренда. Алгоритм следующий: => выделить в таблице блок ячеек B2:L3; => выполнить команду Вставка => Диаграмма; => далее в среде мастера диаграмм выполнить 5 шагов: Шаг 1: на закладке «Стандартные» выбрать тип «Точечная», вид – «Со значениями, сглаживающими соединительные линии», щелкнуть по кнопке Далее; Шаг 2: указать диапазон выбора данных – B2:L3 и порядок выбора – в строках, щелкнуть по кнопке Далее; Шаг 3: оформление диаграммы. На закладке «Заголовки» указать заголовок диаграммы, подписи к осям, на закладке «Легенда» – место расположения легенды (в данном примере можно не использовать), щелкнуть по кнопке Далее; Шаг 4: размещение диаграммы. Два варианта: разместить на том же листе, что и таблица, или на отдельном листе; => щелкнуть по кнопке Готово. Шаг 5. Щелкнуть по диаграмме и в контекстном меню выбрать Добавить линию тренда. Выбираем тип тренда – линейный. В итоге получится следующая диаграмма: 2) Исследуется характер изменения температуры за несколько дней.
8. Анализ результатов	Получаются результаты, гипотеза о том, что со временем дневная температура ……….– подтверждается, а две остальные – опровергаются.

 линия тренда

Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.

Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.

1.    Строим график зависимости на основе табличных данных, состоящих из аргументов и значений функции. Для этого выделяем табличную область, а затем, находясь во вкладке «Вставка», кликаем по значку нужного вида диаграммы, который находится в блоке «Диаграммы». Затем выбираем подходящий для конкретной ситуации тип. Лучше всего выбрать точечную диаграмму. Можно выбрать и другой вид, но тогда, чтобы данные отображались корректно, придется выполнить редактирование, в частности убрать линию аргумента и выбрать другую шкалу горизонтальной оси.

2.    Теперь нам нужно построить линию тренда. Делаем щелчок правой кнопкой мыши по любой из точек диаграммы. В активировавшемся контекстном меню останавливаем выбор на пункте «Добавить линию тренда».

3.    Открывается окно форматирования линии тренда. В нем можно выбрать один из шести видов аппроксимации:

o    Линейная;

o    Логарифмическая;

o    Экспоненциальная;

o    Степенная;

o    Полиномиальная;

o    Линейная фильтрация.

Давайте для начала выберем линейную аппроксимацию.

В блоке настроек «Прогноз» в поле «Вперед на» устанавливаем число «3,0», так как нам нужно составить прогноз на три года вперед. Кроме того, можно установить галочки около настроек «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний показатель отображает качество линии тренда. После того, как настройки произведены, жмем на кнопку «Закрыть».

4.    Линия тренда построена и по ней мы можем определить примерную величину прибыли через три года. Как видим, к тому времени она должна перевалить за 4500 тыс. рублей. Коэффициент R2, как уже было сказано выше, отображает качество линии тренда. В нашем случае величина R2 составляет 0,89. Чем выше коэффициент, тем выше достоверность линии. Максимальная величина его может быть равной 1. Принято считать, что при коэффициенте свыше 0,85 линия тренда является достоверной.

5.    Если же вас не устраивает уровень достоверности, то можно вернуться в окно формата линии тренда и выбрать любой другой тип аппроксимации. Можно перепробовать все доступные варианты, чтобы найти наиболее точный.

Нужно заметить, что эффективным прогноз с помощью экстраполяции через линию тренда может быть, если период прогнозирования не превышает 30% от анализируемой базы периодов. То есть, при анализе периода в 12 лет мы не можем составить эффективный прогноз более чем на 3-4 года. Но даже в этом случае он будет относительно достоверным, если за это время не будет никаких форс-мажоров или наоборот чрезвычайно благоприятных обстоятельств, которых не было в предыдущих периодах.

2.оператор ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ. Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:

=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ, а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа», но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.

Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.

Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.

1.    Производим обозначение ячейки для вывода результата и запускаем Мастер функций обычным способом. В категории «Статистические» находим и выделяем наименование «ТЕНДЕНЦИЯ». Жмем на кнопку «OK».

2.    Открывается окно аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. В поле «Известные значения y» уже описанным выше способом заносим координаты колонки «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вводим адрес столбца «Год». В поле «Новые значения x» заносим ссылку на ячейку, где находится номер года, на который нужно указать прогноз. В нашем случае это 2019 год. Поле «Константа» оставляем пустым. Щелкаем по кнопке «OK».

3.    Оператор обрабатывает данные и выводит результат на экран. Как видим, сумма прогнозируемой прибыли на 2019 год, рассчитанная методом линейной зависимости, составит, как и при предыдущем методе расчета, 4637,8 тыс. рублей.

оператор РОСТ

Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:

=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ, так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.

1.    Выделяем ячейку вывода результата и уже привычным путем вызываем Мастер функций. В списке статистических операторов ищем пункт «РОСТ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».

2.    Происходит активация окна аргументов указанной выше функции. Вводим в поля этого окна данные полностью аналогично тому, как мы их вводили в окне аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. После того, как информация внесена, жмем на кнопку «OK».

3.    Результат обработки данных выводится на монитор в указанной ранее ячейке. Как видим, на этот раз результат составляет 4682,1 тыс. рублей. Отличия от результатов обработки данных оператором ТЕНДЕНЦИЯнезначительны, но они имеются. Это связано с тем, что данные инструменты применяют разные методы расчета: метод линейной зависимости и метод экспоненциальной зависимости.

оператор ЛИНЕЙН

Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ. Его синтаксис имеет такой вид:

=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН, умноженный на количество лет.

1.    Производим выделение ячейки, в которой будет производиться вычисление и запускаем Мастер функций. Выделяем наименование «ЛИНЕЙН» в категории «Статистические» и жмем на кнопку «OK».

2.    В поле «Известные значения y», открывшегося окна аргументов, вводим координаты столбца «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вносим адрес колонки «Год». Остальные поля оставляем пустыми. Затем жмем на кнопку «OK».

3.    Программа рассчитывает и выводит в выбранную ячейку значение линейного тренда.

4.    Теперь нам предстоит выяснить величину прогнозируемой прибыли на 2019 год. Устанавливаем знак «=» в любую пустую ячейку на листе. Кликаем по ячейке, в которой содержится фактическая величина прибыли за последний изучаемый год (2016 г.). Ставим знак «+». Далее кликаем по ячейке, в которой содержится рассчитанный ранее линейный тренд. Ставим знак «*». Так как между последним годом изучаемого периода (2016 г.) и годом на который нужно сделать прогноз (2019 г.) лежит срок в три года, то устанавливаем в ячейке число «3». Чтобы произвести расчет кликаем по кнопке Enter.

Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей

оператор ЛГРФПРИБЛ

Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ. Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:

= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.

1.    В списке операторов Мастера функций выделяем наименование «ЛГРФПРИБЛ». Делаем щелчок по кнопке «OK».

2.    Запускается окно аргументов. В нем вносим данные точно так, как это делали, применяя функцию ЛИНЕЙН. Щелкаем по кнопке «OK».

3.    Результат экспоненциального тренда подсчитан и выведен в обозначенную ячейку.

4.    Ставим знак «=» в пустую ячейку. Открываем скобки и выделяем ячейку, которая содержит значение выручки за последний фактический период. Ставим знак «*» и выделяем ячейку, содержащую экспоненциальный тренд. Ставим знак минус и снова кликаем по элементу, в котором находится величина выручки за последний период. Закрываем скобку и вбиваем символы «*3+» без кавычек. Снова кликаем по той же ячейке, которую выделяли в последний раз. Для проведения расчета жмем на кнопку Enter.

Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.

Урок: Другие статистические функции в Excel

Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.

Тема: Модели статистического прогнозирования.

Класс: 11

Дата проведения: 03.03.2018

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

• образовательная: ввести понятие статистических регрессионных моделей, тренда, научить строить регрессионные модели в среде ТП Excel.
• развивающая: расширить кругозор, учить применять знания в исследовательской и творческой деятельности.
• воспитательная: воспитывать активность в решении творческих задач, отстаивание собственного суждения, мнения.

Оборудование: мультимедийный проектор, ПК с установленной программой Excel.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодня я хочу предложить вам поговорить о моделировании, вспомнить понятие информационной модели и изучить новый вид моделей: это – регрессионные статистические модели.

II. Актуализация знаний.

Давайте дадим общее определение модели.

Модель – это упрощенное подобие реального объекта.

Как можно классифицировать модели?

Посмотрим одну из классификаций:

Модели

Натурные или материальные – передают свойства и признаки объекта с целью:

а) создания чувственного образа (игрушка);

б) проведения с этой моделью каких-либо физических действий, испытаний (эталонная пара обуви).

2) Информационные – призваны воздействовать на мышление, т.е. на абстрактное восприятие. В них передается информация о существенных свойствах и признаках объекта.

3) Идеальные – складываются в сознании каждого конкретного человека. Эти модели субъективны – индивидуальное представление геометрической точки, идеального газа, бесконечности может значительно отличаться у разных людей.

Задание: Определите, какие из следующих моделей являются информационными.

(Демонстрируется слайд презентации.)

• Математические формулы
• Уравнения химических реакций
• Манекен
• Компьютерная программа
• Программа телевидения
• Авиамодель
• Оглавление книги
• Игрушечные часы
• Эталон килограмма
• Блок-схема алгоритма

Информационные модели необходимы для “наведения мостов” между внутренними представлениями разных людей, обмена знаний между ними. Использование общего языка (разговорного, математического и пр.) при построении информационной модели делает ее объективно существующей. Ее можно изучать, передавать, хранить и т.д.

Какие бывают информационные модели?

• вербальные (словесные)
• табличные
• графические
• математические (аналитические)

(Демонстрируется слайд презентации.).

Давайте попытаемся смоделировать путь свободно падающего тела (без начальной скорости).

Вам вспомнилась формула: S=gt²/2. Это математическая модель. Используя эту формулу, мы можем построить таблицу, в которой отобразим зависимость переменной S от t. Это будет табличная модель. Также можно построить графическую модель свободно падающего тела. (Демонстрируется слайд из презентации.).

Время (с)	1	2	3	4	5	6
Путь (м)	9,8	39,2	88,2	156,8	245	352,8

Рисунок 1.

Все это мы смогли сделать, потому что из курса физики нам известна зависимость S от t для свободно падающего тела. Но, если обратиться к истории, то станет ясно, что человек не всегда обладал знаниями об этой информационной модели.

Кем же было исследовано свободное падение тел?

Существует легенда о том, что, изучая свободное падение тел, Галилео Галилей отпускал разные шары с высокой наклонной башни в г. Пиза. Наблюдая за их падением и выполняя при этом необходимые измерения, Галилео Галилей установил законы падения тел. (Демонстрируется слайд из презентации. Приложение 1).

III. Формирование новых знаний, умений.

Данные измерений, полученные Галилеем, носили массовый характер, т.е. их было достаточно много. В дальнейшем они были обобщены и проанализированы. Таким образом собранные данные называются статистическими.

Существует специальная наука статистика.

Статистика – это наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.

Статистические данные:

• всегда являются приближенными, усредненными, носят оценочный характер, однако, они верно отражают характер зависимости величин.
• для достоверности результатов, полученных путем анализа статистических данных, этих данных должно быть много.

Статистика опирается на сложные математические методы и расчеты, но в арсенале ТП Excel заложены возможности использования этих методов.

Рассмотрим пример: Наиболее сильное влияние на рост заболеваемости бронхиальной астмой производит угарный газ.

Цель: выявить эту зависимость.

Действия:

Подготовительный этап: собираем данные из разных городов о средней концентрации угарного газа в атмосфере и о заболеваемости астмой (количество больных на тысячу человек).

Этап моделирования:

1. строим таблицу.
2. строим точечную диаграмму по данным таблицы. (Рисунок 2.)

Рисунок 2

подбираем функцию, график которой пройдет как можно ближе к экспериментальным точкам.

Строить функцию так, чтобы график точно проходил через все точки, не имеет смысла, т.к.:

• функция примет довольно сложный вид
• собранные нами данные носят приближенный характер

Основные требования к функции:

• функция должна иметь простой вид
• отклонения графика функции от экспериментальных точек должны быть минимальны.

Один из методов подбора такой функции и вычисления ее параметров был предложен в XVIII веке немецким математиком Карлом Гауссом. Он называется метод наименьших квадратов. Как и все методы математической статистики он не является простым для исполнения.

(Демонстрируется слайд из презентации).

Полученную функцию, график которой приведен на рис. 3, называют регрессионной моделью.

Рисунок 3

Область определения данной функции – концентрация угарного газа в атмосфере.

График регрессионной модели называется трендом.

Trend (англ.) – общее направление, тенденция.

Чтобы можно было определить, насколько удачной будет регрессионная модель, вводится величина R² : коэффициент достоверной аппроксимации.

0< R² <1. R² должен стремиться к 1 для удачно подобранной функции.

4. копируем точечную диаграмму три раза.

У нас получилось четыре заготовки с изображением точечной диаграммы зависимости уровня заболеваемости от концентрации угарного газа в атмосфере.

• Далее выполняем следующие действия:
• щелкнуть левой кнопкой мыши по полю диаграммы;
• выполнить команду => Диаграмма => Добавить линию тренда;
• в открывшемся окне на закладке “Тип” выбрать “Линейный тренд”;
• перейти к закладке “Параметры”; установить галочки на флажках “показывать уравнения на диаграмме” и “поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации R^2”, щелкнуть по кнопке ОК.

Диаграмма готова. Смотри приложение 2.

Аналогично получаем другие типы трендов: экспоненциальный и квадратичный (полиномиальный тип функции с указанием степени 2)

R² ближе всего к 1 у квадратичной модели. Значит, она самая удачная. А самая неудачная – линейная модель.

Для чего же нам нужно выявлять эти зависимости (создавать модели)?

1. для объяснения явлений и процессов.
2. для прогнозирования процессов.
3. для управления процессами.
4. мы будем прогнозировать по модели.

Прогноз бывает двух видов:

1. восстановление значения внутри области экспериментальных данных (интерполяция)
2. продолжение линии тренда за границы экспериментальных данных (экстраполяция)

На четвертой диаграмме прогнозируем на 2 единицы вперед.

• на вкладке “Параметры” в области “Прогноз” в строке “вперед на” установить 2 единицы.

Далее в таблице исходных данных тоже попытается осуществить прогноз. Заводим данные о концентрации угарного газа: 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9 мг/куб.м, и для г. Калуги 3 мг/куб.м. В область значений заводим регрессионную модель (математическую функцию y=21,845x²-106,97x+150,21)

С экстраполяцией надо быть осторожными, т.к. применимость любой регрессионной модели ограничена, особенно, за пределами экспериментальной области.

Например, если С=9 мг/куб.м., то Р приблизительно равно 1000 больных.

В таких крайних случаях система находится в неравновесной, неопределенной ситуации. Точки, вблизи которых резко усиливается хаотическое развитие системы, называются точками бифуркации. Модель перестает быть адекватной ситуации. Нужны новые экспериментальные данные и, возможно, новая модель.

IV. Использование полученных знаний в других ситуациях.

Практическая работа ( 2 задания)

Задание№1

В следующей таблице приводится прогноз средней дневной температуры в различных населенных пунктов России. Название населённых  пунктов расставлены в алфавитном порядке. Указана также географическая широта этих населенных пунктов. Построить

несколько вариантов регрессионных моделей ( не менее трех). отражающих зависимость температуры от широты. Выбрать наиболее подходящую функцию.

Город	Температура день	Температура ночь	Среднесуточная температура	широта гр.с.ш
Владикавказ	4	1		43.03
Воронеж	5	1		51.67
Лихославль	-1	-7		57.127
Москва	0	-5		55.45
Санкт-Петербург	-3	-6		59.53
Ставраполь	5	2		45.04
Тверь	-1	-6		56.86
Толмачи	-2	-7		57.42
Тула	4	0		54.2
Хабаровск	3	1		48.48

Задание№2

Этапы исследования	Результат этапа исследования
1.Объект	Дневная температура
2. Предмет	Предсказание изменения температуры через несколько дней
3. Цель.	Разработка информационной модели, позволяющей определить, какова будет дневная температура через несколько дней.
4. Гипотеза.	1) Со временем дневная температура увеличится. 2) Со временем дневная температура уменьшится. 3) Со временем дневная температура не изменится.
5. Формализация задачи.	Записываются переменные, значения дневных температур. x – номер дня, y – значение температуры.
6. Разработка информационной модели.	Составляется план решения задачи в табличном процессоре Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y +4 +4 +6 +10 +9 +2 +2 +9 +8 +9
7. Компьютерный эксперимент.	Вносятся данные в ячейки электронной таблицы, происходит решение задачи, строится график функции. 1) Построение диаграммы и тренда. Алгоритм следующий: => выделить в таблице блок ячеек B2:L3; => выполнить команду Вставка => Диаграмма; => далее в среде мастера диаграмм выполнить 5 шагов: Шаг 1: на закладке «Стандартные» выбрать тип «Точечная», вид – «Со значениями, сглаживающими соединительные линии», щелкнуть по кнопке Далее; Шаг 2: указать диапазон выбора данных – B2:L3 и порядок выбора – в строках, щелкнуть по кнопке Далее; Шаг 3: оформление диаграммы. На закладке «Заголовки» указать заголовок диаграммы, подписи к осям, на закладке «Легенда» – место расположения легенды (в данном примере можно не использовать), щелкнуть по кнопке Далее; Шаг 4: размещение диаграммы. Два варианта: разместить на том же листе, что и таблица, или на отдельном листе; => щелкнуть по кнопке Готово. Шаг 5. Щелкнуть по диаграмме и в контекстном меню выбрать Добавить линию тренда. Выбираем тип тренда – линейный. В итоге получится следующая диаграмма: 2) Исследуется характер изменения температуры за несколько дней.
8. Анализ результатов	Получаются результаты, гипотеза о том, что со временем дневная температура ……….– подтверждается, а две остальные – опровергаются.

V. Подведение итога урока.

VI. Домашнее задание.

П.38, читать, Подберите свои примеры практических задач, где можно было бы использовать полученные знания.

Краткое описание документа:

В архиве : презентация, две практические работы, доп.материалы для выполнения работ.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

• образовательная: ввести понятие статистических регрессионных моделей, тренда, научить строить регрессионные модели в среде ТП Excel.
• развивающая: расширить кругозор, учить применять знания в исследовательской и творческой деятельности.
• воспитательная: воспитывать активность в решении творческих задач, отстаивание собственного суждения, мнения.

Оборудование: мультимедийный проектор, ПК с установленной программой Excel.