Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Класс: 9

Предмет: алгебра

Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Цель урока: . Закрепление понятий прогрессия, член прогрессии, разность прогрессии, сумма. Отработать умения и навыки применения формул n-го члена прогрессии.

Задачи урока:

Образовательные: Проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме «Арифметическая прогрессия»; решения задач с использованием межпредметных связей;

Развивающие: Развитие внимания, умения анализировать, делать выводы, решать проблему. Развитие умения строить логическую цепочку в своих рассуждениях при решении стандартных задач и задач повышенного уровня. Развитие навыки само и взаимоконтроль.

Воспитательные: Воспитывать доверие учащихся друг к другу при взаимопроверке, сотрудничество и коммуникативность при групповой работе. Воспитание у учащихся трудолюбия, усидчивости, а так же сознательной дисциплины на уроке. Повышение интереса к изучению математики.

Оборудование: ноутбук, презентация, раздаточные материалы и т.д.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Метод обучения: наглядный (презентация), словесный (беседа, объяснение, диалог), практический.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие учащихся, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

2.Сообщение темы и целей урока.

Давайте вместе с вами определим цели урока.

На уроке мы с вами повторим и обобщим все знания о арифметической прогрессии, повторим формулы, по решаем задачи на нахождение н-го члена . Узнаем много интересного.

Работать вы будете в группах-(3группы)

Ваша главная задача – быть внимательными, активными, находчивыми, а главное – трудолюбивыми и дисциплинированными и аккуратными.

Показать, что мы знаем и как умеем работать. 

3.Проверка домашнего задания-  1б  ( жюри  вызывают из каждой  группы  одного ученика  на  проверку  д.з)

4.Актуализация знаний. Повторение теории и формул.-(1б за  каждый  верный  ответ)

4.1.Устный опрос: (сильные учащиеся)

1.Дайте определение арифметической прогрессии?-1б

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? 1б

Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.

3.Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии. 1б

4.Какие бывают арифметические прогрессии? 1б

Если в арифметической прогрессии разность d  0, то прогрессия является возрастающей.

Если в арифметической прогрессии разность d   убывающей.

Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.

4.1.Слабоуспевающие учащиеся работают над технологической картой.

Игра «Ищем букву» -2б

Развитие умения анализировать написанные слова, "доставить пропущенные" буквы в них, а в результате сформировать внимательность, является игра, в основе своей имеющая тест "корректурная проба».

1.Ч…словая посл…доват…льность

2.Пр…гре…с…я

3.Ар…фметич…ская прогре……ия

4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……

1.Числовая последовательность

2.Прогрессия

3.Арифметическая прогрессия

4.Разность арифметической прогрессии

5.Работа по  карточкам-(6б)

1.В арифметической прогрессии (a_n) а₁ = 3, d = 4. Найдите а_{7  -}

Решение:

а_n = а₁ + (n - 1)

а₇ = а₁ + 6d

а₇ = 3 + 6*4 = 3 + 24 = 27

2.Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии         

Решение:

а₁ = -30

d = а₂ – а₁ = - 28 – (-30) = 2

а₂₈ = а₁ + 27d = -30 + 27*2 = -30 + 54 = 24

3.В арифметической прогрессии (a_n) найдите а₁, если а₃₀ = 205, d = 7

Решение:

а₃₀ = а₁ + 29d

205 = а₁ + 29*7

205 = а₁ + 203

а₁ = 2

6. Тест по теме  « Арифметическая прогрессия»

1. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

а)  сложенному с одним и тем же числом

б)  умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Что бы найти разность арифметической прогрессии, надо:

а) из первого члена  вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу  n – го члена арифметической прогрессии:

а) a_n = a₁ ∙ d (n-1)                                       б) a_n = a₁+ d (n-1)

 в) a_n = a₁: d (n-1)                                        г) a_n = d + a₁ (n-1)

4. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…                                  б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

в) -1;  -3;  -9;  -27; - 81; - 243…                  г) -1;  3; - 7;  11; - 15;  19;…

5.  Первый член арифметической прогрессии  а₁;  а₂;  4;  8;…     равен 

а) 1                       б) 12                      в) -4                      г) -1

6. Найдите разность арифметической прогрессии,  если а₃ = 4,     а₄ = 8

а) -4                     б) 0,5                      в) 6                        г) 4

7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии,  если  а₁ = 10;   d = - 0,1

а) 97                     б) 9,7                     в) -97                     г) – 9,7

8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый  равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

а) 1                       б) -1                       в) 2                        г) 0

     Взаимопроверка по готовым ответам,  объявляют количество баллов.

 Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1 - а,     2 - г,   3 - б,    4 - б,   5 - в,   6 - г,    7 - б,    8 - в

7 . Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях. Работа у доски.(для желающих)- 2б

№590

8.Заполните таблицу

a 1	d	n	a n
8	3	33
14	5	100

Ответы:

a 1	d	n	a n
8	3	33	104
14	5	100	509

9.Итог урока. Оценивание.

Учитель оценивает учащихся, отвечающих у доски и активно с места.

Ученики записывают домашнее задание.

10.Домашнее задание.

Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

11Рефлексия.

1. На уроке я работал                                            активно / пассивно

2. Своей работой на уроке я                                доволен / не доволен

3. Урок для меня показался                                коротким / длинным

4. За урок я                                                             устал / не устал

5. Мое настроение                                                 стало лучше / стало хуже

6. Материал урока мне                                        понятен / не понятен                  

                                                                                  полезен / бесполезен

                                                                                  интересен / скучен

7. Домашнее задание мне кажется                     легким / трудным 

Тест по теме  « Арифметическая прогрессия»

1. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

а)  сложенному с одним и тем же числом

б)  умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Что бы найти разность арифметической прогрессии, надо:

а) из первого члена  вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу  n – го члена арифметической прогрессии:

а) a_n = a₁ ∙ d (n-1)                                       б) a_n = a₁+ d (n-1)

 в) a_n = a₁: d (n-1)                                        г) a_n = d + a₁ (n-1)

4. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…                                  б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

в) -1;  -3;  -9;  -27; - 81; - 243…                  г) -1;  3; - 7;  11; - 15;  19;…

5.  Первый член арифметической прогрессии  а₁;  а₂;  4;  8;…     равен 

а) 1                       б) 12                      в) -4                      г) -1

6. Найдите разность арифметической прогрессии,  если а₃ = 4,     а₄ = 8

а) -4                     б) 0,5                      в) 6                        г) 4

7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии,  если  а₁ = 10;   d = - 0,1

а) 97                     б) 9,7                     в) -97                     г) – 9,7

8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый  равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

а) 1                       б) -1                       в) 2                        г) 0

     9. Найдите b_к  ,если (b_n ) арифметическая прогрессия   4;  b_к; 9 …

а) 5,5                   б) 7,5                      в) 8,5                     г) 6,5

1.Ч…словая посл…доват…льность

2.Пр…гре…с…я

3.Ар…фметич…ская прогре……ия

4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……

5.Работа по  карточкам-(6б)

1.В арифметической прогрессии (a_n) а₁ = 3, d = 4. Найдите а_{7  -}

2.Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии         

3.В арифметической прогрессии (a_n) найдите а₁, если а₃₀ = 205, d = 7

Заполните таблицу

a 1	d	n	a n
8	3	33
14	5	100

5.Работа по  карточкам-(6б)

1.В арифметической прогрессии (a_n) а₁ = 3, d = 4. Найдите а_{7  -}

2.Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии         

3.В арифметической прогрессии (a_n) найдите а₁, если а₃₀ = 205, d = 7

Заполните таблицу

a 1	d	n	a n
8	3	33
14	5	100

5.Работа по  карточкам-(6б)

1.В арифметической прогрессии (a_n) а₁ = 3, d = 4. Найдите а_{7  -}

2.Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии         

3.В арифметической прогрессии (a_n) найдите а₁, если а₃₀ = 205, d = 7

Заполните таблицу

a 1	d	n	a n
8	3	33
14	5	100