Тест по математике на тему "Векторы и координаты в пространстве" (10 класс)

Тест по теме «Векторы и координаты в пространстве»

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора  АВ называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) разностью векторов  а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b

равна вектору а;

г) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение:СС₁+СВ+СД+А₁В₁,  если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а)  AC ; б)  0 ; в) СВ₁;    г)  DC ; д)  BA .

3.  Какие из следующих утверждений верны?

а) противоположные векторы равны;

б) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны

в) произведение вектора на число является число;

г) Для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.

4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите  угол между DC1 и СВ.

а) 45^о;   б) 30^о;   в)  135^о ;    г) 90^о ; д) 60^о .

5. Какие из следующих утверждений неверны?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же

точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb,

где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

6. Диагонали куба АВСД А₁В₁С₁Д₁  пересекаются в точке О . Найдите число µ из равенства

ДВ₁= µОВ₁.

7.Известно, что 2 AC = AB + AD , тогда векторы    AB, AD являются:

а) некомпланарными;     б) сонаправленными;  в) коллинеарными;

г) нулевыми;       д) компланарными.

8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы  BB1, CC1,  DD1:

а) нулевые;  б) равные;   в) противоположные;  г) компланарные;  д) некомпланарные.

9. Найдите соответствие , если А(х,у, z), а В(х₁;у₁, z₁)

1.координаты вектора ВА	А)
2.      Скалярное произведение векторов	Б) (αх; αу; αz)
3. абсолютная величина вектора ВА	В) (х-х1; у-у1; z-z1)
4. умножение вектора А на число	Г) хх1+уу1+zz1

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, если А(-1,2,1), В(-3,1,-2).

11. Площадь треугольника равна 8. Угол между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией равен 45^о. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника.

Критерии отметки: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 11.

11 баллов – «5»;

9-10 баллов – «4»;

6-8 баллов – «3»;

менее 6 баллов – «2».

Тест по теме «Векторы и координаты в пространстве»

Вариант 2.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной нулевого вектора  АВ называется длина отрезка АВ ;

б) любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор;

г) для любых векторов а и b выполняется равенство а+(- b)= а-b;

д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.

2. Упростите выражение:В₁В+В₁С₁+В₁А₁+ДС,  если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а)  B1A1;  б)  0 ;    в) CC1;   г) CA;    д)  B1C .

3. Какие из следующих утверждений верны?

а) любые два вектора компланарны.

б) если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;

в) векторы называются равными, если они сонаправлены;

г) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены;

 4. Дан куб ABCДA₁B₁C₁Д₁ . Найдите угол между СВ₁ и ВА₁

|а) 45^о ;   б) 30^о ; в)  100^о ; г) 90^о ;   д) 60^о .

5. Какие из следующих утверждений неверны?

а) три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;

б) если векторы a, b и с компланарны, то вектор  d можно разложить по векторам а, b и с

т.е. представить в виде d=ха+yb+zc, где х, y, z- некоторые числа;

в) для сложения трёх компланарных векторов  используют правило параллелограмма;

г) любые два вектора коллинеарны.

6. Диагонали куба АВСД А₁В₁С₁Д₁  пересекаются в точке О . Найдите число µ из равенства

С₁О= µАС₁.

7. Известно, что 2 AC = – AB - AD ,  тогда векторы    AB, AD являются:

а) компланарными;  б) некомпланарны; в) коллинеарными;  г) сонаправлены;  д)

нулевые. 

8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы  B1B , C1C ,  D1D :

а) нулевые;       б) равные;        в) компланарные;    г) некомпланарные;          

д) противоположные.

9. Найдите соответствие, если если А(х,у, z), а В(х₁;у₁, z₁)

1.площадь ортогональной проекции многоугольника	А)
2.координаты середины отрезка	Б)( ; ; )
3. Скалярное произведение векторов	В) Sф·
4. . абсолютная величина вектора ВА	Г) хх1+уу1+zz1

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку В и перпендикулярной прямой ВС, если  В(-1,-2,2), С(7,0,-9).

11. Площадь ортогональной проекции параллелограмма равна 7. Найдите площадь самого параллелограмма, если угол между плоскостями данных многоугольников равен 60^о.

Критерии отметки: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 11.

11 баллов – «5»;

9-10 баллов – «4»;

6-8 баллов – «3»;

менее 6 баллов – «2».

Ответы

№	1 вариант	2 вариант
1	Г	А
2	В	Д
3	Б Г	А Б
4	Г	Д
5	А Б	Г В
6	2	-1/2
7	В	В
8	Б	Б
9	1-в, 2-г, 3-а, 4-б	1-в, 2-б, 3-г, 4-а
10	-2х-у-3z+3=0	8х+2у-11z+34=0
11	4	14