Тест"Перпендикуляр и наклонные.Угол между прямой и плоскостью"(10 класс.геометрия)

Тема: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.      10 класс

Вариант 1.

ЧАСТЬ А.

1.       Какие из утверждений верны:

А) Прямая перпендикулярна плоскости,  если она перпендикулярна прямой, лежащей в этой

     плоскости.

Б) Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость ,называется расстоянием от  

      данной точки до плоскости.

В) Если к плоскости проведены две наклонные, то их проекции на плоскость равны.

Г) Если прямая, параллельна плоскости, то все её точки находятся на одинаковом расстоянии от этой

     плоскости.

2.       Справедливы ли утверждения:

А) АВСД- параллелограмм, АК АВ, значит ДС АК.

Б) АВСД –квадрат, ВР  (АВС), значит треугольник РСД – прямоугольный.

В) АВСД – ромб, ВДАС=О, ОЕ ВД, значит ОЕ АС.

3.     Точка А не лежит в плоскости . Из точки А проведены перпендикуляр АН и наклонная АВ. Найдите длину проекции наклонной на плоскость , если АН =5, АВ = 13.

А) ;

Б) 12;

В) 8.

4.     Точка А не лежит в плоскости . Из точки А проведены перпендикуляр АН и наклонная АВ. Найдите длину проекции наклонной на плоскость , если АВ = 8 и угол между перпендикуляром и наклонной равен 60⁰.

А) ;

Б) 4;

В) 4.

5.     Точка А не лежит в плоскости . Из точки А проведена наклонная АВ под углом 45⁰ к плоскости . Найдите длину перпендикуляра АН, если наклонная АВ = 6.

А) ;

Б) 3;

В) 6.

ЧАСТЬ Б

1.     АВСД – квадрат. ВР (АВС). Найдите РД, если ВР = 4 и РСВ = 30⁰

 

2.     Из точки А к плоскости  проведены две наклонные АВ  и АС, образующие с плоскостью углы в 30⁰ и 60⁰соответственно. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если длина перпендикуляра АН= 9 и проекции этих наклонных взаимно перпендикулярны.

Тема: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.      10 класс

Вариант 2.

ЧАСТЬ А.

1.       Какие из утверждений верны:

А) Прямая перпендикулярна плоскости,  если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым,  

      лежащим в этой плоскости.

Б) Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и её проекцией на данную

      плоскость

В) Если к плоскости проведены две наклонные, то они равны.

Г) Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они пересекаются.

2.       Справедливы ли утверждения:

А) АВСД- параллелограмм, АК АВ, значит ВС АК.

Б) АВСД –прямоугольник, ВР  (АВС), значит треугольник РСД – прямоугольный.

В) АВСД – квадрат, ВДАС=О, ОЕ ВД, значит ОЕ АС.

3.     Точка А не лежит в плоскости . Из точки А проведены перпендикуляр АН и наклонная АВ. Найдите длину перпендикуляра АН, если АВ= 10, НВ = 6.

А) ;

Б) 8;

В) 2.

4.     Точка А не лежит в плоскости . Из точки А проведены перпендикуляр АН и наклонная АВ. Найдите длину наклонной АВ , если АН = 4 и угол между перпендикуляром и наклонной равен 45⁰.

А) ;

Б) 4;

В) 2.

5.     Точка А не лежит в плоскости . Из точки А проведена наклонная АВ под углом 60⁰ к плоскости . Найдите длину проекции наклонной,  если наклонная АВ = 12.

А);

Б) 6;

В) 6.

ЧАСТЬ Б

1.     АВСД – прямоугольник. ВР (АВС). Найдите РД, если АВ= 4, ВС = 6 и РСВ = 30⁰

 

2.     Из точки А к плоскости  проведены две наклонные АВ  и АС, образующие с плоскостью углы в 30⁰. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если длина перпендикуляра АН= 6 и угол между их проекциями 120⁰

ОТВЕТЫ:

	Часть А							Часть Б
	1	2			3	4	5	1	2
		А	Б	В
Вариант 1	БГ	да	да	нет	Б	В	А	2	18
Вариант 2.	АБ	нет	да	да	Б	А	В	8	6