Тренировочная работа по математике (2017-2018). Профильный уровень. 11 класс

2017-2018 Тренировочная работа

                   по математике (профильный уровень)     11 класс

Вариант  1

Ответом к заданиям 1 –12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»  и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

1. Сколько денег потратит семья из четырёх человек на круиз по Волге на теплоходе, если нижнее место в четырехместной каюте стоит 27 000 рублей, а верхнее на 20 % дешевле? Семья намерена занять одну каюту.  

Ответ:  _________________.

2. На рисунке жирными точками показана цена унции золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена унции золота  в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую  цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

Ответ:  _________________.

3. На координатной плоскости изображен прямоугольник. Найдите его площадь. 

Ответ:  _________________

4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70%  этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает  5%  бракованных стекол, а вторая –  4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ:  _________________.

 5. Найдите корень уравнения                          

Ответ:  _________________.

6. Площадь параллелограмма ABCD равна 170. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.                              

 

   Ответ:  _________________.

7. На рисунке изображен график функции , определенной на интервала (−7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.                    

Ответ:  _________________.

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которой равен , а высота равна 7.

                 

Ответ:  _________________.

Часть 2

 9. Найдите значение выражения                

 Ответ:  _________________.

 10. Потери электроэнергии в высоковольтных линиях электропередачи, связанные с тепловыделением в проводах, вычисляется по формуле:  где W – мощность потерь, выраженная в мегаваттах (МВт),                          Р – передаваемая мощность электроэнергии (в МВт), U – напряжение в линии электропередачи, выраженное в киловольтах (кВ), r – погонное сопротивление проводов (Ом/км), L – протяженность линии (км). Какое наименьшее напряжение (в кВ) должно быть в линии электропередачи протяженностью           500 км и передаваемой мощностью  300 МВт, чтобы потери на тепловыделение составили не более 10 МВт? Погонное сопротивление  проводов принять равным 0,08 Ом/км.       

Ответ:  _________________.

11. Из города A в город B, расстояние между которыми равно 1000 км, отправился один поезд, а через 2 часа навстречу ему из города B вышел второй поезд, скорость которого на 15 км/ч больше скорости первого.  С какой скоростью должен ехать первый поезд, чтобы поезда встретились на станции, расположенной  на расстоянии 520 км от города A? Ответ дайте в км/ч.

Ответ:  _________________.

12. Найдите точку минимума функции        на промежутке

Ответ:  _________________.

Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (№13, №14, №15, № 16, № 17, № 18, № 19), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.

13.а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14.В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник

ABC со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно  9. На ребре  AD

отмечена точка T так, что  AT :TD =1: 2 . Через точку Т параллельно прямым

AC и BD проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является

прямоугольником.

б) Найдите площадь сечения.

15. Решите неравенство 

16.Окружность проходит через вершины В и С треугольника  АВС  и пересекает    АВ и АС в точках С₁ и В₁ соответственно.

а) Докажите, что треугольник  АВC  подобен треугольнику АВ₁С₁.

б) Вычислите длину стороны  ВС  и  радиус данной окружности, если,  В₁С₁=5 и площадь треугольника   АВ₁С₁   в пять раз меньше площади  четырёхугольника   ВСВ₁С₁.

17.В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года  в размере        S млн рублей, где  S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом

предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом

часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии

со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	S	0,6S	0,25S	0

Найдите наибольшее значение  S , при котором каждая из выплат будет

меньше   5 млн рублей.

18.Найдите все значения параметра   а, при каждом из которых система     не имеет решений.

19. Возрастающие арифметические прогрессии  a₁ , a₂ , … и  b₁, b₂, …

состоят  из натуральных чисел.  

а) Приведите пример таких прогрессий, для которых  

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых    

в) Какое наибольшее  значение может принимать  произведение  a₂ b₂ , если 

2017-2018 Тренировочная работа

                    по математике (профильный уровень)    11 класс

Вариант  2

Ответом к заданиям 1 –12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»  и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

1. В ежедневный рацион слона включают 15 кг моркови. Сколько стоит обеспечение морковью трех слонов в течение 30 дней, если розничная цена 1 кг моркови 16 рублей, а оптовая цена, по которой закупает зоопарк, на 55 % меньше?                  

 Ответ:  _________________.

2. На диаграмме  показано количество посетителей сайта любителей кошек во все дни с 21 по 30 мая 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день (в указанный период).

Ответ:  _________________.

3. На координатной плоскости изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

    Ответ:  _________________.

4. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет – магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина  А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина  Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет- -магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

  Ответ:  _________________.

5. Решите уравнение                            

Ответ:  _________________.

6. Площадь треугольника  АВС  равна 80. DE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции  ABDE. 

 

Ответ:  _________________.

7. На рисунке изображён график производной функции  определенной на   интервале (−19; 2). Найдите количество точек минимума функции ,принадлежащих отрезку   .                 

Ответ:  _________________.

8. Образующая конуса равна 4. Площадь осевого сечения конуса – 4. Найдите угол между высотой и образующей  этого конуса.  

Ответ:  _________________.

Часть2

9. Найдите значение выражения                   

Ответ:  _________________.

10. При сближении источника и  приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением:  (Гц),             где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  и = 15 м/с и                      v =14 м/с — скорости  приёмника  и  источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости  c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике  v  будет не менее 150 Гц.                                                                        

Ответ:  _________________.

11. Пристани  А  и  В расположены на озере, расстояние между ними 208 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из  А  в  В. На следующий день она отправилась  обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 10 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из  А  в  В. Найдите скорость баржи на пути из  А  в  В. Ответ дайте в км/ч.                         

Ответ:  _________________.

12. Найдите точку максимума функции

Ответ:  _________________.

Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (№13, №14, №15, № 16, № 17, № 18, № 19), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.

13.а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14.В основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный ( AB = BC ) треугольник  ABC . Точки K и M — середины рёбер A₁B₁  и  AC  соответственно.

а) Докажите, что KM = KB .

б) Найдите угол между прямой  KM  и  плоскостью   ABB₁, если AB = 8,

AC = 6  и  AA₁ = 3.

15. Решите неравенство 

16.Окружность проходит через вершины В и С треугольника  АВС  и пересекает  АВ и АС  в точках С₁ и В₁ соответственно.

а) Докажите, что треугольник  АВC  подобен треугольнику АВ₁С₁.

б) Вычислите длину стороны  ВС  и  радиус данной окружности, если,  В₁С₁=10  и площадь треугольника   АВ₁С₁   в семь раз меньше площади  четырёхугольника   ВСВ₁С₁.

17.В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года  в размере        S млн рублей, где  S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом

предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом

часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии

со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	S	0,8S	0,5S	0

Найдите наибольшее значение  S , при котором каждая из выплат будет

меньше 4 млн рублей.

18.Найдите все значения параметра   а, при каждом из которых система    

не имеет решений.

19.Конечная возрастающая последовательность a₁ , a₂ , …, a_n состоит из n ≥ 3

различных натуральных чисел, причём при всех натуральных  выполнено равенство  

а) Приведите пример такой последовательности  при  n = 5.

б) Может ли в такой последовательности при некотором  n ≥ 3 выполняться

равенство

в) Какое наименьшее значение может принимать  a₁ , если  a_n = 527?

Вариант 1

Вариант 1

Вариант 1

Вариант 1

Вариант 1

Вариант 1

Вариант 1

19

Вариант 2

Вариант 2

Вариант 2

Вариант 2

Вариант 2

Вариант 2

Вариант 2

ОТВЕТЫ    Тренировочная работа. Профильный уровень (2017-2018)

№ задания	Вариант 1	Вариант 2
1	97200	9720
2	394	3
3	20	20
4	0,047	0,02
5	5	- 1
6	85	60
7	5	2
8	630	15
9	1	2
10	600	420
11	65	8
12	- 2	1
13	а) б)	а) б)
14	б)  10	б)
15
16	б)	б)
17	7	6
18
19	а)2,3,4,… и 2,3,4,…; б) нет;    в) 68	а) например, последовательность            1, 65, 113, 149, 176; б) нет;    в) 2

ШКАЛА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Номера заданий	Максимальный балл за правильное решение
1-12	1
13-15	2
16-17	3
18-19	4

ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ ЕГЭ 2018

Первичный балл	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Тестовый балл	5	9	14	18	23	27	33	39	45	50	56	62	68	70	72	74	76

Первичный балл	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
Тестовый балл	78	80	82	84	86	88	90	92	94	96	98	99	100	100	100

Краткое описание документа:

Используемая литература: Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2018. Профильный уровень. Диагностические работы. СтатГрад.

Тренировочная работа позволит выявить пробелы в знаниях учащихся. Для второй части даётся полное обоснованное решение(сборник "Диагностические работы")

Прилагаются ответы, шкала перевода баллов ЕГЭ по математике, профильный уровень.