"Туындыны есептеу ережелері" сабақ жоспары

Батыс  Қазақстан  облысы  Орал қаласы   № 37 жалпы  орта  білім  беретін  мектеп

Туындыны есептеу ережелері

(ашық сабақ)

  Өткізген:  Ибрагимова Г.Б.

2015 жыл

Сабақтың тақырыбы:      Туындыны есептеу ережелері

Cабақтың  мақсаты:

               Білімділік :       оқушыларға  туынды  табу  формулаларымен  және   

                                         туындыны   

                                          есептеу ережелерін меңгерту.

            Дамытушылық:  дифференциалау ережелері мен туындыны есептеу

                                          формулаларын   

                                          есептер шығаруда қолдану, есептеу дағдыларын  

                                          жетілдіру,  

                                          оқушылардың белсенділігін арттыру, дамыту.

              Тәрбиелік:          оқушыларды өз беттерімен жұмыстануға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:               аралас сабақ

Сабақтың әдісі:               түсіндіру, көрсету, практикалық жұмыс, топтық  

                                          жұмыс

Сабақтың көрнекілігі:    анықтама, ережелері жазылған плакаттар,слайдтар  

                                          және үлестірме карточкалар.

Сабақтың барысы:

I.        Ұйымдастыру бөлімі.

II.     Үй тапсырмасын тексеру.

III.  «Ой қозғау». Жаңа материалды қабылдауға дайындық.

     IV. Жаңа материалды түсіндіру.

V.     Бекіту.

VI. Үйге тапсырма.

VII. Қорытындылау.

I.Ұйымдастыру бөлімі

II. Үй тапсырмасын тексеру:              №168                                                          ә)  f (x) =x²-4x,   x₀=-5 (тақтада)

     f΄(x₀)=?

     ∆x=x-x₀ =>x=x₀+ ∆x

     ∆y= f(x₀+∆x)- f(x₀)     

     ∆y=( x₀+∆x)²-4(x₀+∆x)-(x₀²-4x₀)= x₀²+2x₀ ∆x +(∆x)²-4x₀-4∆x-   

             -x₀²+4x₀=2x₀∆x+(∆x)²-4∆x=∆x(2x₀+∆x-4)

 

          ∆y       ∆x(2x₀+∆x-4)       (2x₀+∆x-4)  

          ∆x                  ∆x

III.  Ой қозғау. Жаңа материалды қабылдауға дайындық. Мұнда  

       өткен тақырыптар бойынша сұрақтар беріледі.

     - f (x) функциясының х→а шегі дегеніміз не?

            х→а,  а € Д(f)  f(а) мәні функцияның шегі деп аталады. Яғни,              

                                          х→а,        limf (x) = f(а) .

     lim – «limes» - латын сөзінен алғанда шектік мән ұғымын  

     береді.

-         Үзіліссіз функцияны қалай түсіндіреміз. Егер  f (x) функциясы x₀ нүктесінде анықталған және функцияның шектік мәні x₀ нүктесіндегі мәніне тең болса, онда ол x₀ нүктесін үзіліссіз функция болады.

-         Аргументтің өсімшесі дегеніміз не? Аргумент өсімшесі дегеніміз аргументтің екі нүктесіндегі мәндерінің айырымына тең.                           Белгіленуі       ∆x=х-х₀

-         ∆x берілсе функция ∆y өсімшесін қабылдайды. Ол неге тең?

    ∆y= f(х₀+∆x)- f(х₀)

-         Функция туындысы дегеніміз не?

-         Туындыны анықтамасы бойынша табу алгоритмі сіздердің алдарында.

 IV.  -  Ендеше бүгін “Туындыны табу ережелері” мен танысайық.

   -  Бұл тақырыпта туындыны табу ережелері мен дәрежелі  

       функцияның 

       туындысын табу формуласымен танысып, оларды есеп шығаруда 

       қолдануды үйреніп, туынды ұғымы бойынша білімімізді дамытамыз.

    -  u,  v – функциялары берілген делік.

         1-ереже:

   Дәлелденуі:     

    Сонда ΔF(x)=F(x₀+∆x)-F(x₀)=U(x₀+Δx)-V(x₀+Δx)-u(x₀)-v(x₀)

       

        

         Мысал:  f(x)=x²-x+5

             

         2 ереже:

         Мысал:  f(x)=(3x²-7x+5)*(2x-3)

                    

         3 ереже:    ,  

         Мысал:          

Енді дәрежелік функцияның туындысын алайық.

          y= xⁿ; 

Мысал

a) y=x⁶                             б)

                    

V.  Бекіту.   Функциялардың туындыларын тап :

а )  f (x)= x²₊ x³

         f  ^/(x) = (x²+ x³) ^/ =  (x²)^/ + (x³)^/ = 2x + 3x²

б )  f (x) = x²₊ 3x-1

       f  ^/(x) = (x²+ 3x-1) ^/ =  (x²)^/ + (3x)^/ - 1^/ = 2x + 3

в )   f (x) =  ( 2x²-x)                                                      

       f  ^/(x) =  ( ^/ ( 2x²-x) ) ^/ = () ^/ × ( 2x²-x) + × ( 2x²-x) ^/ =  × ( 2 x²-x) +  ( 4x-1) =

      = + 4x -

г )   f (x) = x² × ( 3x + x³)

       f  ^/(x) = (x² ×(3x+ x³ )) ^/ =  (x²)^/ + (3x+x³)^/ + x² × (3x+ x³)^/ = 2x ×( 3x+ x³) + x² ×(3+ 3x²) = 6x²+      

        =2x⁴ + 3 x ² + 3x⁴ = 5x⁴ +9 x²

д )  f (x)=  

      f  ^/(x) = ()^/ =  =   =

     ==

VI.Үйге тапсырма:   №176(б,в); №180.

VII. Қорытындылау.       Өтілген формулаларды оқушылар меңгергендігін байқау үшін үлестірме карточкалар  арқылы ойын жүргізіледі. Формулалардың бір бөлігі бойынша жалғасын тауып, тапқан жұптар би билейді.

(U + V)/

U / + V /

(U ×V) /

U/ ×V +  U×V/

(CU)/

CU/

(х n)/

n х n-1

1 ереже

       Егер  U және  V функцияларының  x  нүктесінде u, v  туындылары бар болса,   онда U +V функциясының  x  нүктесіндегі  туындысы  бар  және  ол            формуласымен анақталады.

2 ереже

        Егер  U және  V функцияларының  x нүктесінде  туындылары бар болса, онда  берілген функциясылардың  көбейтіндісінің  U*V  функциясының осы x нүктесіндегі туындысы бар және ол  формуласымен анақталады.

3 ереже

        Егер  U және  V функцияларының  x нүктесінде   туындылары бар және , болса, онда  функциясының да      x  нүктесінде туындысы бар және ол туынды      =        формуласымен анықталады.