Учебный материал по математике "Способы умножения натуральных чисел"

	ГБОУ СОШ им. В.С. Чекмасова с. Большое Микушкино Муниципального района Исаклинский Самарской области с. Большое Микушкино 2018 г.
Составитель: Хураськина Полина Владимировна, учащаяся 5 класса  ГБОУ СОШ им. В.С. Чекмасова с. Большое Микушкино , муниципального района Исаклинский Самарской области

1.      Умножение чисел методом «ревность». Этот  способ носит романтическое название «ревность», или «решётчатое умножение». Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь». Умножаем, например, числа 6827 и 345: 1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем один из номеров над колонками, а второй по высоте. В предложенном примере можно использовать одну из этих сеток. Сетка 1 Сетка 2   5.  Китайский способ умножения 12 × 321 = 3852  Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёная палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали .  Рисуем второе число с вверху в низ, слева на право: три голубых палочки (3); две красных (2); одну сиреневую(1). 321 нарисовали. Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и получили 3852 3.     Индийский способ умножения.        Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от  того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь  разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам. Умножение нужно выполнять, начиная со старшего разряда, и записывать неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключается пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом 537 на 6: 537     6                                                           (5   6 =30)                                     30 537       6    (300 + 3 * 6 = 318)                       318            537 *   6    (3180 +7  * 6 = 3222)                    3222

6. Рациональные способы умножения     Если  один из множителей оканчивается на 5, то один из множителей делим на 2, а другой умножаем на 2.  Например,   42 х 35= 21 х 70= 1470   44 х 25= 22 х 50 = 110 Умножение на 4    На 4 можно  умножать таким образом: данное число два  раза умножаем на 2. Например, 43х4= 86х2= 176 Умножение на 5     Для того, чтобы умножать число на 5, надо это число разделить на 2 и полученному результату приписать 0:     86 х 5 = 430     Если же  число не делится на 2, то к неполному частному  добавляем 5:     49х5 = 245 Умножение на 11     А) Число умножать на 10 и прибавить это же число:   567 х 11 = 5670 + 567= 6237     Б) Если двузначное число умножаем на 11, то  между цифрами этого числа вставить сумму  цифр этого числа:   34 х 11= 3(3+4)4= Из результатов сложения цифр по диагоналям (они выделены жёлтым фоном) составляется число 2355315, которое и является произведением чисел 6827 и 345, то есть 6827 х 345 = 2355315. 2. Умножение на 9. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке). 4.      Русский способ умножения Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252  Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:  5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48  21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12  Ясно, что числа 48, 12, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение. Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно: