Учебный проект "Эти удивительные прогрессии"

• 1 слайд

  Учебный проект
  «эти удивительные ПРОГРЕССИИ»
  

• 2 слайд

  Авторы проекта: Соломатина Э.Р. – учитель математики МБОУ СОШ № 4 учащиеся 9 А класса МБОУ СОШ № 4 п.Ванино
  
  

• 3 слайд

  Цели проекта:
  
  Сравнить арифметическую и геометрическую прогрессии.
  
  Познакомиться с областями применения знаний о прогрессиях.
  
  

• 4 слайд

  Основополагающий вопрос проекта
  
  
  Кому может быть интересна и где применимы знания о прогрессиях?
  
  

• 5 слайд

  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  

• 6 слайд

  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  

• 7 слайд

  В оранжерее детектива Ниро Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?
  
  

• 8 слайд

  Дано: b2=4; d4 =16
  Найти: b3
  Ответ: 8000 орхидей насчитывалось в 2003 году в оранжерее.
  

• 9 слайд

  На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?
  
  

• 10 слайд

  Дано: bn- геометрическая прогрессия,b1=50,bn=12800,q=2
  Найти: n
  Решение:
  
  Ответ: за 7 лет
  

• 11 слайд

  Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?
  

• 12 слайд

  В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
  
  

• 13 слайд

  Каждый курильщик выкуривает в день в среднем 8 сигарет. После выкуривания первой сигареты в легких оседает 0,0002г. никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается на 0,000001г. Какое количество вредных веществ оседает в легких за год?
  
  

• 14 слайд

  Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?
  
  

• 15 слайд

  Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?
  

• 16 слайд

  Прогрессии в экономике
  1.Имеется система, состоящая из 2 банков С1 и С2. Свободные резервы банка С1 составляют 85000 рублей, а обязательные резервы, установленные Центральным банком – 10%. Вычислить величину кредитов, которые вместе могут предоставить банки С1 и С2.
  
  

• 17 слайд

  3. В банк В1 системы коммерческих банков внесен вклад в размере 100 000 дол. Обязательные резервы, установленные Центральным банком, составляют 20%. Сколько банков в этой системе, если они предоставили кредитов на сумму 236 160 дол?
  2. Система состоит из трех банков А1, А2, А3. В первый банк А1 внесен вклад 4000 рублей. Процентная ставка обязательных резервов составляет 25%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдать эта система?
  
  

• 18 слайд

  Решение задач:
  Ответ: 4.
  Ответ: 6937,5р.
  Ответ: 161500р.
  
  

• 19 слайд

  И на Руси решались задачи с использованием прогрессий.
  Еще в XIX веке в деревнях загадывали:
  “Шли 7 старцев.
  У каждого старца по 7 костылей.
  На каждом костыле по 7 сучков.
  На каждом сучке по 7 кошелей.
  В каждом кошеле по 7 пирогов.
  В каждом кошеле по 7 воробьев.
  Сколько всего?”
  
  

• 20 слайд

  А представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли и вывезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу.
  
  

• 21 слайд

  О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например:
   “В доме было 7 кошек.
  Каждая кошка съедает 7 мышей.
  Каждая мышь съедает 7 колосьев.
  Каждый колос дает 7 растений.
  На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
  Сколько всех вместе?”.
  
  Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их общее количество.
  

• 22 слайд

  На связь между прогрессиями первым, по – видимому, обратил внимание Архимед. В 1544г вышла книга немецкого математика М.Штифеля “Общая арифметика”. Штифель составил таблицу:
  
  
  
  
  В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью
  1.В нижней строке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены они так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.
  
  

• 23 слайд

  Это интересно!
  Сколькими способами можно взобраться по лестнице?
  
  Для лестницы в одну ступеньку способ единственный, для двухступенчатой – их два: либо становиться на каждую, либо сразу перешагнуть на последнюю. А сколько путей ведут на п-ную ступеньку?
  лестницы
  в
  в
  одну
  и
  и
  способ
  способ
  единственный
  единственный
  ,
  ,
  для
  длступенькуя
  двухступенчатой
  двухступенчатой
  –
  –
  их
  их
  два
  два
  :
  :
  либо
  либо
  становиться
  становиться
  на
  на
  каждую
  каждую
  ступеньку
  ступеньку
  ,
  ,
  либо
  либо
  сразу
  сразу
  шагнуть
  шагнуть
  на
  на
  последнюю
  последнюю
  .
  .
  Ну
  Ну
  а
  а
  сколько
  сколько
  «
  «
  путей
  путей
  »
  »
  ведут
  ведут
  на
  на
  n
  n
  -
  -
  ю
  ю
  ступеньку
  ступеньку
  ?
  ?
  Обозначим
  Обозначим
  их
  их
  число
  число
  через
  через
  b
  b
  n
  n
  .
  .
  Очевидно
  Очевидно
  ,
  ,
  что
  что
  попасть
  попасть
  на
  на
  n
  n
  -
  -
  ю
  ю
  ступеньку
  ступеньку
  можно
  можно
  либо
  либо
  сделав
  сделав
  шаг
  шаг
  с
  с
  (
  (
  n
  n
  -
  -
  1)
  1)
  -
  -
  й
  й
  ,
  ,
  либо
  либо
  шагнув
  шагнув
  через
  через
  ступеньку
  ступеньку
  с
  с
  (
  (
  n
  n
  -
  -
  2)
  2)
  -
  -
  й
  й
  .
  .
  Количество
  Количество
  способов
  способов
  подняться
  подняться
  на
  на
  (
  (
  n
  n
  -
  -
  1
  1
  )
  )
  -
  -
  ю
  ю
  ступеньку
  ступеньку
  есть
  есть
  по
  по
  определению
  определению
  ,
  ,
  b
  b
  n
  n
  -
  -
  1
  1
  ,
  ,
  на
  на
  (
  (
  n
  n
  -
  -
  2
  2
  )
  )
  -
  -
  ю
  ю
  –
  –
  b
  b
  n
  n
  -
  -
  2
  2
  .
  .
  Значит
  Значит
  ,
  ,
  b
  b
  n
  n
  = b
  = b
  n
  n
  -
  -
  1
  1
  +
  +
  b
  b
  n
  n
  -
  -
  2
  2
  .
  .
  Теперь
  Теперь
  ясно
  ясно
  :
  :
  число
  число
  b
  b
  n
  n
  равно
  равно
  (
  (
  n+1
  n+1
  )
  )
  -
  -
  му
  му
  члену
  члену
  последовательности
  последовательности
  Фибоначчи
  Фибоначчи
  !
  !
  

• 24 слайд

  
  Итог работы:
  В своей работе “Эти удивительные прогрессии” мы установили связь между арифметической и геометрической прогрессиями, познакомились с применением свойств прогрессий в различных областях жизнедеятельности человека.