Учебно-методические рекомендации по математике

Скачать материал

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОДИНЦОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБПОУ МО

«Одинцовский техникум»

________________ _________

«______» ______________ 20____ г.

ОЦЕНОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ОУДБ. 03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Одинцовский техникум»

Составитель: Осыко Евгений Анатольевич, преподаватель ГБПОУ МО «Одинцовский техникум».

2019-20г

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОДИНЦОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по УР ГБПОУ МО

«Одинцовский техникум»

________________ ____________

«______» ______________ 20____ г.

ЗАДАНИЕ К ЭКЗАМЕНУ

Базовый вариант

для проведения письменного экзамена по математике

за курс средней школы в 2019-2020 году

2019-20

9. (1 балл) Определить, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Перерисуйте его и кратко поясните, почему.

а) y б) y

x x

в) y г)

x x

Используя график функции y=f(x) (см. рис ниже), определите и запишите ответ:

10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12.(1 балл) при каких значениях x f(x)

y





1		x
0	1

9. (1 балл) Определить, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Перерисуйте его и кратко поясните, почему.

Y y

а) б)

x x

в) y г) y

x x

Используя график функции y=f(x) (см. рис ниже), определите и запишите ответ:

10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12.(1 балл) при каких значения х f(x)0


y



1		x
0	1

9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Перерисуйте его и кратко поясните, почему.

а) Y б) y

в) y г) y

x x

Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

11. (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1балл) при каких значения x f(x)


y





1		x
0	1

Y y

а) б)

x x

в) y г) y

x x

Используя график функции y=f(x) (см. рис ниже), определите и запишите ответ:

10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12.(1 балл) при каких значения х f(x)0


y



1		x
0	1

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл) В ящике лежат 9 зеленых шаров, 3 желтых и 6 белых. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый).

14. (1 балл) Тело движется по закону: . Найдите ускорение тела через 5 секунд после начала движения.

15. (1 балл) Найдите область определения функции

16. (1 балл) Решите уравнение: =x

17. (1 балл) Решите уравнение:

18. (1 балл) Конус имеет объем 60. Найдите объем нового конуса, если высоту данного конуса увеличить в 2 раза, а радиус уменьшить в 3 раза.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке

20. (3 балла) Основанием прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 8 см и углом при вершине 60. Найдите боковую поверхность призмы, если две ее боковые грани – квадраты.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите решение уравнения: , удовлетворяющее условию

20____/20___ учебный год

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОДИНЦОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора ГБПОУ МО

«Одинцовский техникум»

________________ _____________

«______» ______________ 20____ г.

ЗАДАНИЕ К ЭКЗАМЕНУ

ОУДБ. 03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Вариант № 1

Для проведения письменного экзамена по математике

критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов , необходимое для получения оценки
(удовлетворительно)	9 - 14
(хорошо)	15 -20 (не менее одного задания из дополнительной части)
(отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении задании 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл). Набор цветных карандашей стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких наборов цветных карандашей можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 15.

2. (1 балл). Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью (1628) м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.

3. (1 балл). Определите , какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(х)=4х-3.

A (2;5) ; B (1;3) ; C (-1; -7); D (4; 13)

4. (1 балл). Вычислите значение выражения: 27³ + 9² ++ 9⁰

5. (1 балл). Найдите значение cos , если известно, что sin = и 11 четверти.

6. (1 балл) . Решите уравнение: 2^4х-5=8^2х

7. (1 балл) . Вычислите значение выражения:

log₃ 9+ log ₅ 125 + log ₂ 16 + lg 10 + lg 1

8. (1 балл) . Решите уравнение: log₄ ( 5 + 2х ) = 2

9. (1 балл) . Определите , какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Перерисуйте его и кратко поясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции y=f (х) ( см. рис ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях х f (х) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл). В ящике лежат 5 красных шаров , 6 синих и 4 белых. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной ( не белый).

14. (1 балл). Тело движется по закону: S (t) = 9 = 5 t = t³. Найдите ускорение тела через 3 секунды после начала движения.

15. (1 балл). Найдите область определения функции

y= lg( х² + х – 6) + lg (х + 5)

16. (1 балл). Решите уравнение: = х

17. (1 балл) . Решите уравнение: 2 cos =

18. (1 балл) . Конус имеет объем 36 см³. Найдите объем нового конуса, если радиус данного конуса уменьшить в 3 раза, а высоту увеличить в 2 раза

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y= 2х³ + 3х² – 12х – 1 на отрезке .

20. (3 балла). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 10 см и углом 60 . Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите полную поверхность призмы.

21. (3 балла) . Решите систему уравнений:

3^х+2 × 3^у = 27

22. (3 балла) . Найдите решение уравнения: 3 sin²х + cos²х = 5 cos х, удовлетворяющее условию cos х 0

20____/20___ учебный год

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОДИНЦОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора ГБПОУ МО

«Одинцовский техникум»

________________ _______________

«______» ______________ 20____ г.

ЗАДАНИЕ К ЭКЗАМЕНУ

ОУДБ. 03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Вариант № 2

Для проведения письменного экзамена по математике

критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов , необходимое для получения оценки
(удовлетворительно)	9 - 14
(хорошо)	15 -20 (не менее одного задания из дополнительной части)
(отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении задании 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл). Билет на метро стоит 50 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 500 рублей, если стоимость билета повысят на 20.

2. (1 балл). Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 2 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 6 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

3. (1 балл). Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(х)=3х+2

A (3;11) ; B (-1;-1) ; C (5; 3); D (0; 2)

4. (1 балл). Вычислите значение выражения: 8³ + 4² + 64 + 8⁰

5. (1 балл). Найдите значение sin , если известно, что cos = и 1 четверти.

6. (1 балл). Решите уравнение: 9^2х+1=81^3х

7. (1 балл). Вычислите значение выражения:

log₄ 16+ log ₃ 27 + log ₃ 81 + lg 100 + lg₄ 1

8. (1 балл) . Решите уравнение: log₂ ( 3х - 2 ) = 5

а) б)

в) г)

Используя график функции y=f (х) ( см. рис ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) . наименьшее и наибольшее значение функции;

11. (1 балл) . промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) . при каких значениях х f (х) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл). В ящике лежат 8 зеленых шаров , 2 желтых и 6 белых. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной ( не белый).

14. (1 балл). Тело движется по закону: S (t) = 3 t³ - 2 t² + 10. Найдите ускорение тела через 4 секунды после начала движения.

15. (1 балл). Найдите область определения функции

y= lg( х² - 4х – 5) + lg (х + 4)

16. (1 балл). Решите уравнение: = х

17. (1 балл). Решите уравнение: 2 sin = 3

18. (1 балл). Конус имеет объем 72 см³. Найдите объем нового конуса, если высоту данного конуса уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 2 раза

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y= х³ + 3х² – 9х + 2 на отрезке .

20. (3 балла). Основанием прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при основании 30 .Найдите полную поверхность призмы, если одна ее боковая грань – квадрат.

21. (3 балла). Решите систему уравнений:

- = 2

4^у × 4^х-2=16

22. (3 балла) . Найдите решение уравнения: cos²х + 5 cos²х – 2 – sin² х= 0, удовлетворяющее условию sin х 0

20____/20___ учебный год

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОДИНЦОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора ГБПОУ МО

«Одинцовский техникум»

_______________________________

«______» ______________ 20____ г.

ЗАДАНИЕ К ЭКЗАМЕНУ

ОУДБ. 03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Вариант № 3

Для проведения письменного экзамена по математике

критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов , необходимое для получения оценки
(удовлетворительно)	9 - 14
(хорошо)	15 -20 (не менее одного задания из дополнительной части)
(отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении задании 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл). Контурная карта стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких контурных карт можно будет купить на 200 рублей после повышения цены на 15.

2. (1 балл). В летнем лагере на каждого участника полагается 4 0 г сахара в день. В лагере 164 человека. Сколько килограммов пачек сахара понадобится на весь лагерь на 9 дней?

3. (1 балл). Определите , какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(х)=2х-5

A (1;-2) ; B (3;1) ; C (0; -5); D (5; 5)

4. (1 балл) . Вычислите значение выражения: 25² + 125³++5

5. (1 балл). Найдите значение cos , если известно, что sin = и 111 четверти.

6. (1 балл). Решите уравнение: 7^5х-6=49^2х

7. (1 балл). Вычислите значение выражения:

log₂ 8+ log ₇ 49 + log ₃ 81 + lg 0,1 + lg₂ 1

8. (1 балл) . Решите уравнение: log₃ ( 7х - 8 ) = 3

а) б)

в) г)

Используя график функции y=f (х) ( см. рис ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях х₁ f (х) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл). В ящике лежат 10 голубых шаров , 4 красных и 6 белых. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной ( не белый).

14. (1 балл). Тело движется по закону: S (t) = t³ + 2 t² + 10. Найдите ускорение тела через 5 секунды после начала движения.

15. (1 балл). Найдите область определения функции

y= lg( х² - х – 12) + lg (х + 8)

16. (1 балл). Решите уравнение: = х

17. (1 балл). Решите уравнение: 2 cos =

18. (1 балл). Конус имеет объем 60 см³. Найдите объем нового конуса, если высоту данного конуса увеличить в 2 раза, а радиус уменьшить в 3 раза

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y= 2х³ + 3х² - 36х - 5 на отрезке .

20. (3 балла) . Основанием прямой призмы является ромб со стороной 8 см и углом 60 . Большее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите полную поверхность призмы.

21. (3 балла). Решите систему уравнений:

- = 1

9^у-4 × 9^х=81

22. (3 балла) . Найдите решение уравнения: cos²х + 7 cosх – 3 = sin² х , удовлетворяющее условию sin х 0

20____/20___ учебный год

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОДИНЦОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора ГБПОУ МО

«Одинцовский техникум»

________________ _______________

«______» ______________ 20____ г.

ЗАДАНИЕ К ЭКЗАМЕНУ

ОУДБ. 03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Вариант № 4

Для проведения письменного экзамена по математике

критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов , необходимое для получения оценки
(удовлетворительно)	9 - 14
(хорошо)	15 -20 (не менее одного задания из дополнительной части)
(отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении задании 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл). Шоколадная плитка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких плиток можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 15.

2. (1 балл). Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

3. (1 балл). Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(х)=5х+2

A (1;7) ; B (3;6) ; C (-1; -3); D (0; 2)

4. (1 балл). Вычислите значение выражения: 4² + 16⁴ + + 4⁰

5. (1 балл). Найдите значение sin , если известно, что cos = и 4-ой четверти.

6. (1 балл) . Решите уравнение: 6^6х+5=36^2х

7. (1 балл) . Вычислите значение выражения:

log₆ 36+ log ₄ 64 + log ₆ 216 - lg 100 + log₆ 1

8. (1 балл). Решите уравнение: log₅ ( 4х - 1 ) = 2

9. (1 балл) . Определите , какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Перерисуйте его и кратко поясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции y=f (х) ( см. рис ниже), определите и запишите ответ

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях х₁ f (х) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл). В ящике лежат 2 синих шара , 6 красных и 4 белых. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной ( не белый).

14. (1 балл). Тело движется по закону: S (t) = t³ - 8 t² + 14. Найдите ускорение тела через 4 секунды после начала движения.

15. (1 балл). Найдите область определения функции y= lg ( х² - х – 2) + lg (х + 6)

16. (1 балл) . Решите уравнение: = х

17. (1 балл) . Решите уравнение: 2 sin =

18. (1 балл) . Конус имеет объем 90 см³. Найдите объем нового конуса, если высоту данного конуса уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 2 раза

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла). Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y= 2х³ - 15х² + 24х + 3 на отрезке .

20. (3 балла). Основанием прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 8 см и углом при вершине 60 .Найдите полную поверхность призмы, если две ее грани – квадраты.

21. (3 балла) . Решите систему уравнений:

- = 5

6^у-3 × 6^х= 36

22. (3 балла) . Найдите решение уравнения: 3 cos²х + 9 cosх – 6 = sin² х , удовлетворяющее условию sin х 0

20____/20___ учебный год

Инструкция

по выполнению экзаменационной работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

Начинать выполнять экзаменационную работу все обучающиеся должны с заданий обязательной части.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполнения заданий, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части , чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

Набор для оценщика/эксперта

- Инструкция для оценщика/эксперта

- Бланки для проверки (эталоны, шкалы оценки).

Инструкция для оценщика/эксперта

1. Сравните бланк, заполненный обучающимся с эталоном.

2. Подсчитайте количество правильных ответов.

3. Выставьте оценку согласно предложенным критериям.

Для проведения письменного экзамена по математике

критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов , необходимое для получения оценки
(удовлетворительно)	9 - 14
(хорошо)	15 -20 (не менее одного задания из дополнительной части)
(отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

№	1 вариант	2 вариант	3вариант	4 вариант
1.	10	8	8	6
2.	45 банок	11 упаковок	60	7
3.	А ( 2;5), С (-1;-7), Д ( 4; 13 ).	А ( 3;11), В( -1;-1), Д ( 0; 2).	В ( 3;1), С ( 0;-5), Д ( 5;5)	А( 1; 7), С( -1;-3), Д ( 0; 2)
4.	46	21	176	25
5.	-		-	-
6.	- 2,5	0, 25	6	-2,5
7.	10	11	8	6
8.	5,5	11	5	6
9.	( г)	( б )	( б )	( а )
10.	Х_max= -6 У_max=6 Х_min= 7 У_min=-4	Х_max= -1 У_max=5 Х_min= 4 У_min= -5	Х_max=5 У_max=5 Х_min=-7 У_min=-5	Х_max=5У_max=6 Х_min=0У_min=-5
11.	Убывает (-6;-2) U ( 3;7) Возрастает ( -2; 3 )	Убывает ( -8;-4 ) U (-1;4 ) Возрастает ( -4;-1) U ( 4; 8 )	Убывает ( -3; -1 ) Возрастает ( -7; -3) U ( -1; 5 )	Убывает ( -6; 0 ) Возрастает (-8 -7)U(-3;2)
12.	(-3; 1) U (5; 7 )	( -8 ; -6) U ( -3; 2)	( -6; -2) U ( 2; 5 )	-8 ;-7)(-3; 2)
13.	P=	P = =	P= =	P= =
14.	12 м\с²	70 м\с²	34 м\с²	8 м\с²
15.				I6;12;+∞I
16.	Х₂=1 Х>0	Х₁= Х₂= Х	Х= Х0	Х=1 Х0
17.	Х₁= + 2к кz Х₂ = 2к	Х₁= + 2к к z Х₂= + 2к	Х = + + 2к к	Х₂= + + 2к к z
18.	8 см³	96 см³	16 см³	120 см³
19.	Х_min=1 У_min=-8 Х_max=-1 У_max=12	Х_min=2 У_min=1 Х_max=-2 У_max=24	Х_min=2 У_min=-49 Х_max=-1 У_max=32	Х_min=3 У_min=-6 Х_max=1У_max=14
20.	S= 100 ( 4+3 )	S=50 ( 6 + 5	S = 288	S = 32( 6 +
21.
22.	Х = + + 2к к	Х = + 2к к z	Х = + 2к к	Х= + 2 к

Литература

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. Проф. Образования/ М.И. Башмаков. – 8-изд., стер. – М.: Издательский центр « Академия», 2017г. – 256 с.

2. Башмаков М.И. математика. Задачник : учеб. пособие для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования/ М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр « Академия», 2017г. – 412 с.

3. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования/ В.А. Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. – 7-е изд., стер. - М.: Издательский центр « Академия», 2017 г. – 416 с.

4. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2017.- 208 с.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

№ Название Электронный адрес Содержание

Exponenta.ru www.exponenta.ru

На сайте размещены электронные учебники, справочники, статьи, примерами применения математических

пакетов в образовательном процессе, демо-версии популярных математических пакетов, электронные книги

и свободно распространяемые программы.

2. Math.ru www.math.ru Математический сайт для школьников, студентов,

учителей и всех, кто интересуется математикой.

3. Математика www.mathematics.ru Учебный материал по различным разделам математики.

4. Математика для студентов и прочее.

www.xplusy.isnet.ru Содержит большое количество видеолекций для

школьников, абитуриентов и студентов по математике и физике.

5. Российское образование.

www.edu.ru Федеральный образовательный портал: учреждения,

программы, стандарты, ВУЗы, тесты.

6. Коллекция цифровых образовательных ресурсов.

www.school-collection.edu.ru Коллекция цифровых образовательных ресурсов. Раздел «Математика», 10-11 классы

Скачать материал

Скачать материал "Учебно-методические рекомендации по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 671 495 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация по теме ""Типы задач. Виды моделей, применяемых при решении текстовых задач. 1 класс"

18.02.2020
679
79

docx

Рабочая программа по математике 5-6 класс

18.02.2020
155
0

docx

Рабочая программа по внеурочной деятельности «Занимательная математика»

18.02.2020
116
0

docx

Учебно-методические рекомендации для подготовки к экзамену по дисциплине « Дискретная математика с элементами математической логики» для студентов СПО 09.02.07 ИС-17 « Информационные системы и программирование»

18.02.2020
1385
31

docx

Викторина по математике в 1 классе "Выборы наследника"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Числа от 11 до 20

18.02.2020
300
0

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

pptx

Презентация по математике на тему "Обыкновенные дроби" (4 класс)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Чекин А.Л.

Рейтинг: 5 из 5

18.02.2020
4900
659

pptx

Презентация "Повторение обыкновенных дробей"

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

18.02.2020
637
20

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

docx

Конспект по математике на тему "Натуральная последовательность трёхзначных чисел"

18.02.2020
3596
547

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 18.02.2020 243
- DOCX 220 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Осыко Евгений Анатольевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Осыко Евгений Анатольевич
- На сайте: 4 года и 2 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 1754
- Всего материалов: 2