Уравнения приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения

УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ.

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. (СЛАЙД 1)

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, владеть методом введения новой переменной; учащиеся заранее готовят сообщения о великих итальянских ученых-математиках.

Цели урока:

·        а) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;

·        б) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;

·        в) развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умения обобщать изучаемые факты.

Оборудование: сетка кроссворда на карточках, карточки, плакат-план путешествия, записи на доске, проектор, компьютер.

Тип урока: урок-путешествие по стране «Математика».

ХОД УРОКА:

1.   Организационный момент

(План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на доске или плакате.)

Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе Уравнений третьей и четвертой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим новое о математиках.

Каждый этап урока (станция) будет оценена, поэтому у Вас на столе лежат Листы успеха! Не забываем ставить оценки!

2.   Путешествие по стране «Математика»

1.     СТАНЦИЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ КРОССВОРДОВ

Я  предлагаю вашему вниманию – ответить на вопросы кроссворда.  У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Ответы записывайте только в именительном падеже. Разгадайте кроссворд, на который вам достаточно будет 5 минут, а по истечению времени (5 минут) вы обменяетесь листочками с соседом по парте и выполните проверку. 

                                                       (СЛАЙД 2)

			1		2
											3
							4								5
6
								7
		8
													9
				10
					11

По горизонтали:

4.Чем является выражение  для квадратного уравнения?  (дискриминант)

6.Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство. (корень)

8.Уравнение вида , где . (биквадратное)

9.Французский математик, имеющий отношение к квадратным уравнениям. (Виет)

10.Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (целое)

11. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (равносильные)

По вертикали:

1.Множество корней уравнения. (решение)

2.Решение уравнения . (ноль)

3.Равенство, содержащее переменную. (уравнение)

5.Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (неполное)

7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (приведенное)

2.     СТАНЦИЯ «ИСТОРИЧЕСКАЯ»

Ученик: В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой  вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.

Учитель: Кто еще подготовил сообщения? (заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися. На каждое 2-3 минуты.)

История развития квадратных уравнений

Выступления учащихся

3.     ГОРОД УРАВНЕНИЙ (устная часть)

Это не просто город Уравнений, а уравнений 3-й и 4-й степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.

ЗАДАНИЕ 1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

  (Уравнения к заданиям 1-3 высвечиваются на экран)                                (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ: Примеры группы 1) лучше решать разложением на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.

Примеры группы 2) лучше решать способом группировки и разложения на множители.

Примеры группы 3) лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

ЗАДАНИЕ 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1) задания 1?                                                                        (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ:

ЗАДАНИЕ 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2) задания 1?                                                                                          (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ:

ЗАДАНИЕ 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3) задания 1?                                                                      (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ:

ЗАДАНИЕ 5. Как можно разложить на множители многочлен ?

ОТВЕТЫ: .

1.    Оцените свои знания на листе успеха!

2.    Переулок отдыхай!

3.     ГОРОД УРАВНЕНИЙ (практическая часть)

Вы справились с устной работой, и мы отправляемся дальше.

ЗАДАНИЕ 6. Решите уравнение. (См. приложение.)

(задание у доски одновременно решают 2 ученика.)

а) (Первый ученик решает у доски с объяснением.) 

б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.)   

ЗАДАНИЕ 7. Решите уравнение. (См. приложение.)

(Задание выполняется самостоятельно по вариантам, предварительно оговорив замену для введения новой переменной.  Проверяется устно.)                                        (СЛАЙД 4)

Вариант 1   Замена: .

Вариант 2         Замена: .

ЗАДАНИЕ 8. Решите уравнение. (См. приложение.)

(Дополнительно для тех, кто раньше справился с предыдущими уравнениями).

.                                                               (СЛАЙД 5)

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение. (См. приложение.)

(Тот, кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут, получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой).    (СЛАЙД 8)

ЗАДАНИЕ 10. При каких значениях а уравнение  не имеет корней?  (См. приложение.)                                                                             (СЛАЙД 9)

(Пример на повторение.)

4.     СТАНЦИЯ «ДОМАШНЯЯ»

Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:

1)    №279 (в, г), №276 (а, в),

2)    Разобрать пример 2 на стр. 74 и решите уравнение итальянских математиков:

                            .         (См. приложение.)       (СЛАЙД 10)

5.   Подведение итогов урока.

·        Наше путешествие завершено.

·        Попрошу вас поставить итоговую оценку за урок  учитывая все станции!

·        Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений.

·        За урок весь 9 класс решил 11 уравнений. Оценки за урок….

—  Если вам понравилось путешествовать по стране «знаний», то поднимите «Смайлик»,

—  если были затруднения в городе уравнений –«Квадрат»,

—  а если было трудно – «Треугольник».