На тему: "Подготовка учащихся к единому государственному экзамену"

Подготовка учащихся к единому государственному экзамену

         Часто ребята воспринимают единый государственный экзамен негативно. Причиной тому является его сложность и значимость, и конечно, объём знаний и сил, которые требуется приложить при подготовке.

         ЕГЭ - это экзамен по предмету школьной программы. Основная цель ЕГЭ – обеспечить равные условия при поступлении в вузы и устранить субъективность в оценке знаний выпускников школ.

         Задания по математике делятся на две группы. Вторая группа – это сложные задания. Эти задания должны быть выполнены в развёрнутом виде. К ним относятся задания группы С.

         Общие требования к выполнению заданий  с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, всевозможные случаи должны быть  рассмотрены, из него должен быть понятен ход рассуждений.

         Моя цель познакомить школьников с различными, основанными на материале программы  общеобразовательной средней школы методами решений сложных заданий типа С.

         Проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных  школьных знаний, привить навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении заданий С.

         С₁ Решите уравнение.

Укажите корни принадлежащие отрезку.

Решение.

Если то из уравнения следует, что , что невозможно. Поделим обе части уравнения на ;

 т.к.

, то получаем  или .

         Следовательно,  или .

         Найдём корни, принадлежащие отрезку

                                           .

                                       

                         

Ответ:                             .

корни                        

        С₂ Решите неравенство

>.

Решение.

Пусть  <, тогда неравенство примет вид:

>

Т.к. << поэтому < т.е. <<

Получаем:

     

Обратная замена:

, при        ,         

­­­­­­­­­­­

Ответ: .

        Решите неравенство

Решение

        Чтобы был определён логарифм по основанию , это выражение должно быть положительно и отлично от 1.

        Находим:   откуда  

        Упростим неравенство

        Заметим, что , причём равенство достигается только при .

        При  получаем

        Выделим полный квадрат в основании логарифма  это выражение больше 1 при всех допустимых . Таким образом,     

Учитывая, что  и  получаем

Ответ: .

         Основание равнобедренного треугольника равно , косинус угла при вершине равен . Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

Решение

         Пусть вершина K и L прямоугольника KLMN лежат на основании BC равнобедренного треугольника ABC (точка K – между В и L), а вершина М и N – на боковых сторонах АС и АВ соответственно.

                              

                  Рис.1                                                              Рис.2

        Обозначим        . Тогда   .

        Предположим, что стороне КL прямоугольника вдвое больше его стороны KN. Пусть KN=x, KL=2x. Из прямоугольного треугольника BKN находим, что  Тогда  а так как  то  откуда x=16. Тогда       Следовательно,                

         Пусть теперь сторона KN прямоугольника вдвое больше его стороны KL. Пусть KL=y, KN=2y. Из прямоугольного треугольника BKN находим, что  Тогда  а так как то откуда Тогда  Следовательно,

Ответ:  или .

         Перед каждым из чисел 3,4,5…11 и 14,15…18 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Каждую наименьшую по модулю сумму, и какую наибольшую сумму можно получить  в итоге?

Решение

1.     Если все числа обоих наборов взяты с плюсами, то сумма максимальна и равна 

2.     Так как сумма нечётная, число нечётных слагаемых в ней нечётно, причём это свойство суммы  не меняется при изменении знака любого её слагаемого. Поэтому любая из полученных сумм будет нечётной, а значит, не будет равна 0.

3.     Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:

Ответ:  или .

         Систематическая учёба в школе – это лучшая возможность усвоить знания. Но нужна и дополнительная целенаправленная работа.

         Данная работа предназначена для учащихся 11-х классов средних учебных заведений, абитуриентов, преподавателей и методистов, использующих тренировочные знания для подготовки к единому государственному экзамену. Цель данной работы заключается в том, чтобы

дать возможность учащимся выпускных классов разобраться и потренироваться в выполнении  таких заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике, проверить себя по темам школьного курса и тем самым подготовиться к предстоящему экзамену по математике.

Список литературы:

1. Ковалёва Г.И. Математика ЕГЭ Волгоград, 2004 г..

2. Семенов А.Л., Ященко И.В.  Математика ЕГЭ 2011 г..

3. Семенов А.Л., Ященко И.В. Математика ЕГЭ 2012 г..