Урок алгебры "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Составила учитель математики

МБОУ СОШ №16 г. Иркутска

Шульгина Любовь  Юрьевна

Разработка урока алгебры в 9 классе по теме: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: систематизация знаний

Цель урока: систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая прогрессия».

 Задачи урока:

Образовательные:  

   систематизировать и расширить ранее полученные знания и умения у учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая прогрессия»;

 проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме.

Развивающие:

 развитие памяти, внимания, мышления, математической речи;

 расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;

 развить интерес учащихся к предмету.

Воспитательные:

 актуализировать навыки аккуратности при решении задач; 

 воспитывать ответственность;

Формы работы:

 фронтальная;

 индивидуальная;

   в парах.

 Методы обучения: учебно-познавательная деятельность учащихся, самостоятельная работа, самопроверка и взаимопроверка.

Оборудование на уроке: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, оценочные листы, тесты, карточки с задачами.

Структура урока:

·                   Подготовительный этап

·                   Актуализация ЗУН

·                   Отработка ЗУН по теме

·                   Самостоятельная работа с взаимопроверкой

·                   Сравнение и решение задач практического направления

·                   Применение свойств прогрессии к решению задач

·                   Подведение итогов урока и домашнее задание

Ход урока:

1.                 Орг. Момент (1-2 мин)

- Здравствуйте, ребята!

Откройте тетради и запишите число, классная работа.

Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме «Арифметическая прогрессия».

2.                 Подготовительный этап  (5 минут)

1.     «Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

2.     В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (II в. до н.э.) встречаются примеры арифметических прогрессий.

3.     Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

4.     Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым.  Индийский математик АРИАБХАТТА(5в.) применял формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии.

5.     Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книга абака» в 1202 г (ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКИЙ).

6.        С формулой суммы нескольких членов арифметической прогрессии связан один из эпизодов биографии немецкого математика Карла Гаусса (1777 – 1855), который уже в раннем возрасте проявил необыкновенные математические способности.

3.                 Актуализация ЗУН и отработка ЗУН по теме

Чтобы успешно двигаться дальше, давайте немного повторим. На каждый вопрос показываете сигнальную карточку и, если ответили правильно, в оценочный лист ставите плюс.

1.        Дайте определение арифметической прогрессии (слайд 2)

(Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число). Если учащийся отвечает правильно, то другие поднимают карточку с цифрой 1, если нет, то – 2.

2.                 Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? (слайд 2)

(Каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего на одно  и тоже число.) Условия те же.

3.                 Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией: (слайд 3)

              -2; -4; -6; -8; -10;…

              -13; -3; 13; 23;…

(Первая последовательность является арифметической, а вторая – нет).

     - Назовите первый член этой прогрессии?

              (а₁=-2)

     - Чему равна разность этой прогрессии?

              (d=-2)

     - Назовите шестой член этой прогрессии.

              (а₆=-12)

    4.  Перед вами четыре числа.  Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: (слайд 4)

1)    25;  

2)    30; 

3)    22; 

   4)  35?

Ответ: 2) 30

        5.    Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии (слайд 5)

1. а_n=а₁+(n+1), 2. а_n=2а₁+(n+1)d, 3. а_n=2а₁+(n-1)d,  4. а_n=а₁+(n-1)d

Ответ: 4.

6.       Какая из формул показывает характеристическое свойство арифметической прогрессии: (слайд 6).

     Ответ: 3

7.       Укажите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии: (слайд 7)

 

1.                      2.                                  3.                                  4.                      

Ответ: 1, 3

4.     Самостоятельная работа

А теперь знания, которые мы вспомнили, применим к выполнению небольшой самостоятельной работы. (слайд 8)

Вариант 1

Ф.И.
а1	d	a6	S6
10	4
-2		53
2			156
	-2		228
ОЦЕНКА

Вариант 2

Ф.И.
а1	d	a6	S6
-35	5
7			207
-12		15
	6		198
ОЦЕНКА

 (в конце самостоятельной работы осуществляется взаимопроверка по слайду).

         Время на выполнение самостоятельной работы окончено. Обменяйтесь работами с соседом по парте. Проверим свои знания (слайд 11). Внимание на слайд  (слайд 11).

Если верно:

- заполнены 8 клеток, то ставьте оценку «5»;

- заполнены 7-6 клеток, то ставьте оценку «4»;

- заполнены 4-5 клеток, то ставьте оценку «3»;

- заполнены до 4 клеток – «2».

Оценку выставляйте в оценочный лист.

         Итак, работы все оценены, передайте их с последней парты на первую.

 Я еще раз проверю и выставлю оценки.

5.     Физкультминутка. (2 минуты)

Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.

Ленивые восьмерки. Поставьте большой палец правой руки. Пальцем в воздухе пишем восьмерки, следим за пальцем глазами. Затем другой рукой. Обеими руками.

Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке, поднять голову, смотреть вверх, согнуть шею смотреть вниз. Повторить 5 раз. 

6.     Решение задач практического направления ( 17 мин)

      Есть задачи из жизни, которые можно решить с помощью арифметической прогрессии.

     Посмотрите на экран( слайд 12). Вашему вниманию предлагаю решить задачу.

(На решение этой задачи – 7 мин)

№1. Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м² уложат студенты за 15 дней?

     Прочитайте задачу. Обратимся к рисунку, на котором показано как работали студенты в первые три дня.

     Скажите, сколько квадратных метра уложили в 1 день?

              (3м²)

     Сколько квадратных метра уложили во 2 день?

              (5 м²)

     Сколько квадратных метра уложили в 3 день?

              (7 м²)

     А вы можете сказать, сколько м² уложат в 4 день?

              (Да)

     Сколько?

              (9м²)

     Почему вы так решили?

     (В каждом ряду кол – во  квадратиков больше, чем в предыдущем на 2).

              Действительно, ребята, каждое следующее количество м² больше предыдущего на одно и тоже число.

     Что же образуют количество м² уложенные студентами?

              (Арифметическую прогрессию).

(У доски сама оформляю дано и найти, а затем ответ задачи)

     Чему равен первый член этой прогрессии?

              (а₁=3)

         Чему равна разность?

              (d=2)

     Прочитайте вопрос задачи. Как можно переформулировать вопрос

задачи, чтобы можно было бы воспользоваться формулами, которые повторили?

              (Найти 15-ый член арифметической прогрессии)

(Дописываю на доске: Найти: а₁₅ = ?)

     Решите эту задачу самостоятельно и скажите ответ.

              (а₁₅ = 31)

     Вернемся к вопросу задачи. Что в ней спрашивается?

              (Сколько м² уложат студенты за 15 дней?)

     Как правильно записать ответ задачи?

              (За 15 дней студенты уложат 31 м².)

Запишите ответ.

     Итак, на примере этой задачи мы видим, что есть задачи из жизни, которые можно решить с помощью арифметической прогрессии.

№2   Решим другую задачу:

Штангист поднимает штангу весом 45кг. С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Дано: арифметическая прогрессия,а₁=45,d=5 ,n=7

Найти: S

Решение

Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг.

7.     Тест и дифференцированная работа.

А теперь проверьте свои знания:

 (слабые учащиеся выполните тест)                                              

А мы решим задачи из 2 части экзаменационных материалов.

№1 Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена

        а_n = 3n + 2. Найдите сумму членов арифметической прогрессии

        с 15-го по 50-й включительно.

а₁₅= 3∙15 + 2 = 47,        а₅₀= 3∙50 + 2 =152

Всего от 15 до 50 36 членов, поэтому:

S₃₆ =  ∙ 36 = 3582

Ответ: S₃₆ = 3582

№2 Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6.   Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.

Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии:

    а₂-а₅=15,

    а₃+а₇=-6;   

     а₁+ d - (а₁+ 4d)=15,

    (а₁+2d) + (а₁+6d) =-6;

    d=-5,

    а₁=17;     

    а₃=а₁+2d, а₃=7,

    а₄=а₃+d,   а₄=2

   Ответ: а₃=7, а₄=2.

 Те, кто выполнял тест, уже заканчивайте и проверьте.

8.     Итоги урока

- повторили определение арифметической прогрессии;

- формулы нахождения любого члена ариф. прогрессии, суммы n-первых членов ариф. прог.;

- решали задачи из жизни на ариф. прогр.;

- проверили свои знания, решая тест и решая задания из 2 части экзаменационных материалов;

- выставили оценки в оценочный лист.

9.     Домашнее задание  

	Тест "ПРОВЕРЬ СВОИ ЗНАНИЯ"
1.	найди арифметическую прогрессию
	2, 4, 16, ...
	2, 4, 7, 11, 16, …
	2, 4, 6, 8, 10, …
	1, 3, 1, 3, 1, …
2.	– 2;  3;  8; ….Следующим будет число:
	9
	12
	13
	-3
3.	а7 = 129, a9 = 141. Найти a8
	131
	140
	135
	133
4.	b3 = 30, b5 = 270. Найти b 4
	50
	120
	90
	150
5.	а1 = -10,   d =2.. Найти a11
	10
	12
	-32
	5
6.	10; 6; 2; … Найти   S8
	-32
	32
	112
	15

Фамилия, имя _________________________________________
ТЕОРИЯ	Сам. работа	Практическая часть	ТЕСТ	ИТОГ
1 2 3 4 5 6 7	оценка:  _____	1 2	оценка:  _____	оценка:  _____