Урок алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия"

Урок - игра «Поле чудес»

Тема урока:   Арифметическая прогрессия.

Цели урока: повторить теоретический материал; решить большое количество заданий по теме; отработать навыки решения логических задач.

Форма урока:  игра «Поле чудес».

Подготовка к уроку:  учитель готовит зашифрованное изречение, подбирает логические задания для капитанов и задания по теме: 16 основных заданий и 8 штрафных заданий. Класс делится на четыре команды, вся работа проходит в командах.

Ход урока:

Учитель представляет команды и капитанов команд. Члены команд отвечают на теоретический вопрос хором (это обязательное условие), а капитан решает задание без помощи своей команды.

Задания для представления команд.

I команда

1. Задание по теории: назовите характеристическое свойство     арифметической прогрессии.

2. Задание для капитана: Машина идет со скоростью   60 км/ч. На сколько надо увеличить скорость, чтобы выиграть на каждом километре по одной минуте?

Ответ: Если машина идет со скоростью 60 км/ч, то 1км она проходит за 1 мин. При таком условии на каждом километре нельзя выиграть минуту при любом увеличении скорости.

II команда

1. Задание по теории: дайте определение  прогрессии арифметической.

2. Задание для капитана: В одном месяце три среды пришлись на четные числа. Какого числа в  этом месяце будет второе воскресенье?

Ответ: Если в одном месяце три среды пришлись на четные числа, то это возможно при условии, что месяц не февраль и начинается со вторника. Тогда среда будет 2-го, 16-го и 30-го, а второе воскресенье будет 13-го числа.

III команда

1. Задание по теории: назовите формулу - го члена арифметической прогрессии.

2. Задание для капитана: В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли в этой школе такой класс, в котором не менее 35 учащихся?

Ответ: Если предположить, что в каждом классе меньше, чем 35 учеников, то всех учеников было бы не более 34  35 = 1122. В действительности же в школе1150 учеников. Значит, сделанное допущение неверно: есть класс, в котором не меньше 35 учеников.

IV команда

1. Задание по теории: назовите формулу суммы  первых  членов арифметической прогрессии.

2. Задание для капитана: Три пятницы некоторого месяца пришлись на четные даты.  Какой день недели  был 18 числа этого месяца?

Ответ: В этом месяце 5 пятниц, так как в одном месяце пятницы приходятся поочередно на четные и нечетные даты. Первая пятница могла быть только 2-го числа (в противном случае 3 пятницы не могут попасть на четные даты), а значит, 18-е число – воскресенье.

На доске зашифрованное изречение.

М	А	Т	Е	М	А	Т	И	К	У
Н	Е	Л	Ь	З	Я
И	З	У	Ч	А	Т	Ь
Н	А	Б	Л	Ю	Д	А	Я

Условие игры: В этом изречении 16 различных букв. Команды по очереди называют буквы, если такая буква есть, то учащиеся этой команды получают задание, решив которое, можно открыть букву; если буква названная отсутствует, то учащиеся получают штрафное задание. Игра заканчивается, если все буквы в изречении открыты.

	Основные задания:	ответ
К	1. Найдите шестой член арифметической прогрессии,  если ее первый член равен 1, а одиннадцатый член 13.	7
Ч	2. В арифметической прогрессии  и . Найдите .	779
Б	3. В арифметической прогрессии . Найти .	-6
М	4. Средне арифметическое трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию равно 2,6. Найдите разность этой прогресс, если первое число равно 2,4.	0,2
Т	5. В арифметической прогрессии второй член равен -7, разность пятого и восьмого равна -6, а -й  член равен 9. Найдите .	10
А	6. Разность между вторым и первым членами арифметической прогрессии равна 6. Найдите разность между восьмым и шестым членами этой прогрессии.	12
У	7. Найдите разность арифметической прогрессии, если для ее членов верно равенство:	-1
Е	8. Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение ее второго члена на третий равна 528. Найдите .	20
И	9. В арифметической прогрессии известно, что . Найдите сумму 19-ти членов этой прогрессии.	1056
Н	10. Для арифметической прогрессии выполняется равенство . Найдите .	16
Л	11. Между числами 5 и 1  вставлены несколько чисел, образующих с ними арифметическую прогрессию. Сколько членов вставлено?	11
Ь	12.  В арифметической прогрессии всего 19 членов. Ее средний член равен 21. Чему равна сумма всех членов этой прогрессии?	399
З	13.  В арифметической прогрессии  и . Найдите .	-50
Я	14. В арифметической прогрессии , а . Найдите разность прогрессии.	12
Ю	15. В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна -312, сумма семи членов той же прогрессии -266 и разность -2. Чему равен первый член прогрессии?	-32
Д	16. В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна 32, а сумма первых двадцати членов равна 200. Чему равна сумма первых 28 членов этой прогрессии?	392

Штрафные задания:	ответ
1. В арифметической прогрессии  и . Найдите разность .	67
2. В арифметической прогрессии  и . Найдите .	16
3. В арифметической прогрессии  сумма первых десяти членов равна 255.  Найдите .	3
4. Найдите , если сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140.	28
5. В арифметической прогрессии всего 20 первых членов. Известно, что . Чему равна сумма всех членов это прогрессии?	400
6. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если второй ее член равен 5, а восьмой 15.	10
7. Найдите сумму третьего и десятого членов арифметической прогрессии, если ее 4-ый и 11-ый члены равны соответственно 2 и 30.	24
8. Между числами 2 и 65 вставлено 20 таких чисел, которые образуют вместе с данными арифметическую прогрессию. Найдите среднее арифметическое членов этой прогрессии.	33,5

Конкурс капитанов.

Задание: Расшифровать фамилию автора изречения, если можно продолжите его слова.

Н

И

В

Е

Н

	Задания для капитанов	ответ
Е	Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 7.	728
В	Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 2.	981
И	Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 8.	61376
Н	Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 12 дают в остатке 5.	40875

Капитаны решают одновременно свои задания, и после решения расставляют числа в порядке возрастания, получив при этом фамилию автора изречения. 

Справка: Ларри Нивен профессор математики, писатель фантастических повестей, таких как «Мир кольцо» и «Инженеры кольца». По содержанию этих двух книг он создал игру Halo. Полностью он сказал: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!».

Домашняя работа:

1. Скорость парохода по течению, его скорость против течения и скорость течения составляют арифметическую прогрессию. Как относятся скорости парохода по течению и против течения?

2. Заполните пустые клетки таблицы числами так, чтобы в каждой строке и столбце они составили арифметическую прогрессию:

				21
	16
		27
1

Ответ: 1.       2.  В левом верхнем углу число 13.