Урок алгебры в 9 классе по теме: "Прогрессии"

Тема: ? (пока не написана)

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели урока:

1.      Систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. 

2.      Развитие логического мышления, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи

3.      Воспитание культуры речи, межличностного общения, поведения учащихся.

Основные понятия: арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, 

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки №1,№2, №3, №4,№5, №6,  «тест-онлайн», ПК, Таблица для игры “Крестики-нолики”, учебник  и задачник «Алгебра» 9  класс.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент (1-2 мин) Создание благоприятной атмосферы общения.

Учитель: здравствуйте, ребята, садитесь. 

Сегодня в нашем классе гости И мы волнуемся слегка.

Но ждёт нас интересная работа, Волненье прочь, вперёд, друзья!

Сегодня мы продолжаем работу на наших уроках математики.  Эпиграфом к нашей работе будут слова  Бернарда Шоу: «Единственный путь к знанию—это деятельность».

Тема нашего урока и (останавливается) пока неизвестна. Вы готовы мне помочь?   Каждый из вас может мне помочь, нужно выполнить задание (на листке  задания из технологии «конструктор урока— интеллектуальная  разминка, выполнив которое с обратной стороны листка появляется буква, а сложив все из них получается тема урока.

1) аn=а1 + (n-1)d—что изображено? Объясните? (формула n-го члена арифметической прогрессии) 2) Исправь ошибку. (прямая—последовательность; арифметическая прямая—арифметическая последовательность)

3)    (разность )

4)    формула n-го члена геометрической прогрессии

5)    прямой

6)    какое скрыто здесь слово (знаменатель)

Итак,  мы с вами определили тему урока—это прогрессии. (запись в тетради)

А чем же мы будем заниматься на уроке, какова же наша цель урока? (ответы ребят)

Посмотрите внимательно сценку. (или прочитаем текст)

Царь: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету!

^ Сета: (входит) Слушаю, мой повелитель!

Царь: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь.

^ Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь: Простое пшеничное зерно?

Сета: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки.

Царь: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета. /Уходят. На обратной стороне доски запись: /

Учитель: 

 Стоит ли царю смеяться? Итак. (вешает на доску плакат, а также дублируется на слайде) За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах? (ответ ребят) Числа являются членами геометрической прогрессии.

 b1 = 1, q = 2, S64 - ?

Значит, мы сегодня будем решать задачи по теме прогрессия. (называется тема и цель урока)

Актуализация знаний (6 минут).  А сейчас повторим ваши теоретические знания, которые нам пригодятся сегодня на уроке. (проводится в форме математического диктанта с последующей самопроверкой). 

	Задания	Ответы
1.	Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии
2.	Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй  6.
3.	Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2.
4.	Найдите десятый член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность равна 4.
5.	Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии
6.	Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй  4.
7.	Найдите третий член  геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй  3.
8.	Записать формулы суммы n членов арифметической прогрессии
9.	Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член -6.
10.	Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен -20, а разность равна 10.
11.	Записать формулы суммы n членов геометрической прогрессии
12.	Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен -2.

Физкультминутка. (прогулка по джунглям)

1).Заходим в сумерки джунглей и сначала ничего не видим, зажмуриваем глаза - открываем (несколько раз).

2). Идем по тропинке ( ходьба на месте); стараемся высоко поднимать ноги - вдруг нам встретится змея (ходьба на месте с высоким подниманием бедра).

3). Увидели птицу слева, справа (поворот головы влево вправо). 

4). Впереди увидели красивый цветок, понюхаем его (вытягивая шею вперед, втягиваем воздух носом).

5). Раздвигаем лианы на пути (разводим руками: правой, левой, двумя). 6). Вот вышли из джунглей, увидели солнышко, улыбнулись ему и потянулись вверх руками (потягивания).

3. Новый материал:

 Решение  задач по данной теме (объясняет учитель).

1)  Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на  одно и то же число  метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада  маляров красила весь забор.

Решение.

Пусть a₁ --метров забора  бригада покрасила  в первый день; а 2 – во второй, a3– в третий,… , a_n–в последний (n-ый) день. Тогда  a1 + a n = 60 м, а за  n   дней было покрашено  240  м.

S _ a^{1 an} n        240_⁶⁰ⁿ               n=8 

2          2    n=8 –дней. Ответ: 8

2) --пример №7 учебника на стр. 150 (в это время ребята по слабее решают задачу №2 на листочках)

3.Закрепление:

--задачи из ГИА. (В13)

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая  норму прокладки на  одно и то же число  метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра  туннеля.  Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие  в  последний день, если  вся работа была  выполнена за 10 дней.

Решение.

Пусть a1= 3 метра тоннеля проложили в первый день;  n = 10 дней, a10–в последний (n-ый) день. Тогда за 10  дней рабочими было проложено 500 м тоннеля.

S _ a^{1 an} n          500_^3an 10

                2                                    2

     500:10=3+а/2          50*2=3+а₁₀       100=3+а ₁₀    а ₁₀   =100-3 а ₁₀   =97 (метров)    ответ: 97 метров.

--игра Крестики-нолики. 

 Давайте поиграем в игру “Крестики-нолики”. 

У вас есть карточки с табличкой, в которой записаны цифры, соответствующие номеру вопроса. Я читаю предложение, а вы если согласны, то ставите крестик, а если нет - нолик.  1) аn=а1 + (n-1)d—это формула n-го члена арифметической прогрессии? да

2)    Числовая последовательность,  каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называется  арифметической прогрессией. Да или нет? Да.

3)    разность арифметической прогрессии равна 3, если первый член равен 4, второй  6. Нет.

4)    это формулу n-го члена геометрической прогрессии bn=b1 ·q  Нет.

5)    знаменатель геометрической прогрессии равен ½, если первый член прогрессии равен 8, второй 4.  Да.

6)    d—это знаменатель арифметической прогрессии.  Да.  7) формула суммы n членов арифметической прогрессии выглядит так: S  a^{1 }aⁿ   Нет.

2

8)    Числовая последовательность , все члены которой отличны от 0  и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением или делением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией.   Да.

9)    .  -это формула суммы n членов геометрической прогрессии.  Да.

Давайте проверим, как вы выполнили (самопроверка, сверяясь с доской). --тест –онлайн—выполняют обучающиеся на ПК.

5.  Подведение итогов урока.  

Итак, ребята, чем же мы занимались на уроке?

Давайте попробуем закончить предложения.

o Я запомнил(а)…  ( что с помощью  прогрессии можно решать задачи) o Я понял(а)…..  ( чтобы их решить, нужно знать определения, понятия и необходимые формулы) o Мне на уроке…. 

6.  Домашнее задание. Повторить формулы, понятия по данной теме, п.16, пример 7, стр.150 учебника, №515, задача на листочках

Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению  с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач.  Определите, сколько задач решил  Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.  

Оценки за урок. Большое спасибо. Всего хорошего.

Список литературы: 1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.  Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 9  кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.

2. Дидактические материалы учителя.