Урок алгебры в 10 классе. Тема "Косинус и его свойства"

Класс 10-А           Урок № 73            дата: 17.03.17

Тема: Свойства функции у=cosx

Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока.

Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном
материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания.
Формирование логического мышления.

Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графическойкультуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2

3. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений.

1.                  Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.

2.                  Обратить внимание учащихся на то, что для любого действительного числа можно указать соответствующую точку на единичной окружности, а следовательно ее абсциссу и ординату, т.е. косинус и синус числа х: у = cosx и у = sinx, область определения которых – все действительные числа.

Затем учащиеся отвечают на вопросы

1.                  При каких значениях х функция у=cosx принимает значение, равное 0? 1? -1?

2.                  Может ли функция у=cosx принимать значение больше 1, меньше -1?

3.                  При каких значениях х функция у=cosx принимает наибольшее (наименьшее) значение?

4.                  Каково множество значений функции у=cosx?

Ответы на эти и следующие вопросы сопровождаются иллюстрацией на единичной
окружности. Повторив знаки значений тригонометрических функций в каждой четверти координатной плоскости, учащимся предлагается показать несколько точек единичной окружности, соответствующих числам, косинус которых положительное (отрицательное) число. Затем ответить на вопросы:

1) Какой знак имеет значение функции у=cosx, если x= π/3, если x= 2π/3, 0<x<π/2, 0<x<2π, 2π/x<x<2,5π?

2) Укажите несколько значений х, при которых значения функции у = cosx положителен,отрицателен?

3) Можно ли назвать все значения числа α, косинус которых положителен, отрицателен?

4) Можно ли назвать все значения аргумента х, при которых значения функции у = cosx положительны,отрицательны?

5) Четная или нечетная функция у= cosx.

6) Чему равен период этой функции?

4. Изложение нового материала.

Обобщение и конкретизация знаний полученных ранее: исследование области определения, множества значений, четности, периодичности позволяет построить график сначала на отрезке [0;π], затем на отрезке [-π;π],а затем на всей числовой прямой.

Затем учащиеся учатся изображать эскиз графика функции у= cosx по точкам (0;1), (π/2), (π;-1), (3π/2;0), (2π;1) и обобщают свойства функции, записывая их в таблицу.

 (На этом этапе выдаются опорные конспекты (приложение 1))

5. Закрепление первичных знаний.

С помощью эскиза графика функции у=cosx учащиеся отвечают на вопросы №708, с помощью таблицы свойств функции у=cosх отвечают на вопросы №709

6. Задача на построение графика функции со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.

В ходе беседы обсуждаются свойства этих функций.

7. Работа по учебнику

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у = cosx возрастала, а на другом убывала:

1)[π/2;3π/2]

[π/2;π] — убывает;[π;3π/2] — возрастает

3) )[0;3π/2]

[0;π]— убывает; )[π;3π/2] — возрастает

№711(1;3)

Используя свойство возрастания или убывания функции у = cosx, сравнить числа:

1) cos è  cos

ϵ[0;π],ϵ[0;π] на отрезке функция у= cosx убывает [0;π], следовательно, cos > cos

2) cos(-  ) и cos(-- )

- ϵ[-π;0], (- )ϵ[-π;0], на отрезке [-π;0] функция у = cosx возрастает;

- < -  следовательно, cos(-  )< cos(- )

№712 (1;3)

Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;3π]

1) cosx = х = ±+2πn, nϵZ

Ответ: ; ; .

2) cosx = -х = ±+2πn, nϵZ

Ответ:,,.

8. Подведение итогов.

Выставление оценок.

На уроке научились строить график функции у = cosx, читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задачи связанные с использованием графика и свойств функции у = cosx.

9. Домашнее задание.

§40 №710(2;4), №711(2;4), №711(2;4). Построить графики функций у =cosx на [;] и описать свойства этой функции.

Дополнительно №717(1).

Класс 10-А           Урок № 75            дата: 20.03.17

Тема: График функции у=cosx

Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока.

Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая –формирование способностианализировать, обобщать полученные знания.
Формирование логического мышления.

Воспитательная –активизировать интерес кполучению новых знаний, воспитание графическойкультуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Ход урока

1. Организационный момент.Приветствие.

2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2.

3. Проверка домашнего задания

4. Изложение нового материала

1. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОХ.

Обсуждение свойств функции у =k·cosx при k>1 и 0<k<1.

2. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОУ.

Обсуждение свойств функции у = cos(kx) при k>1 и 0<k<1

5. Закрепление первичных знаний

Решение задач по учебнику №713(1;3), №715(1) №716(1)

Задание №715(1) №716(1) проверяем с помощью слайда №10

6. Задача на построение графика функции симметричного относительно оси абсцисс

Обсуждение свойств функции. Слайд №11(использовать опорный конспект)

7. Самостоятельная работа

Решение тестовых задач на раздаточном материале

8. Итоги урока.

В результате изучения темы учащиеся научились строить график функции у = cosх, читать свойства функции, строить графики функции используя различные преобразования, читать свойства графиков с преобразованиями, решать простейшие задачи используя графики и свойства функции у = cosх.

Выставление оценок.

9. Домашнее задание.

§40 №717(3), №713(4), №715(4), №716(2). Дополнительно №719(2) (Проверка слайд №13)

ТЕСТ по теме «Функция у = cosx»

Вариант I

1. Среди данных функций выберите четные: y =cos(x-2) y = cos(x+2) y = cosx+2 y = cos(x-1)-1	2. Область значений функции у=│2cos(x+1)-2│ [-2;2] [0;2] [1;2] [-2;0]
3. Наибольшее  значение функции  y=-cos(2x+1) : 1 -1 0 2	4. Период функции y=3cos3x равен: 2π 3π 1/3π 2π/3
5. 4.Для построения графика функции  y = cos(x+3) с графиком y = cosx были выполнены преобразования: Сдвиг графика на 3 радиана влево Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза Симметрия  графика относительно оси Ох	6. Уравнение Не имеет решений Имеет решение х=0 Имеет решения х=0 и х=1 Имеет решения

ТЕСТ по теме «Функция у = cosx»

Вариант II

1. Среди данных функций выберите четные: y =cos(x-2) y = cos(x+2)+3 y = cos(x+3) y = cos(x+2π)-1	2. Область значений функции у=│5cos(x-1)-2│ [-5;5] [-5;2] [0;5] [-2;0]
3. Наибольшее  значение функции  y=-2cos(2x-1) : -2 -1        0   2	4. Период функции y=4cos3x+1 равен: 2π 2π/3 1/3π 4π/3
5. 4.Для построения графика функции  y = cos(x-3) с графиком y = cosx были выполнены преобразования: Сдвиг графика на 3 радиана вправо Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза Симметрия  графика относительно оси Ох	6. Уравнение Не имеет решений Имеет решение х=0 Имеет решения х=0 и х=1 Имеет решения