Урок 64 Формула n-го члена геометрической прогрессии. Решение задач.

Урок 65                                                                                                                       19.02

Тема: Нахождение  n-го члена геометрической прогрессии. Решение задач

Цели урока:

 - образовательная: обеспечить закрепление  понятий «геометрическая прогрессия»,

                                     «знаменатель геометрической прогрессии», формула  п-го  члена

                                      геометрической прогрессии; организовать деятельность учащихся по

                                      воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении.

                     - развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения; развитию логического мышления.

                    - воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Тема урока	Формула n-го члена геометрической прогрессии. Решение задач
Цель урока	обеспечение достижений планируемых образовательных результатов
Тип урока	Комбинированный урок
Методы и формы обучения	Формы: индивидуальная, фронтальная, парная.
Основные понятия	Геометрическая прогрессия, член геометрической прогрессии, знаменатель ГП,  формула ГП
Оборудование	Компьютер, проектор, карточки
Планируемые образовательные результаты
Предметные		Метапредметные	Личностные
- распознает  ГП при разных способах задания, устанавливает закономерность, если даны несколько ее первых членов; -  вычисляет члены последовательностей, - - грамотно применяет математическую терминологию и символику;		Познавательные УУД – умеет применять формулы  ГП;  – проводит сравнение, обобщение,  анализ;  – проводит  рассуждения от правил к примеру; – проводит смысловую работу с текстом; Регулятивные УУД  - оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям;  - умение контролировать процесс и результат учебной деятельности Коммуникативные УУД  - работает в группе, оказываете взаимопомощь,; - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;	- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность;  - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Универсальные учебные действия (УУД)
I.Организационный момент.	Приветствие учащихся;  организация внимания.		Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
II.Актуализация знаний.	Устная работа с опорой на презентацию 2 ученика выполняют задания у доски (инд.карточки) 2 ученика выполняют задания на месте и оценивают деятельность первых. 1 ученик выполняет д/3 на обратной стороне доски	Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.	Познавательные: Поиск и выделение необходимой информации. Регулятивные: Постановка цели учебной задачи, синтез; Коммуникативные:  Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.
III. Формулировка темы и целей урока.	Мотивация изучения данной темы вопросы к учащимся. работаем по группам 1. Дайте определение арифметической прогрессии. 2. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. Что в этой формуле d и как её найти. 3. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии. И по ходу урока начнем заполнять таблицу Прил. Арифметическая прогрессия Пример: Формула n-го члена: Формула для нахождения разности: Формула суммы n первых членов: - Что мы уже знаем о геометрической прогрессии? Итак, тема урока… Сформулируйте цель урока.	Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы. Работают в группах. Арифметическая прогрессия Пример: 1,2,3,4…. Формула n-го члена: Формула для нахождения разности: Формула суммы n первых членов: Определение, рекуррентную формулу, формулу n-го члена. Вспомним этапы прохождения тем АП Записывают тему урока. Формулируют цели.	Познавательные: Поиск и выделение необходимой информации. Регулятивные: Постановка цели учебной задачи, синтез; Коммуникативные:  Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.
Этап открытия новых знаний	Рассмотрим задачу  Родители девятиклассника положили на его имя в банк 10000 рублей на счет, по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 9 %. Какая сумма будет на счету к его совершеннолетию через три года? Через шесть лет? Какую последовательность мы получили? Назовите первый член последовательности и ее знаменатель. Какое решение задачи вы можете предложить?	Начальная сумма вклада составляет 10000 р. Через год эта сумма возрастает на 9 % и составит 109 % от 10000 р. Обозначим b1 сумму на счету к концу первого года, тогда b1 = 10000 · 1,09 (р.). К концу второго года уже сумма b1 увеличится на 9 % и составит b2 = b1 · 1,09. К концу третьего года сумма составит b3 = b2 · 1,09. И так далее. Эта последовательность является геометрической прогрессией.	Познавательные: Применять схемы, полученные знания, устанавливать причинно – следственные связи, уметь рассуждать; Регулятивные: Обнаруживать и формулировать учебную проблему, Личностные: Формирование навыков сотрудничества с взрослыми и сверстниками.
IV. Усвоение новых знаний.	Предлагает решить задачи В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?  Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты. I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…) II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…) III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…) Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?... (1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на . 2. Умножением предыдущего на 1,05. 3. Умножением предыдущего на 3.) Как решить эти задачи , используя формулу  n-го члена ?	Работают в группах. Выписывают решение на доске. Отвечают на вопросы учителя.	Познавательные: Произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач. Регулятивные: Формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.
VI. Этап первичного закрепления 6  мин	№ 627(а,б) ,   630(а)- у доски, (б,в,г)	У доски, с подробным комментированием.	Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики,  доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: определяют цель учебной  деятельности; Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи. Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике. Коммуникативные: умеют сотрудничают в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться. Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
VIII. Этап включения в систему знаний и повторения.	Предлагает  задания из сайта  Решу ОГЭ. Резерв (Приложение 1)	Решают предложенные задания.
IX. Рефлексия.	Подведите итоги своей работы на уроке. Для этого напишите на листочках ответы на след. Вопросы: Как вы оцениваете урок и свое участие в уроке. Что вам понравилось на уроке? Какие задания вызвали затруднения?	Анализируют работу на уроке.	Личностные: дают адекватную оценку и самооценку своей учебной деятельности Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
X. Домашнее задание	Предлагает д/з П. 27 прочитать. Повторить определение арифметической прогрессии, формулы 1 гр №639, 659(а) 2 гр. 619, 29(а), 31(а)

Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Пример:	Пример:	Пример:	Пример:
Формула n-го члена:	Формула n-го члена:	Формула n-го члена:	Формула n-го члена:
Формула для нахождения разности:	Формула для нахождения знаменателя геом. прогрессии :	Формула для нахождения разности:	Формула для нахождения знаменателя геом. прогрессии :
Формула суммы n первых членов:		Формула суммы n первых членов:
Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Пример:	Пример:	Пример:	Пример:
Формула n-го члена:	Формула n-го члена:	Формула n-го члена:	Формула n-го члена:
Формула для нахождения разности:	Формула для нахождения знаменателя геом. прогрессии :	Формула для нахождения разности:	Формула для нахождения знаменателя геом. прогрессии :
Формула суммы n первых членов:		Формула суммы n первых членов:
Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Пример:	Пример:	Пример:	Пример:
Формула n-го члена:	Формула n-го члена:	Формула n-го члена:	Формула n-го члена:
Формула для нахождения разности:	Формула для нахождения знаменателя геом. прогрессии :	Формула для нахождения разности:	Формула для нахождения знаменателя геом. прогрессии :
Формула суммы n первых членов:		Формула суммы n первых членов:

Арифметическая прогрессия
Пример:
Формула n-го члена:
Формула для нахождения разности:
Формула суммы n первых членов:

Вставьте пропущенное число:
I: 1) 18, 21, 24, 27, .?. 2) 2,.?., 6,… 3) 1, 3, 9, 27,.?.	II: 1) 7, 10, 13, 16,.?. 2) 9,.?., 21,… 3) 5, 10, 20, 40,.?.	III: 1) 4, 9, 14, 19,.?. 2) 3,.?., 13,… 3) 2, 6, 12, 24,.?.

Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

1 вариант Задание 1:Найти знаменатель q. 1) 2; 6; 18; 54 ;… 2)  3)   5; - 5; 5; - 5 ;…	2 вариант Задание 1:Найти знаменатель q. 1) 2) -2; 4; - 8; 16 ;… 3)
2.   Из этих чисел составить  геометрическую        прогрессию 2           162          18           -6           -54;	2.    Из этих чисел составить геометрическую прогрессию -30        -480          -120       240          60
1 вариант Задание 1:Найти знаменатель q. 1) 2; 6; 18; 54 ;… 2)  3)   5; - 5; 5; - 5 ;…	2 вариант Задание 1:Найти знаменатель q. 1) 2) -2; 4; - 8; 16 ;… 3)
2.   Из этих чисел составить  геометрическую        прогрессию 2           162          18           -6           -54;	2.    Из этих чисел составить геометрическую прогрессию -30        -480          -120       240          60
1 вариант Задание 1:Найти знаменатель q. 1) 2; 6; 18; 54 ;… 2)  3)   5; - 5; 5; - 5 ;…	2 вариант Задание 1:Найти знаменатель q. 1) 2) -2; 4; - 8; 16 ;… 3)
2.   Из этих чисел составить  геометрическую        прогрессию 2           162          18           -6           -54;	2.    Из этих чисел составить геометрическую прогрессию -30        -480          -120       240          60