Урок "Геометрическая интерпретация комплексных чисел"

Лекция 3

Расширение представлений о числе. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия с комплексными числами.

План лекции:

1. Введение понятия комплексного числа

2. Действия над комплексными числами

3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел

1. Сегодня мы дальше говорим о числах используемых в математике. Какие виды чисел вы уже знаете? Ответ кроется в первой лекции. Итак, исторически сложилось что примитивные люди пользовались только натуральными числами — 1-9. Считали дни, шаги и т.д. С развитием цивилизации людям потребовалось изобретать все больше чисел: целые, рациональные, иррациональные. В конечно итоге выяснилось, что во множестве действительных чисел не имеют решения какие — либо простейшие квадратные уравнения х в квадрате +1 =0. Математики пришли к необходимости расширить понятие числа, чтобы в новом множестве можно было бы всегда извлечь квадратный корень. Новое множество назвали множеством комплексных чисел, введя понятие мнимой единицы i в квадрате=-1 Что значит слово мнимая? - это не существующая, кажущаяся

Запишем определение.

Комплексным числом z называется выражение z=a+ib, где а и б — действительные числа, i — мнимая единица.

2. Какие же действия выполняются над комплексными числами?

Арифметические действия над комплексными числами:

Итак, пример.

Следующие примеры решим самостоятельно:

1. Вычислите сложение, умножение, произведение и частное следующих выражений:

а. z1=(5+2i), z2= (3-2i)

b. z1= (1+3i), z2=(-2+i)

3.