Урок геометрии в 9 классе "Длина окружности"

• 1 слайд

  Тема урока: ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Вывести формулу для вычисления длины окружности;
  Научить учащихся решать задачи на применение формулы длины окружности
  
  

• 3 слайд

  Чтобы получить наглядное представление о длине окружности, представим себе, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Если мы разрежем нить в какой-нибудь точке А и распрямим её, то получим отрезок АА1, длина которого и есть длина окружности.
  А
  А1
  

• 4 слайд

  Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближенное значение. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.
  

• 5 слайд

  Выведем формулу, выражающую длину окружности через её радиус. Пусть С и С1 – длины окружностей радиусов R и R1. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и Pn1 их периметры. Используя формулу, получаем:
  Pn=nxan=nx2Rxsin180/n,
  Pn1=nxan 1 =nx2R1xsin180/n.
  Следовательно,
  Pn/P1n=2R/2R1 (1)
  
  

• 6 слайд

  Это равенство будет выполнятся при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как P C, P1 C1 при n, то предел отношения Pn/P1n равен C/C1. C другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R/2R1. Таким образом, C/C1= 2R/2R1. Из этого равенства следует, что C/2R=C1/2R1, т.е. отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать буквой П.
  

• 7 слайд

  Из равенства C/2R=П получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R:
  C=2ПR.
  Доказано, что П является бесконечной непериодической десятичной дробью, т.е. иррациональным числом. Рациональное число 22/7 является приближенным значением П с точностью до 0,002. Это приближенное значение было найдено ещё в III в. до н.э. великим греческим учёным Архимедом. При решении задач обычно пользуются приближенным значением П с точностью до 0,01 : П=3,14.
  

• 8 слайд

  Выведем теперь формулу для вычисления дуги l окружности с градусной мерой а. Так как длина всей окружности равна 2ПR, то длина дуги в 1 градус равна 2ПR/360=ПR/180.Поэтому длина l выражается формулой:
  L=ПRxа/180.
  

• 9 слайд

  Закрепление изученного материала:
  №1103,
  №1104(а), №1105(б,г),
  №72, №74из рабочей тетради
  

• 10 слайд

  Домашнее задание
  П.110,
  №1104(д),
  №1105(в),
  №77 из рабочей тетради.