Урок геометрии в 10 классе по теме: "Теорема о трёх перпендикулярах".

• 1 слайд

  Теорема
  о трех перпендикулярах
  Геометрия 10
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Ввести понятие расстояния от точки до плоскости;
  Доказать теорему о трёх перпендикулярах;
  Показать применение этой теоремы при решении задач.
  

• 3 слайд

  Ход урока
  1. Организационный момент;
  2. Актуализация опорных знаний;
  3. Изучение нового материала.
  

• 4 слайд

  Определение.
  a
  a
  S
  A
  F
  N
  D
  H
  Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
  Повторение
  

• 5 слайд

  q
  p
  a
  a p,
  p ,
  a q,
  q ,
  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  a
  Повторение
  Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
  

• 6 слайд

  Планиметрия
  Стереометрия
  Отрезок АН – перпендикуляр
  Точка Н – основание перпендикуляра
  Отрезок АМ – наклонная
  Точка М – основание наклонной
  Н
  А
  а
  А
  Н
  М
  М
  Отрезок МН – проекция
  наклонной на прямую а
  Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость
  

• 7 слайд

  Планиметрия
  Стереометрия
  Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
  Н
  А
  а
  А
  Н
  М
  М
  Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
  Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
  плоскости
  

• 8 слайд

  Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли
  Н а к л о н н а я
  Н а к л о н н а я
  П
  Е
  Р
  П
  Е
  Н
  Д
  И
  К
  У
  Л
  Я
  Р
  Проекция
  Проекция
  

• 9 слайд

  Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.
  Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется
  расстоянием между параллельными плоскостями.
  II
  

• 10 слайд

  Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.
  a II
  a
  Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
  

• 11 слайд

  a II
  Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
  a
  Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
  b
  a b
  

• 12 слайд

  Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
  А
  В
  

• 13 слайд

  В
  С
  П-Р
  M
  П-Я
  Н-Я
  А
  Н-Я
  П-Я
  

• 14 слайд

  A
  К
  Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см.
  600
  600
  С
  В
  

• 15 слайд

  A
  В
  Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости .
  С
  М
  ?
  

• 16 слайд

  А
  Н
  П-Р
  М
  Теорема о трех перпендикулярах.
  Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
  Н-я
  П-я
  a
  

• 17 слайд

  А
  Н
  П-Р
  М
  Обратная теорема.
  Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
  Н-я
  П-я
  a
  

• 18 слайд

  Применение знаний в стандартной ситуации
  

• 19 слайд

  Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.
  В
  С
  А
  М
  №148.
  К
  П-я
  П-Р
  Н-я
  TTП
  BC AМ
  П-я
  BC MК
  Н-я
  

• 20 слайд

  Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
  Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
  В
  С
  А
  N
  №149 (дом.)
  D
  П-я
  П-Р
  Н-я
  TTП
  BC AN
  П-я
  BC DN
  Н-я
  АN и DN – искомые расстояния
  5
  12
  6
  

• 21 слайд

  В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдите расстояния:
  а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
  600
  С
  А
  N
  D
  П-я
  П-Р
  Н-я
  TTП
  АВ СN
  П-я
  AB DN
  Н-я
  CN и DN – искомые расстояния
  12
  В
  

• 22 слайд

  П-я
  Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ =
  А
  В
  С
  №155.
  М
  П-Р
  Н-я
  TTП
  AВ СF
  П-я
  AВ MF
  Н-я
  МF – искомое расстояние
  F
  4
  

• 23 слайд

  П-я
  Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая СD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, СD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
  А
  В
  С
  №156.
  D
  П-Р
  Н-я
  TTП
  AВ СF
  П-я
  AВ DF
  Н-я
  DF – искомое расстояние
  т
  n
  F
  

• 24 слайд

  Подведение итогов
  Домашнее задание
  Пункты 19,20
  №№ 140, 143, 153