Урок математики 6 класс по теме "Решение задач с помощью уравнений"

УРОК 80

Тема: Решение задач на составление уравнений.

Цели деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: умение проводить информационно-смысловой анализ текста, приводить примеры.

    Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам.

  Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеть общим приемом решения задачи;

регулятивные: различать способ и результат действия;

коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Сценарий урока

I.Повторение ранее изученного материала.

1. Итоги самостоятельной работы.

2. Вычисли устно и продолжи ряд ответов на одно число, сохраняя закономерность.

Ответы: -4,3; -3,4; -2,5; -1,6; -0,7;   0,2.

3. Реши уравнение:

а) 8(х - 3) – 5(2х - 4) = 6х – 7(х - 4)

б) -0,3(х + 4) + 4,7 = 0,5(8х - 7) – 1,2(5х - 3)

Решение:

а) 8х – 24 – 10х + 20 = 6х – 7х + 28

   8х – 10х – 6х + 7х = 24 – 20 – 28

   -8х = -24

     Х = 3

Ответ: х = 3

б) -0,3х – 1,2х + 4,7 = 4х – 3,5 – 6х + 3,6

   -0,3х – 1,2х – 4х + 6х = -4,7 – 3,5 + 3,6

   0,5х = 4,6

   х = 9,2

Ответ: х = 9,2

II. Решение задач с помощью уравнений.

1.      Решите № 599 на доске и в тетради.

Решение:

	S	V	T
Автобус	2,6х	Х	2,6
Грузовая автомашина	2,6(х + 15)	Х + 15	2,6

А так как автобус и грузовая машина вместе прошли 455 км, то составим и решим уравнение:

2,6х + 2,6(х + 15) = 455

2,6х + 2,6х + 39 = 455

5,2х = 416

х = 80 – скорость автобуса

80 + 15 = 95 (км/ч) – скорость грузовой машины.

Ответ:  80 и 95.

2.      Из двух пунктов, расстояние между которыми 96 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше скорости велосипедиста. Какой путь проехал каждый из них до встречи, если известно, что они встретились через 1,2 часов?

Решение:

	S	V	T
мотоциклист	1,2(х + 50)	Х + 50	1,2
велосипедист	1,2х	Х	1,2

А так как расстояние между городами 96 км, то составим и решим уравнение:

1)      1,2(х + 50) + 1,2х = 96

      1,2х + 60 + 1,2х = 96

      2,4 х = 36

      х = 15 – скорость велосипедиста

2)      15 + 50 = 65(км/ч) – скорость мотоциклиста

3)      1,2 ∙  15 = 18 (км) – проехал велосипедист

4)      1,2 ∙ 65 = 78 (км) – проехал мотоциклист

Ответ: 18 и 78км.

3.      Самостоятельно решите задачу: из двух пунктов, расстояние между которыми 132 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста. Какой путь проехал каждый из них до встречи, если известно, что они встретились через 2,2 ч?

Решение:

	S	V	T
мотоциклист	4х ∙2,2	4х	2,2
велосипедист	2,2х	Х	2,2

А так как расстояние между городами 132 км, то составим и решим уравнение:

1)      8,8х + 2,2х = 132

     11х = 132

    х = 132:11

   х = 12 – скорость велосипедиста

2)      12 ∙ 4 = 48(км/ч) – скорость мотоциклиста

3)      12 ∙ 2,2 = 26,4 (км) – проехал велосипедист

4)      48 ∙ 2,2 = 105,6 (км) – проехал мотоциклист

Ответ: 26,4 и 105,6

III.Итоги урока.

- что означает составить математическую модель

- выделите три этапа математического моделирования.

Домашнее задание: № 600, 607 (г), 610 (б)