Урок математики "Перпендикуляр и наклонная"

Учитель математики Лавенкова Л.С.

Тема урока: «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью»

Дата проведения: 6 декабря 2016 г.

Тип урока – комбинированный.

Технология урока – личностно-ориентированная.

Цель урока: ввести новые понятия «перпендикуляр», «наклонная», «проекция наклонной», «угол между прямой и плоскостью»; научиться вычислять указанные величины.

Задачи:

-        предметные – формировать представление о новых понятиях в стереометрии,  умение выполнять чертежи и применять необходимые формулы для решения поставленных задач.

-        личностные – формировать способности  к восприятию математических моделей в пространстве, умение чётко и ясно излагать свои мысли, давать определения математических величин, понимать смыл поставленных задач.

-        метапредметные- формировать умение вычислять длины наклонной и проекции наклонной, угол между прямой и плоскостью применяя раннее изученный учебный материал (sin, cos, теорема Пифагора)

Планируемые образовательные  результаты.

-        предметные – учащиеся должны знать определения «перпендикуляр», «наклонная», «проекция наклонной», «угол между прямой и плоскостью», уметь чертить перпендикуляр и наклонную к плоскости, строить  проекцию наклонной на плоскость, определять по чертежу угол между прямой и плоскостью, вычислять длины и углы указанных величин по условиям задач.

-        личностные- учащиеся воспринимают и различают новые величины, умеют чётко дать определения, обосновать применении формул.

-        метапредметные – учащиеся уверенно выполняют чертежи,  применяют  т. Пифагора и соотношения в прямоугольном треугольнике (sin, cos, tg) при решении задач.

Основные понятия, термины: перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной, угол между прямой и плоскостью.

Оборудование:  компьютер, интерактивная доска, модели пространственных тел, таблицы значений sin, cos, tg, индивидуальные листы с заданиями для самостоятельной работы..

План урока:

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. (3 мин.)

2. Актуализация знаний. Повторение. (10 мин.)

3. Сообщение темы урока. Изучение нового материала. (10 мин.)

4. Физминутка (упражнения для глаз и шейного отдела позвоночника)

5. Первичное закрепление нового материала. (7 мин.)

6. Самостоятельная работа. (5 мин.)

7. Итоги урока. Рефлексия деятельности. (5 мин.)

8. Домашнее задание.

Ход урока

 1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. (3 мин.)

Учитель: проверяет готовность учащихся к уроку, озвучивает тему, цель и задачи урока. Учащиеся: слушают, записывают в тетрадях дату и тему урока.

2. Актуализация знаний. Повторение. (10 мин.)

На этом этапе уроке учащимся предлагается   3 задания на повторение. Задания оформлены в виде слайдов презентации, выводятся на экран. Деятельность учащихся: фронтальный опрос, групповая и индивидуальная работа.

2. 1. Учитель: обосновывает необходимость повторения раннее изученного материала для успешного изучения нового,  предлагает учащимся выполнить 1-е задание:

 

 Учащиеся: разбиваются на две группы, обсуждают ответы, выбирают отвечающих. На вопросы отвечают устно, рисунки выполняют на доске.

Правильные ответы:

1 – я группа:

1.1. пересекаются под углом 90 ⁰ .

1.2. перпендикулярна второй прямой.

1.3. параллельны

2.1. 1

2-я группа:

1.1. перпендикулярна прямой, принадлежащей плоскости.

1.2. параллельны.

1.3. вторая прямая перпендикулярна.

2.1. 1

2.2. Учитель: предлагает учащимся выполнить 2-е задание:

Учащиеся: (индивидуальная работа) каждый учащийся записывает свои ответы в тетрадь, затем сверяемся, показывая на чертеже на слайде.

Правильные ответы:

3.1. AD, A₁ D ₁ , BC ₁ , B ₁ C ₁ .

3.2. ABCD, A₁ B ₁ C ₁ D  .

2.3.  Учитель:  предлагает выполнить 3-е задание:

Учитель озвучивает вопросы, проверяет ответы, показывает на рисунке, контролирует записи в тетрадях.

Учащиеся выполняют в тетрадях рисунок со слайда (прямоугольный треугольник), отвечают устно на вопросы, записывают правильные ответы в тетрадях (фронтальный опрос).

Вопросы и ответы:

1.      Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. ( Ответ: АВ)

2.      Сформулируйте теорему Пифагора. ( Ответ: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета)

3.      Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника? (Ответ: отношение противолежащего катета к гипотенузе)

4.      Назовите чему равен синус угла А в треугольнике АВС. (Ответ: СВ/АВ)

5.      Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?  (Ответ: отношение прилежащего катета к гипотенузе)

6.      Чему равен косинус угла В в треугольнике АВС? (Ответ: ВС/АВ)

7.      Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? (Ответ: отношение противолежащего к данному углу катета к прилежащему)

8.      Чему равен тангенс  угла А в  треугольнике АВС? (Ответ: ВС/АС)

3. Сообщение темы урока. Изучение нового материала. ( 10 мин.)

Учитель: объясняет новый материал, используя слайд презентации с эффектом последовательного появления информации. После объяснения задаёт вопросы на понимание нового материала по рисунку.

1. Что называется проекцией прямой на плоскость (ортогональная проекция – проектирование перпендикулярно плоскости)

2.. Назовите проекцию МК на плоскость a (Ответ: ОК)

3. Назовите проекцию МВ на плоскость a (Ответ: ОВ)

    4. Назовите проекцию МN на плоскость a (Ответ: ON)

    5. Угол между прямой и плоскостью – это ? (угол между прямой и её проекцией на плоскость)

Учащиеся слушают учителя, стараются запомнить новые понятия, правило их построения на плоскости и в пространстве. После объяснения учителя отвечают устно (фронтально) на вопросы и выполняют рисунок  в тетрадях.

5. Физминутка (выполняем упражнения для глаз и шейного отдела позвоночника)

5. Первичное закрепление нового материала. (7 мин.)

Учитель: . Предлагает решить две задачи  с применением теоремы Пифагора

=13

2. c применениеv соотношений в прямоугольном треугольнике.

Ответ: х=8* sin 30 ⁰ =4        y= 8*cos 30 ⁰ =4Ö3

учитель записывает решение на доске.

Учащиеся:  выполняют рисунки в тетрадях и записывают решения.

5. Самостоятельная работа. ( 5 мин.)

Учитель: предлагает выполнить самостоятельную работу на листах с заданиями. Учащиеся: выполняют самостоятельную работу.

Самостоятельная работа

1 вариант

Самостоятельная работа

2 вариант

6. Итоги урока. Рефлексия деятельности. (5 мин.)

Учитель: предлагает ответить устно фронтально на обобщающие вопросы по новой теме

(сл.11),  задаёт вопросы : Достигли ли мы цели урока? Доволен ли ты своей работой на уроке? Что вызвало затруднения? Какую отметку ты себе поставил за этот урок? Затем озвучивает отметки учащихся с учетом работы на всех этапах урока с комментариями: на что надо обратить внимание, что повторить.

 Учащиеся: отвечают на вопросы, проводят самооценку.

7. Домашнее задание.

Учитель: озвучивает и показывает домашнее задание. (сл. 13). Домашнее задание дифференцированное: для средне и слабоуспевающих - § 45, №№ 45.16, 45.17, для «сильных»  учащихся дополнительно карточка (решение по чертежу).

Учащиеся: записывают домашнее задание.

Литература:

1.  Модкович А.Г., Смирнова И.М., Математика 10 класс: учебник для уч-ся общеобраз. учреждений.-М.: Мнемозина, 2009.

2. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 класс. Геометрия. М.:Илекса, 2003.