Урок математики в 5 классе "Комбинаторные задачи"

5 класс

Тема урока: Комбинаторные задачи

Тип урока  Урок  закрепления знаний

Цели 

Предметные: закрепить у учащихся  навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.

Метапредметные: формировать умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации.

Планируемые результаты: Учащийся научится решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов.

Основные понятия: Комбинация, комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов.

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Мы как всегда рады видеть друг друга и готовы к совместной работе. Перед вами на столах лежат цветные полоски: красная, синяя, зеленая. Посмотрите на них внимательно и выберите ту, которой соответствует ваше эмоциональное настроение именно сейчас. Красный цвет – вы полны энергии, готовы активно работать. Зеленый цвет – вы спокойны, вам всё равно, что будет происходить на уроке. Синий цвет – вы хотите узнать что-то новое. Спасибо! Надеюсь, что сегодня на уроке все будут хорошо работать и к концу урока у всех будет хорошее настроение!

II. Актуализация знаний и мотивация.

Устный счет

На доске

1) 2²

2)779+1

3)11+99

4)43+97+57

5)10³

6)4*19*25

7)39:3

7)35*11

8)(675+34*9)*0

9)437-38

10)233-(133+65)

- В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья, читает на камне: “Прямо поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (с проблемой выбора дальнейшего пути движения)

- Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку.

Приведите примеры, когда нам приходится делать выбор?

 На предыдущем уроке мы узнали, что существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на эти вопросы.  И  называется он?  (комбинаторика)

А как вы понимаете, что такое комбинаторика? (ответы учащихся)

 Как вы думаете, какой будет тема урока?

 Какие цели можно поставить к сегодняшнему уроку?

Открываем тетради, записываем  число и тему урока.

Давайте решим задачи

Задача №1 

         Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей?

 ( Учащимся раздаются цветные полоски) и предлагается составить разные варианты?  

Задача №2. 

         Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?

( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов?) 

III. Изучение нового материала.

         При решении этих задач мы осуществили перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в этих случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Просчитывать возможные (или невозможные) варианты в жизни приходится довольно часто,  поэтому  полезно познакомиться с комбинаторными задачами,

  Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или

 «Сколько вариантов…?»

         Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, сколько получилось вариантов

                          КБС            КСБ

                          БСК            БКС

                          СБК            СКБ   

Ответ: 6 вариантов.

           Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным прием  построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во–  первых, наглядно, во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить. Существует более общий подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - Существует более общий подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.             

Решение  

                      Флаг

I
II
III

Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.

Ответ: 6 вариантов.

Вопрос, ответ на который должны знать все: “ Какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ?” Что означает каждый цвет нашего флага?

Белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет

веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

IV. Закрепление изученного

Утром,  собираясь в школу вы завтракаете. Решите задачу и составьте дерево возможных вариантов

Задача. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)?

      Заполните схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи. 

	завтрак

 

                                                                                                      

Напитки

Выпечка

- Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте друг друга. Сколько завтраков у вас должно получиться? (6 завтраков) - Если ваш сосед выполнил задание верно, поставьте «плюс», иначе – «минус». Верните друг другу тетради.

Кроме  древа возможных вариантов, так же можно использовать таблицы

Работа по учебнику

Стр. 163

№ 647

№ 649

VI. Подведение итогов

- Чем  вы сегодня занимались на уроке? (решали комбинаторные задачи)

- Какими способами вы их решали ? (перебор, дерево)

- Итак, ученику приходится встречаться с математикой, практически, постоянно. В частности, вы просчитываете различные комбинации – когда? (обсуждение с детьми):

·                    когда выбираете меню в столовой,

·                    формулируете свой ответ на уроках,

·                     составляете график дежурства по классу,

·                     планируете, как провести свои выходные или каникулы и так далее.

VII. Домашнее задание

- Запишите в тетрадь домашнее задание:

1. № 652,654

2. Найти какие еще страны используют цвета красный, синий, белый для флага и как они расположены (КБС – Люксембург и  Нидерланды.

 СКБ- Франция)

3. Придумать свою комбинаторную задачу практического характера.

VIII. Рефлексия

- Ребята, нарисуйте дерево возможных эмоций, которые можно испытывать во время урока, в виде различных смайликов. выделите тот смайлик, который соответствовал вашему настроению на уроке.