УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ НА БАЗЕ АНО «ПЛАТФОРМА НОВОЙ ШКОЛЫ» ИЗУЧАЕМ ДРОБИ И ДРОБНЫЕ ЧИСЛА. УЧИМСЯ СРАВНИВАТЬ ДРОБНЫЕ ЧИСЛА

УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ НА БАЗЕ АНО «ПЛАТФОРМА НОВОЙ ШКОЛЫ» ИЗУЧАЕМ ДРОБИ И ДРОБНЫЕ ЧИСЛА. УЧИМСЯ СРАВНИВАТЬ ДРОБНЫЕ ЧИСЛА

Китаева Ирина Вячеславовна

МБОУ гимназия №12 г.Липецка

Программа автономной некоммерческой организации содействия внедрению в общеобразовательной школе инновационных образовательных технологий "Платформа новой школы"  создана при участии благотворительного фонда "Вклад в будущее". Цель программы – формирование в массовой школе парадигмы персонализированного компетентностного образования за счет внедрения ИТ-платформы, обеспечивающей автоматизацию ключевых процессов. Программа призвана создать для каждого ребенка возможности для успешной учебы.

В курсе изучения математики в 5 классе на базе IT-платформы ученик проходит 20 учебных тематических модулей, по содержанию соответствующих требованиям ФГОС. На освоение каждого модуля отводится от 5 до 10 уроков.

Данный урок является первым уроком учебного модуля «Изучаем дроби и дробные числа. Учимся сравнивать дробные числа» (автор модуля Васильева Н.). Модуль рассчитан на восемь уроков, что позволяет каждому учащемуся двигаться в своем темпе по индивидуальной образовательной траектории. Платформа предполагает планирование модуля как вручную учащимся (с выбором обязательного минимума задач по каждому уровню целей: 2, 3, 4), так и автоматически (с набором необходимых и достаточных заданий для каждого)

Базовая идея модуля: При решении реальных задач часто приходится сравнивать числовые характеристики объектов, выраженные дробными числами.

Проблемный вопрос: Как выбрать из заданных чисел самое большое/маленькое наиболее удобным способом?

Общий замысел модуля

Формировать умения:

•        читать и записывать дробные числа в виде обыкновенных дробей;

•        распознавать правильные, неправильные дроби и смешанные числа;

•        сравнивать дроби с равными знаменателями и дроби с равными числителями.

Типовое распределение заданий по урокам (Приложение №1)

Возможные трудности, ложные представления и способы их преодоления

Основные трудности могут быть связаны:

1.      с недостаточно сформированными вычислительными навыками;

2.      с неумением сравнивать натуральные числа;

3.      с использованием знаков >, <, =.

Способы преодоления: использование справочной информации, создание ручной книги - Математический словарь, проведение вычислительных тренингов, сравнение своей работы с эталоном в программе, обращение за помощью к учителю, к напарнику, к группе.

Урок №1.

Тип урока: открытие нового знания

Тема урока: Обыкновенные дроби. Сравнение дробей.

Цель – изучение понятия «обыкновенные дроби» как результата деления натуральных чисел  и как одной или нескольких равных долей, способов сравнения дробей.

Задачи:

Формирование познавательных УУД:

1.                 Сформировать представление о дроби как о результате деления натуральных чисел

2.                 Сформировать представление о дроби как об одной или нескольких равных долях

3.                 Оперировать понятиями «доля», «часть», «дробные числа», «обыкновенная дробь», «числитель дроби», «знаменатель дроби», «правильная дробь», «неправильная дробь», «смешанное число»

4.                 Сформулировать алгоритмы сравнения дробей

5.                 Организовать работу по получению первичного навыка применения нового правила при решении различных заданий.

Формирование регулятивных УУД:

6.                 Целеполагание (способствовать постановке личных целей учащимися и  учебных целей по шкале учебного модуля  АНО «Платформа новой школы»(2.0,3.0,4.0), постановке учебной задачи на основе того, что уже известно и освоено учащимися, и того, что еще предстоит узнать).

7.                 Планирование (создать условия для определения последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, составления индивидуальной образовательной траектории и последовательности действий).

8.                 Прогнозирование (сформировать представление о том, какой результат получится в итоге продуктивной работы над каждым этапом и модулем в целом).

9.                 Контроль (способствовать сравнению действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона).

10.             Коррекция (способствовать внесению изменений, в результат своей деятельности исходя из оценки этого результата самим учеником, учителем, одноклассниками в группе)

11.             Оценка (способствовать осознанию того, что уже усвоено и того, что еще нужно усвоить: осознанию качества и уровня усвоения).

12.             Саморегуляция (формировать способность к мобилизации сил и энергии, волевому усилию — к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий).

Формирование коммуникативных УУД

13.             Воспитывать культуру поведения при обсуждении любых вопросов, работе в парах, в малых группах и взаимной проверке.

14.             Инициировать планирование групповой работы (определение цели, функций участников, способов взаимодействия)

15.             Поощрять инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

16.             Способствовать разрешению конфликтов (выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация).

17.             Формировать умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Формирование личностных УУД

18.             Формировать способность к самоопределению и повышению мотивации учения.

19.             Формировать действие смыслообразования.

20.             Формировать способность к самооценке успешности своей учебной деятельности.

Планируемые результаты:

Предметные:

-                   знание правила сравнения дробей;

-                   умение применять это правило при решении заданий;

Уровень достижения цели	Описание элемента по шкале АНО «Платформа новой школы»
2.0	Знает, что такое доля, часть, дробное число, числитель, знаменатель, дробная черта, обыкновенная дробь. Знает, что такое правильная дробь, неправильная дробь, смешанное число. Понимает дробь как результат деления натуральных чисел, как одну или несколько равных долей. Понимает правило сравнения дробей
3.0	Осуществляет выбор самого маленького/большого числа из заданного набора дробных чисел и объясняет свой выбор; распределяет заданные дробные числа по группам в зависимости от заданных свойств.
4.0	Располагает дробные числа в порядке возрастания/убывания; способен конструировать дробное число с заданным набором свойств.

Метапредметные:

-                   обнаружение и формулирование обучающимися учебной проблемы; высказывание своего предположения;

-                   умение определить и сформулировать темы урока, цель урока

-                   планирование своего действия в соответствии с поставленной задачей;

-                   внесение корректировок в действие после учета сделанных ошибок;

-                   умение проводить самопроверку и взаимопроверку

-                   умение ориентироваться в своей системе знаний;

-                   умение анализировать задания   и использовать ранее полученные знания при изучении нового материала;

-                   умение оформлять свои мысли в устной форме, произносить, слушать и понимать математический язык.

Личностные:

-                   умение осуществлять самооценку успешности своей учебной деятельности;

-                   следование правилам поведения и общения на уроке.

Методы обучения:

-                   По источнику получения знаний: практические, интерактивные.

-                   По степени взаимодействия учитель-ученик-ученик: сотрудничество, учебное взаимодействие.

-                   Характер познавательной деятельности: продуктивный, поисковый, исследовательский.

Формы работы с учащимися: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Оборудование:  ПК или ноутбуки с выходом в интернет и подключением к АНО «Платформа новой школы», учебник, рабочая тетрадь, Математический словарь, проектор, интерактивная доска, дополнительный раздаточный материал.

Содержание этапов урока

В формате УМНОЙ ПЕРЕМЕНЫ пятиклассники  получают «папирусы» с текстом (Приложение №2). Учащиеся по желанию могут прочитать и выполнить это задание на перемене или поиграть в группе в отгадывание других древних рисунков и составление своих.

1.     Оргмомент (проверка отсутствующих на уроке, готовность оборудования, учебных принадлежностей  к уроку, наличие домашнего задания и пр.)  (2 минуты)

2.     Мотивация учебной деятельности

Учитель предлагает учащимся вспомнить о правилах взаимодействия в группах (кодекс взаимодействия) и в малых группах рассмотреть мотивирующее задание, предложить его решение, используя для решения информацию из полученных на перемене «папирусов».

Вопрос: Как вы думаете, что означает надпись, найденная среди древних египетских артефактов?

Возможный ответ: Нечто разделили на пять частей и взяли одну. Сейчас мы называем это одной пятой долей и записываем 1/5.

Вопрос:

Что означает символ выше черты и под чертой?

Возможный ответ: Над чертой символ означающий «один», в древности «ре», «рот», а под чертой 5 одинаковых делений означают, что целое разделили на 5 долей.

Вопрос: От чего зависит эта величина, от символа над чертой или от символов под чертой?

Возможный ответ: От одного и другого. Под чертой показали, на сколько частей разделили целое, а над чертой указали, сколько из этих частей взяли.

Можно организовать обсуждение версий групп, а потом изложить свою, если правильной не было.

Вопрос: Найдите в тексте папируса несколько обозначений долей, можете ли вы выбрать самую маленькую/большую (сравнить)?

Учащиеся делают попытки сравнить дроби и сталкиваются с необходимостью расширить границы своих знаний.

Обсуждение  - (1 минута)

Ответы групп – (2 минуты).

3.     Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Учитель предлагает учащимся, указать дату в тетради,  сформулировать и записать тему урока и поставить личную цель урока.

Возможные варианты личной цели:

1.Узнать новое по теме

2.Доказать свою точку зрения

3.Научиться слушать и слышать

4.Найти выход из проблемной ситуации

5.Доказать истинность своего мнения

6.Уточнить, дополнить высказывание товарищей

7.Составить новую учебную задачу (тест, кроссворд, учебное задание, учебный вопрос)

8.Изучить материал учебника

9.Проявить и развивать свои способности (перечислить…)

10.Свой вариант цели. Кто хотел бы её озвучить?

Учащиеся также предлагают свои варианты учебной цели и задач урока, опираясь на мотивирующее задание, открытую самостоятельно тему урока и границы своих знаний.

На этапе актуализации учащимся предлагается выполнить индивидуально одно из двух заданий, отличающихся по способу получения информации. Оно позволит вспомнить материал, изученный в начальной школе. (5 минут)

Учащимся предлагаются карточки с индивидуальным заданием на определение частей (метра, сантиметра, дециметра,  часа, суток и т.д.) с проверкой по ключам.  (2 минуты)

По итогам его выполнения проводится фронтальное обсуждение и выявление учащихся, затрудняющихся в самостоятельном решении данных задач.

Данная группа  (№1) учащихся  будет работать вместе, под наставничеством учителя. Все остальные учащиеся на ноутбуках осуществляют вход на платформу в текущий модуль «Изучаем дроби и дробные числа. Учимся сравнивать дробные числа».  Выбирают возможность запланировать модуль вручную или автоматически. Планируя вручную, учащиеся самостоятельно формируют свою образовательную траекторию, обязательно выполняя требование перехода на следующий уровень, после освоения и успешного контроля на предыдущем.  В зависимости от своего темпа и интеллектуальных способностей учащиеся в  течение первого урока могут выполнить учебное и проверочное задание 2 или 3 уровня. Некоторые учащиеся успевают выполнить задания уровня 4.

Пятиклассники приступают к самостоятельному выполнению задач модуля. (8 минут)

Группа №1	Учащиеся, не испытывающие затруднений в решении задач.
4, 5 Выявление места и причины затруднения. Построение проекта выхода из затруднения. Реализация построенного проекта.	4,5 Первичное закрепление. Самостоятельная работа  с самопроверкой по эталону
Учащиеся  с помощью учителя заполняют ручную книгу Математический словарь, в том числе о правильных и неправильных дробях, смешанных числах. Выполняют задачи уровня 2, соотнося полученную информацию из учебника или объяснения учителя с вопросами в задачах. Задача 1. Задача 2.	Учащиеся самостоятельно выполняют учебные задачи модуля уровня 2. Задача 1. Задача 2. Задача 3.
Задача 3	Задача 4.
Задача 4.	Задача 5.

6.     Физкультминутка (1минута)

7.     Включение в систему знаний и повторение (5минут)

Учащиеся начинают работу на данном этапе самостоятельно, при необходимости обращаются за помощью  к учителю.

 Учащиеся работают в парах, выполняют задания по вариантам, обсудив ход его решения, проверив результат.  Если допущены ошибки, обсуждают и самостоятельно исправляют их.

8.     Рефлексия  учебной деятельности (10 минут)

Учащиеся выполняют проверочную работу по вариантам с автоматической проверкой на платформе, по итогам которой получают оценку и проводят рефлексию своей личной цели и достижения учебных целей урока.

Для сильных учащихся предусмотрены карточки с заданиями уровня 3 и 4.

9.     Итоги урока и информация о домашнем задании. (2 минуты)

Учащиеся проводят самоконтроль работы в учебном модуле на платформе. Сопоставляют количество выполненных задач с количеством необходимых для прохождения модуля на каждом уровне. Прогнозируют и планируют работу на след. уроках.

Записывают домашнее задание по выбору:

1)    п.19 учебника читать и пересказывать, выполнить в рабочей тетради №307

2)    выполнить и отправить на проверку учителю две задачи на платформе на открытом уровне

10.  Парковка идей (рефлексия урока)  (2 минуты)

Пятиклассники записывают на стикере свои пожелания, вопросы или мнение и прикрепляют его в подходящей по смыслу части Парковки идей. При необходимости озвучивают свои идеи. Выключают и закрывают компьютеры (Общее время учащегося за компьютером или ноутбуком на уроке 15-20 минут, общее время использования интерактивной доски с учетом перемены 5 минут)

 

Приложение №1

Типовое распределение заданий модуля по урокам

1 урок (Уровень 2) :

Задание 1;

Задание 2;

Задание 3;

Задание 4;

Задание 5;

Задание 6.

1 урок (Уровень 3) :

Задание 1;

Задание 2;

Задание 42;

Задание 43.

1 урок (Уровень 4) :

Задание 1;

Задание 2;

Задание 21;

Задание 22;

Задание 31;

Задание 32.

2 урок (Уровень 2) :

Задание 7;

Задание 8;

Задание 9;

Задание 10;

Задание 11;

Задание 12.

2 урок (Уровень 3) :

Задание 21;

Задание 22;

Задание 44;

Задание 45.

2 урок (Уровень 4) :

Задание 41;

Задание 42;

Задание 43;

Задание 44.

3 урок (Уровень 2) :

Задание 13;

Задание 14;

Задание 15;

Задание 16;

Задание 17;

Задание 18.

3 урок (Уровень 3) :

Задание 31;

Задание 32;

Задание 46;

Задание 47.

3 урок (Уровень 4) :

Задание 45;

Задание 46;

Задание 47;

Задание 48.

4 урок (Уровень 2) :

Задание 19;

Задание 20;

Задание 21;

Задание 22;

Задание 23.

4 урок (Уровень 3) :

Задание 41;

Задание 48;

Задание 49.

5 -8 уроки контроля, коррекции выполнения индивидуального плана учащегося.

Приложение №2

«Папирус» - раздаточный материал

Египетская дробь — в математике сумма нескольких (конечного числа) попарно различных дробей вида 1/n  (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.

Пример: 1/2 + 1/3 + 1/16.

Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода; он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей        Египтяне ставили иероглиф   

(ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).

Египтяне использовали также и другие формы записи, основанные на иероглифе Глаз Хора для представления специального набора дробей вида 1/2k (для k = 1, 2, …, 6), то есть, двухэлементных рациональных чисел. Такие дроби использовались вместе с другими формами записи египетских дробей для того, чтобы поделить хекат, основную меру объёма в Древнем Египте. Эта комбинированная запись также использовалась для измерения объёма зерна, хлеба и пива. Если после записи количества в виде дроби Глаза Хора оставался какой-то остаток, его записывали в обычном виде кратно ро, единице измерения, равной 1/320 хеката.

Например, так:

При этом «рот» помещался перед всеми иероглифами.

Античность и Средневековье

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи в своём труде «Liber Abaci».

Основная тема «Liber Abaci» — вычисления, использующие десятичные и обычные дроби, вытеснившие со временем египетские дроби. Фибоначчи использовал сложную запись дробей, включавшую запись чисел со смешанным основанием и запись в виде сумм дробей, часто использовались и египетские дроби. Также в книге были приведены алгоритмы перевода из обычных дробей в египетские.

Приложение №3

Фотоальбом «Персонализация обучения»