Урок математики в 9 классе по теме «Геометрическая интерпретация системы двух уравнений с двумя переменными»

Урок математики в 9 классе по теме «Геометрическая интерпретация системы двух уравнений с двумя переменными».

18.02.2020 года                                                    учитель математики Бахир С.А.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний

Цели урока:

v  создать условия для закрепления знаний по теме «Системы линейных уравнений  с двумя переменными и способы их решения»;

v способствовать получению новых знаний, необходимых при моделировании реальных ситуаций с помощью систем уравнений и знакомству с геометрической интерпретацией систем двух уравнений с двумя переменными; развитию познавательной активности и самостоятельности учащихся;

v создать условия для формирования математической грамотности и культуры мышления.

Применяемые технологии: технология проблемного обучения, технология развития критического мышления.

Организационные формы работы с учащимися:

ü фронтальная;

ü групповая;

ü индивидуальная.

     Оборудование: учебник, тетради, таблицы, схемы графиков, доска.

Ход урока

I.                   Организационный момент

II.                Актуализация знаний

Шринивасана Рамануджан: «Для меня уравнение не имеет никакого смысла, если не выражает мысль Бога».

   Ребята, как вы, наверное, уже догадались из этих слов индийского мыслителя, сегодня на уроке мы продолжим с вами работу над уравнениями, а именно над их системами. Вспомним основные методы решения уравнений и познакомимся с новым графическим методом решения систем двух уравнений с двумя переменными.

Учащимся предлагаются таблицы, которые необходимо заполнить по ходу урока. На начальном этапе заполняется графа «З», в которую  учащиеся вписывают уже имеющиеся у них знания по теме урока. Например:

«З» (знаю)	«У» (узнал)	«Х» (хочу узнать)
Что значит решить систему уравнений; Способы решения систем уравнений: подстановки и способ подстановки и способ сложения; Алгоритм решения систем двух линейных и нелинейных уравнений с двумя переменными.

III.             Проверка домашнего задания:

Решить систему уравнений:

а) способом сложения

б) способом подстановки

IV. Изучение нового материала и первичное закрепление знаний

   Решим систему уравнений  графическим методом.

Для этого построим в одной системе координат графики каждого из уравнений системы. Первое уравнение системы равносильно  уравнению у = , графиком которого является гипербола, проходящая через точки (1;1), (0,5;2) (смотрите рисунок 68 на с. 157 учебника).

Графиком второго уравнения системы  является парабола с вершиной в точке (1;1), пересекающая ось ординат в точке (0;2). По графикам на рисунке видно, что единственной  точкой пересечения параболы и гиперболы является точка(1;1). Данная пара чисел является решением системы двух уравнений с двумя переменными, а полученное нами изображение – геометрической интерпретацией решения этой системы.

   Обратите внимание на доску. Здесь мы видим два изображения (рис.3 и рис.4), на которых изображены графики конкретных функций, соответствующих определенным системам уравнений с двумя переменными. Давайте попробуем решить эти системы. (Самостоятельная работа учащихся с последующим объяснением алгоритма решения у доски).

   Укажите с помощью изображенных графиков системы уравнений:

1)    имеющие два решения,

2)    имеющие одно решение,

3)    не имеющие решений.

V.Физкультминутка

VI.Моделирование реальных процессов с использованием систем уравнений с двумя переменными.

   Системы уравнений с двумя переменными помогают нам в моделировании реальных процессов. Обратимся вновь к учебнику и разберем задачу № 2 на с. 162. Из поселка А в поселок В вышел пешеход. Одновременно с ним из поселка В в поселок А выехал велосипедист. Через 50 минут они встретились. Сколько времени потребовалось бы пешеходу для того, чтобы пройти весь путь из А в В, если известно, что велосипедист проделал бы тот же путь на 4 часа быстрее пешехода?

Для решения задачи составим таблицу зависимостей между величинами.

Процесс	Скорость движения	Пройденный путь	Время движения
Движение пешехода из поселка А в поселок В		1	=
Движение велосипедиста из поселка В в поселок А		1
Движение пешехода и велосипедиста навстречу друг другу		1

По условию задачи велосипедист проделал бы тот же путь на 4 часа быстрее пешехода, поэтому получим уравнение

 -  = 4. При движении навстречу друг другу пешеход и велосипедист встретились через 50 минут = ч, т.е.
.

Составим и решим систему уравнений:

откуда    Ответ: 5 ч.

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается заполнить оставшиеся графы в таблице, указав какие новые знания получили учащиеся на уроке, какие моменты остались не освещенными и недопонятыми для каждого конкретного ученика.

«З» (знаю)	«У» (узнал)	«Х» (хочу узнать)
Что значит решить систему уравнений; Способы решения систем уравнений: подстановки и способ подстановки и способ сложения; Алгоритм решения систем двух линейных и нелинейных уравнений с двумя переменными.	В чем заключается графический метод решения систем двух уравнений с двумя переменными. Алгоритм решения систем двух уравнений  с помощью графиков. Способы решения задач на моделирование реальных процессов с помощью систем уравнений с двумя переменными.	Использование геометрической интерпретации решения систем уравнений с двумя переменными в других областях знаний (биология, физика, химия и др.)

VIII.Выставление отметок.  Домашнее задание.

Глава 3. С. 157-163, № 3.96 (б), № 3.97 (б), № 3.98.