Урок математики в 5 классе на тему: "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями "

Урок математики в 5 классе в технологии деятельностного метода "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями "

(урок открытия новых знаний)

Врачева Е. А. учитель математики МБОУ «Кадетская школа»

Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

I.Самоопредение к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)

- Какой серьёзной темой мы занимались два последних урока? Чему мы уже научились?

- (складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями)

- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними другие арифметические действия).

II.Актуализация знаний и фиксация затруднений

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.

- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал)

Сократите дроби: 8⁄12, 15⁄25, 12⁄36, 38⁄4

Дан ряд дробей: 1⁄8, 1⁄3, 13⁄24, 3⁄4

Что мы можем о нём сказать?

К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей)

Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.

Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.

На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда? (правильные и неправильные, сократимые и несократимые, однозначные и двузначные числители, в разряде единиц числителя 3 и 8 и т.д.)

Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби: (письменно)

23⁄24 + 13⁄24; 23⁄24 - 13⁄24

А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей  а⁄в и с⁄в

- Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске)

Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Работая в парах, обсудите 30 секунд, восстановим алгоритм по шагам.

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

4.Если возможно, сократить полученную дробь

- Хорошо. Следующее задание: выполните действия: 2⁄3 + 5⁄8 ; 5⁄6 + 2⁄9.

Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.

(После завершения работы защита своих работ)

III. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения и вычитания таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели.)

– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания.)

– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

IV. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение.

- Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители

3.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

5.Если возможно, сократить полученную дробь

- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)

а) 2⁄3 + 5⁄8=(16+15)⁄24=31⁄24=17⁄24

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24

2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби – 3.

3. складываем числители, знаменатель оставляем без измененияб) 5⁄6 + 2⁄9=11⁄18 (самостоятельно)

В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Послушайте притчу об одном мэре.

Когда ещё не было электричества, мэр одного города любил вечером гулять по городским улицам. Как-то он столкнулся с одним горожанином, у него на лбу выскочила шишка. На следующий день он издал указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём”. А вечером на него налетел тот же горожанин. Мэр потребовал у него фонарь.

- Вот, - сказал прохожий.

- А где свеча? – спросил мэр.

- А в указе не написано, что в фонаре должна быть свеча, - ответил тот.

Мэр издал второй указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём со свечой”.

В третий день история повторилась.

Мэр уже вышел из себя.

- Думаете, что ответил мэру прохожий?

В приказе не написано, что свеча фонаря должна быть зажжена.

Мэру пришлось издать указ третий раз, только после этого прохожий оставил его в покое.

Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

V. Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

- Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание)

№ 546 (б и в)

Приведём дроби к НОЗ, для этого найдём НОК (8; 24)

НОК (8; 24) = 24

Дополнительный множитель первой дроби 3, второй дроби 1

5⁄8 + 5⁄24 = 15⁄24 + 5⁄24

Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения

5⁄8 + 5⁄24 = 15⁄24 + 5⁄24=(15+5)/24=20/24=5/6

VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:

Самостоятельная работа

Ответы:

Получится слово «УМНИКИ»

Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

- Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

- Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

- Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

VII. Рефлексия деятельности на уроке

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Постановка домашнего задания с комментированием: с. 157 читать,  правило (алгоритм) учить), № 546 а и г, 54(а)8 и 549(а), 554 и самим, по желанию, придумать задачу на новую тему.

Список литературы:

1.  Бунимович  Е.А.  Математика.  Арифметика.  Геометрия.  5 класс:

учебник    для    общеобразоват.     учреждений./     Е.А.    Бунимович, Г.В. Дорофеев,  С.Б. Суворова  и др. —   М.: Просвещение,  2010.

2. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь- тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений.  /  Е.А.  Бунимович,  Л.В.  Кузнецова,  С.С.  Минаева  и др.   —   М. : Просвещение,  2010.

3.  Бунимович   Е.А..  Математика.   Арифметика.   Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений.  /  Е.А.  Бунимович,  Л.В.  Кузнецова,  С.С.  Минаева  и др. —   М. : Просвещение,  2010.

4.  Кузнецова  Л.В.  Математика.  Поурочное  тематическое планирование 5 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений.  / Л.В. Кузнецова,  С.С. Минаева, Л.О. Рослова   и др. — М.: Просвещение,  2010.