Урок на тему: "Действительные числа." 7 класс С.М.Никольский

Конспект урока

Алгебра  7 класс дата ________________

Учитель: Пузенко Ю.В.

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Действительные числа»

Цели и задачи

Цель:

·         обобщить знания о действительных числах и отработать навыки выполнения действий с действительными числами.

Задачи:

·         совершенствовать навыки решения задач;

·         развивать умения анализировать, строить, исследовать, делать выводы;

·         формулировать для себя задачи в учебе, осуществлять контроль за достижением результатов.

На уроке

мы узнаем:

·         о вкладе русских учёных в развитие алгебры;

мы научимся:

·         располагать числа по числовым множествам;

·         выполнять действия с действительными числами;

·         преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные;

мы сможем:

·         применять полученные знания при решении различных алгебраических задач.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Числовые множества и действия над числами.

• Делимость натуральных чисел.

• Степень числа.

• Модуль числа.

• Приближение и округление чисел.

Тезаурус:

m целое, n натуральное.

Рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Иррациональное число можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Рациональные и иррациональные числа составляют множество действительных чисел.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Числовые множества:

• Множество натуральных чисел.

• Множество целых чисел.

• Множество рациональных чисел.

•Множество иррациональных чисел.

• Множество действительных чисел.

Самое важное о натуральных числах.

Делимость чисел

1. Если a делится на b, b делится на c, то a делится на c.

2. Если a делится на c, b делится на c, то a + b делится на c.

3. Признаки делимости:

• на 2 (последняя цифра четная) на 5 (последняя цифра 0 или 5);

• на 3 и 9 (сумма цифр делится на 3 или на 9).

Степень числа, свойства:

Разложение на множители:

Каждое натуральное число, отличное от 1, можно разложить на простые множители.

Самое важное о рациональных числах.

Рациональное число можно записать в виде дроби m/n, где m целое, n натуральное.

Рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Иррациональное число можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Рациональные и иррациональные числа составляют множество действительных чисел.

Модуль числа:

|а| =

Приближение чисел.

Округление чисел.

Правила округления:

• Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 5, 6, 7, 8, 9 цифру в разряде увеличиваем на 1.

• Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 0, 1, 2, 3, 4 цифру в разряде не изменяем.

• Заменить следующие цифры нулями, если они значащие, или отбросив их.

Округлить число с точностью до n значащих цифр – это значит, округлить число, сохранив в нём n значащих цифр, заменив следующие цифры нулями или отбросив их.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1.

Укажите обыкновенную дробь, равную дроби 0,(12), выберите верный ответ:

 равна данной дроби.

Две другие можно проверить делением:

Задача 2

Выберите наибольшее число:

Заметим, что к одному и тому же числу 2,(15) прибавляем разные числа. Выберем самое большое из них. Это число 0,35, значит самое большое число а.

Задача 3.

На координатной прямой точки A, B, C, D соответствуют числам: 0,(7); -0,15; 0,(4); ½ .

Какой точке соответствует число ½?

Для этого расположим числа в порядке возрастания как на числовой оси: -0,15; 0,(4), ½; 0,(7).

Ответ: Точка С имеет координату ½.

Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Рациональное число можно записать в виде дроби m/n , где m – целое, n – натуральное.

Рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Иррациональное число можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Рациональные и иррациональные составляют множество действительных чисел.

Чтение действительных чисел

Найдите ошибку. Какие числа прочитали неправильно?

     0,097 – ноль целых, девяносто семь тысячных

    15,3(8) – пятнадцать целых, три десятых и восемь

     2,(43) – две целых сорок три в периоде

     3/4 – три, делённое на четыре

Округление чисел

Выразите каждое из чисел в миллионах и округлите до сотых. Впишите ответ под соответствующей картинкой.

1.     Доход семьи за год составил 1235895 рублей.

2.     Муниципальный бюджет составил 9543495700 рублей.

3.     Численность населения России 146510064 чел.

1,23 млн

1,24 млн

146,51 млн

9543,50 млн

14,56 млн

954,35 млн