Учитель:
Предмет:
математика
Класс:
6
Урок№:
Дата:
Тема:
деление положительных десятичных дробей
Цель:
Тип
урока: изучение нового материала
Ход
урока
1. Орг. этап.
Приветствие. Организация рабочего места.
2. Актуализация
опорных знаний и умений. Устный опрос по теории пройденной темы. Математический
диктант.
3. Изучение
новой темы
Объяснение
учителя.
десятичная
запись дробей;
деление
десятичной дроби на натуральное число;
деление
десятичной дроби на десятичную дробь;
перевод
обыкновенной дроби в десятичную.
Десятичная
дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.
Десятичные
дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной
дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.
Чтобы
разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно разделить дробь на это
число, не обращая внимания на запятую, а в частном поставить запятую в тот
момент, когда закончится деление целой части делимого.
Чтобы
разделить десятичную дробь на десятичную, надо:
–
перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их
содержится после запятой в делителе;
–
выполнить деление на натуральное число.
Чтобы
записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель этой дроби
разделить на знаменатель.
Частное
двух десятичных дробей всегда можно записать в виде обыкновенной дроби. В то же
время не любая обыкновенная дробь может быть записана как десятичная. На этом
уроке мы рассмотрим только такие случаи, когда частное есть десятичная дробь или
натуральное число.
Рассмотрим
несколько примеров, в которых десятичную дробь мы делим на натуральное число.
1,2
: 3 = 0,4, так как 0,4 · 3 = 1,2
2,4
: 8 = 0,3, так как 0,3 · 8 = 2,4
Но
это случаи, когда деление можно выполнить устно. А что делать в случаях, когда
устные вычисления невозможны?
Деление
десятичных дробей будем производить так же, как и деление натуральных чисел –
уголком.
Рассмотрим
деление 42,12 на 18
Запишем
деление уголком и будем делить, не обращая внимания на запятую. При этом запятую
в частном поставим в тот момент, когда спишем первую цифру после запятой в
делимом.
Проверим
получившийся ответ.
2,34·18=
42,12
Деление
выполнено верно.
Если
целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.
Например,
4,42:13
4
целых разделить нацело на 13 нельзя, поэтому пишем 0. Производим вычитание и
списываем из делимого первую цифру после запятой, и сразу ставим запятую в
частном. Продолжаем выполнять деление. Получаем
4,42:13=0,34
Рассмотрим
ещё один пример.
Найдём
частное
3,1:4
Мы
остановили процесс деления, так как закончились цифры в делимом. При этом ноль
в остатке мы ещё не получили. Вспомните, что справа после последней цифры в
десятичной дроби можно приписать бесконечное количество нулей, от этого десятичная
дробь не изменится. Получаем
3,1
= 3,10000…
Продолжаем
деление.
Теперь
мы можем находить частное от деления двух натуральных чисел даже в случае, если
делимое не делится нацело на делитель.
Например,
21:5
Выполняем
деление, помня о том, что 21 = 21,0000. Списывая первую цифру из дробной части,
ставим запятую.
Итак,
мы разобрались с делением десятичной дроби на целое число. Теперь рассмотрим
деление на десятичную дробь.
Если
делимое и делитель одновременно увеличить в 10,100,1000 и так далее раз, то
частное не изменится. Это следует из основного свойства обыкновенной дроби.
Пример
Значит,
для того, чтобы разделить 12,88 на 4,6, нужно делимое и делитель одновременно
умножить на 10, получим: 12,88:4,6 = 128,8 : 46. То есть в результате получим
деление на натуральное число.
Таким
образом, можно представлять обыкновенную дробь в виде десятичной. Помним, что
дробная черта аналогична знаку деления.
Получаем
Решим
уравнение.
9,2
· x = 3,68,
x
= 3,68 : 9,2,
x
= 0,4.
Ответ:
0,4.
4. Первичное
закрепление полученных знаний
Задача.
Поезд проехал 138,6 км за 2,8 часов. Какое расстояние он проедет за 6,2 часа с
той же скоростью?
Найдём
скорость движения поезда. Для этого пройденное расстояние разделим на время
пути.
138,6
км : 2,8 ч = 49,5 (км/ч) – скорость поезда.
Найдём
расстояние, которое поезд проедет за 6,2 часа. Для этого скорость поезда
умножим на время пути.
49,5
км/ч · 6,2 ч = 306,9 (км).
Ответ:
306,9 км – расстояние, которое проедет поезд за 6,2 часа.
Задача.
Моторная лодка проплыла 20,08 км по течению реки и 41,23 км против течения.
Сколько времени плыла лодка, если её собственная скорость равна 23,4 км/ч, а
скорость течения равна 1,7 км/ч?
Сначала
найдём скорость лодки по течению, для этого к скорости течения прибавим
собственную скорость лодки.
23,4
км/ч + 1,7 км/ч = 25,1 (км/ч) – скорость по течению.
Найдём
скорость против течения. Для этого из скорости лодки вычтем скорость течения.
23,4
км/ч – 1,7 км/ч = 21,7 (км/ч) – скорость против течения.
Найдём
время, за которое лодка проплыла путь по течению. Для этого расстояние,
пройденное по течению, разделим на скорость движения по течению.
20,08
км : 25,1 км/ч = 0,8 (ч) – время, которое плыла лодка по течению.
Найдём
время, за которое лодка проплыла путь против течения. Для этого расстояние,
пройденное против течения, разделим на скорость движения против течения.
41,23
км : 21,7 км/ч = 1,9 (ч) – время, которое плыла лодка против течения.
Найдём
общее время нахождения лодки в пути.
1,9
ч + 0,8 ч = 2,7 (ч) – всего плыла лодка.
Ответ:
лодка находилась в пути 2,7 ч.
5. Физкультминутка
6. Самостоятельная
работа
Вычислите
значение выражения и впишите правильный ответ.
168
: 0,7 – 9,28 : 11,6 – 30 : 96 + 0,1125 = …
Выполним
деление.
168
: 0,7 = 1680 : 7= 240,
9,28
: 11,6 = 92,8 : 116 = 0,8,
30
: 96 = 0,3125.
Выполним
вычитание.
240
– 0,8 = 239,2,
239,2
– 0,3125 = 238,8875.
Выполним
сложение.
238,8875
+ 0,1125 = 239.
Ответ:
239.
7. Домашняя
работа
8. Рефлексия
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.