Урок на тему "Применение законов Ньютона для решения задач"

Урок 36/10.Применение законов Ньютона.

Цель урока: учащиеся должны уметь решать ключевые задачи.

Тип урока: Решение задач.

План изучения нового материала.

1. Использование стандартного подхода для решения задач динамики:

1) вес тела в лифте (с обсуждением перегрузок и невесомости).

2)скольжение тела по горизонтальной поверхности,

3)соскальзывание тела с наклонной плоскости.

Ход урока.

I.Изучение нового материала. Методика решения задач динамики. Для решения задач динамики целесообразно использовать следующий стандартный подход.

•Изобразите силы, действующие на каждое тело в инерциальной системе отсчета (условно∑)

•Запишите для каждого тела второй закон Ньютона в векторной форме (55).

•Выберите координатные оси. Если заранее известно направление ускорения, то целесообразно направить одну из осей вдоль ускорения, а вторую( если она требуется) перпендикулярно ему. •Запишите второй закон Ньютона через проекции на координатные оси входящих в него величин, получите систему уравнений для нахождения неизвестных величин.

•    Решите   полученную  систему  уравнений,   используя  аналити­ческие выражения для всех сил и дополнительные условия.
Воспользуемся предложенным подходом для решения конкретных за­дач динамики.

КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ

Покажем с помощью законов Ньютона, что вес тела не всегда равен действующей на него силе тяжести.

I.   Вес тела в лифте

Человек массой т находится в лифте. Найдем силу давления человека на пол лифта (вес), если:

а)лифт покоится или равномерно движется;

б)лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вверх;

в) лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вниз.

Решение.

а) Ускорение лифта равно нулю (а = 0).

Изобразим силу тяжести mg и силу реакции опоры N₁ действующие на тело (рис. 87). Соглас­но третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна по модулю и противоположна по направле­нию весу тела P_1. Поэтому большинство задач о нахождении веса тела сводятся к задачам опреде­ления силы реакции опоры.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

ma = mg + N_1.                       

Направим ось Y вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона через проек­ции сил на ось Y, учитывая, что а = 0:

0 = -mg + N₁,   P_l=N₁ = mg.

Вес тела, находящегося в покое или движущегося равномерно и прямолинейно, равен силе тяжести.

б)лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вверх.(рис.88). Запишем второй закон Ньютона через проек­ции сил на ось Y:

ma =- mg + N_2.,  тогда  P₂=N₂ = m(g+а)

В этом случае вес больше, чем гравитационная сила. Количественно возрастание веса характеризуется коэффициентом перегрузки, определяемым отношением ускорения тела к ускорению свободного падения.

в) лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вниз. В этом случае удобно выбрать ось У, направленную вниз( рис 89).

Запишем второй закон Ньютона через проек­ции сил на ось Y:

ma = mg – N_3.,  тогда  P₃=N₃ = m(g-а),т.е. вес тела меньше силы тяжести.

При свободном падении .Вес при этом становится равным нулю, т.е. возникает состояние невесомости.

Невесомость – состояние, при котором тело движется только под действием силы тяжести.

2)Скольжение тела по горизонтальной поверхности. Найдем ускорение и вес тела массой

т,движущегося по поверхности стола, под действием силы F, направленной под углом а к

горизонтали (рис. 90). Коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью стола равен .

Решение.

На тело действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила F и сила трения Fтр   , направленная противоположно скорости движения.

Второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид

ma = mg + N + F + F_Tp.(71)

Направим ось X вдоль ускорения а, а ось У  вертикально. Спроецируем уравнение(71) на оси Х и У. Спроецируем уравнение (71) на оси X и Y:

ma=0+0+Fcosα-Fтр   (на ось Х)  

0=- mg+N+ Fsinα+0   (на ось У) (72)        согласно равенству (63 стр.94)  

                                                  

Подставляя выражение для силы трения в первое уравнение системы (72), получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными N  и а:

 та = Fcos a- ,
О = -mg + N + Fsin a .                                       

Из второго уравнения находим силу реакции опоры N и вес тела Р:

N = P = mg- Fsin a  (74)                                    

Вес тела меньше силы тяжести, когда на тело кроме силы тя­жести действуют силы, имеющие составляющую, направленную противоположно силе тяжести.

Вертикальная компонента внешней силы Fу (Fу = Fsin а) приподнимает тело и уменьшает силу давления на опору, а следовательно, и силу трения. Аналогично, сила сопротивления движению корабля на воздушной подуш­ке меньше подобной силы для обычных кораблей за счет подъемной силы, приподнимающей корабль из воды.

Подставляя N из выражения (74) в первое уравнение системы (73)

та = Fcos a-  (mg - Fsin a), находим ускорение тела:

                                                                

III. Соскальзывание тела с наклонной плоскости

Найдем ускорение и вес тела массой т, скатывающегося по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом (рис. 91). Коэффициент тре­ния скольжения равен .

Решение.

Изобразим все силы, действующие^на тело: си­лу тяжести mg, силу реакции опоры N и силу тре­ния F , направленную противоположно скорости движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

ma = mg + N + F_Tp.                        (75)

Выберем ось X параллельно и ось Y перпенди­кулярно наклонной плоскости.

Спроецируем уравнение (75) на координатные оси X и Y:

 та = mg sin a - F_Tp     (на ось X),
 0 = N - mgcos а             (на ось Y).

Используя выражение для силы трения F_Tp =  и подставляя его в пер­вое уравнение системы (76), получаем систему двух уравнений с двумя не­известными:

 та = mgsin a - F_{Tp                           (77)}

0 = N - mgcos а.

Из второго уравнения находим силу реакции опоры N и соответственно вес тела Р:

N = Р = mgcos a.

   Вес тела на наклонной опоре меньше силы тяжести.

 Подставляя выражение для силы реакции опоры в первое уравнение системы (77)

та = mgsin a - μmgcos a ,

находим ускорение тела

а = g(sim. а - μmgcos a ).

Соскальзывание тела с наклонной плоскости происходит, если а > О, т.е. если коэффициент трения скольжения μ < tg a. Если  μ> tg a, тело по­коится на наклонной плоскости.

III.Закрепление изученного материала Беседа по вопрсам.

1.    При каком движении лифта вес тела, находящегося в нем, равен силе тяжести; боль­ше силы тяжести; меньше силы тяжести; равен нулю?

Вес тела равен силе тяжести при равномерном (относительно Земли) движении лифта или его покое. Он больше силы тяжести, если ускорение лифта направлено вверх (ускоренное движение лифта вверх, замедленное – вниз).Он меньше силы тяжести, если ускорение лифта направлено вниз(замедленное движение лифта вверх, ускоренное – вниз). Вес тела равен нулю(невесомость),если лифт свободно падает.

2.    Какой способ перемещения холодильника по полу требует меньших усилий — когда его толкают или когда тянут? Когда холодильник толкают, направив силу под тупым углом к скорости его движения, приложенная сила увеличивает прижим холодильника к полу, его вес и сила трения возрастают. Когда холодильник тянут за собой ( сила направлена под острым углом к скорости ), прижим холодильника к полу и сила трения уменьшаются. Тянуть легче, чем толкать.

3.Какие часы следует использовать в условиях невесомости: маятниковые, песочные, пружинные? В таких условиях работать будут только пружинные часы.IV. Итог урока. Сегодня на уроке мы познакомились с алгоритмом решения задач на основной закон динамики.

Домашнее задание. §25,задачи № 1,2 к §25