Урок обобщения и систематизации знаний "Параллельные прямые на Олимпийских играх"

Задание для творческой группы.

Олимпийские виды спорта на Играх 2014 года в Сочи получили свое визуальное представление. Оргкомитет "Сочи 2014" разработал и представил набор пиктограмм - 22 стилизованных изображения видов спорта и дисциплин для максимально наглядного визуального представления олимпийской программы.

ЗАДАНИЕ: Разработайте пиктограмму спортивной дисциплины - геометрия.

Геометрия 7 класс.

Тема урока: Параллельные прямые на Олимпийских играх.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания по теме «Параллельные прямые», реализовать знания и умения по данной теме для решения задач различного уровня сложности. 

Развивающие: способствовать развитию умений применять знания при решении задач в нестандартных ситуациях; умений классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать познавательный интерес через наглядную информацию о параллельных прямых в жизни человека.

Воспитательные: создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности, развивать коммуникативные навыки при работе в группах.

Основные понятия:

• параллельные прямые;

• секущая;

• накрест лежащие углы;

• односторонние углы;

• соответственные углы;

• признаки параллельных прямых;

• свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей.

Оборудование:

• презентация;

• мультимедийный проектор;

• стенд с творческими работами;

• карточки с заданиями для групп;

• карточки с заданиями для самостоятельной работы;

• фломастеры, листы формата А3;

Методы обучения:

• объяснительно – иллюстративный;

• эвристический;

• метод самоконтроля.

Структура урока:

1. Организационный момент – 2 минуты.

2. Актуализация опорных знаний – 5 минут.

3. Обобщение и систематизация знаний – 7 минут

4. Применение ЗУН в нестандартной ситуации - 12 минут.

5. Самоконтроль – 10 минут.

6. Итог урока.

Рефлексия – 3 минуты

7. Домашнее задание – 1 мин.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

I.

Организационный момент.

Здравствуйте ребята!

Слайд 1. (Приложение 1)

- Ребята кто скажет, какое грандиозное событие состоялось в феврале 2014г. в России?

Возможность проведения Олимпийских игр является честью и признанием на мировом уровне для любой страны. В 2014 году честь принимать спортивные соревнования наивысшего уровня выпала России.

На территории России Олимпиада уже проходила в 1980 году в Москве. Тогда это были двадцать вторые летние Олимпийские игры, а в 2014 году — двадцать вторые зимние Олимпийские игры.

Слайд 2.

Впервые с 1994 года Россия одержала безоговорочную победу на Олимпийских играх. Российские спортсмены показали превосходное мастерство и выдержку.

Сегодня на уроке мы с Вами окунемся в олимпийскую атмосферу, почувствуем себя олимпийскими спортсменами в геометрии.

У всех спортсменов есть тренировки, а у нас домашние задания. Наше домашнее задание было творческого характера по теме « Параллельные прямые на Олимпиаде».

Выставку работ вы сможете посетить после урока и выбрать лучшие работы, которые останутся на выставке.

Дети отвечают на заданный вопрос.

(Олимпийские игры в Сочи)

Настрой на рабочую деятельность.

Оформлена выставка творческих работ.

2 мин.

II.

Актуализация опорных знаний.

Так, где же, на Олимпиаде можно было увидеть параллельные прямые?

Слайд 3.

Что нам напоминает данный трек для фристайла?

Слайд 4.

Посмотрев, на один из талисманов зимних Олимпийских игр, мы видим, что лыжи, напоминают нам…?

Слайд 5.

Здесь, мы видим лыжню, которая напоминает нам параллельные прямые. А финишная прямая по отношению к лыжне, является чем?

Фронтальная беседа с классом.

1. Какие прямые называются параллельными?

2. Что такое секущая? Сколько углов образуется при пересечении двух прямых секущей?

3. Назовите пары этих углов.

4. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

5. Сформулируйте признаки параллельности двух прямых.

6. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

7. Сформулируйте свойства параллельных прямых.

Какую тему мы изучали на предыдущих уроках? Просмотрев данные слайды, можно какой сделать вывод? Какую тему мы продолжаем изучать?

Тема сегодняшнего урока «Параллельные прямые на Олимпийских играх».

Чем мы будем заниматься на уроке?

Для чего вам нужны эти знания?

Слайд 6.

Сегодня у нас заключительный урок по данной теме «Параллельные прямые» и мы будем обобщать, и систематизировать знания, применять их при решении задач.

Для каждого спортсмена главным является дойти до финиша. Желаю на сегодняшнем уроке всем дойти до финиша победителями и призерами!

Правила урока:

1. На уроке вы будете спортсменами и одновременно будете себя оценивать.

2. На столах лежат листы олимпийских достижений.(Приложение 4 )

Запишите фамилию и имя. Ваш лист достижений состоит из 3 – х столбцов, в которых прописаны этапы работы, каждый этап оцениваться будет в баллах, максимальное количество баллов – 15.

Критерии оценивания будем обговаривать перед самопроверкой на каждом этапе работы.

Ответ учащихся: параллельные прямые.

Ответ учащихся: параллельные прямые.

Ответ учащихся: секущей.

Учащиеся отвечают на вопросы

Делают вывод: параллельные прямые часто встречаются в нашей жизни и в частности на Олимпиаде.

Ответ детей:

будем применять полученные знания при решении задач.

При построении мостов, железнодорожного полотна.

Ответ учащихся.

Записывают в тетрадь тему урока.

5 мин.

III.

Обобщение и систематизация знаний.

Чтобы быть хорошими спортсменами необходимы навыки и умения. Мы вспомнили с вами формулировки признаков параллельности прямых, свойств параллельных прямых, виды углов. А теперь проведем «Разминку» и увидим, насколько хорошо вы умеете применять свои знания на практике.

Слайд 7.

Задание.( 3 минуты) Индивидуальная работа. Необходимо сопоставить каждому чертежу в соответствие признак.

Ребята, кто справиться быстрее, проходят и садятся за стол для работы в творческой группе. (На столе лежит задание, там же листы формата А3 и маркеры).

Выполним проверку.

1. Какой признак соответствует чертежу под литерой а)?

2. Какой признак соответствует чертежу под литерой б)?

3. Какой признак соответствует чертежу под литерой в)?

Теперь ребята оценим себя и выставим баллы в листы олимпийских достижений. Кто справился с заданием и не допустил ошибок, тот ставит себе 5 баллов, кто допустил одну ошибку - 4 балла, кто допустил две ошибки – 3 балла.

Дети записывают ответы в тетради:

Задание № 1.

а) – 3

б) – 2

в) – 3

Учащиеся, которые справились раньше других, приступают к работе в творческой группе.

Остальные учащиеся выполняют самопроверку и выставляют оценки в лист олимпийских достижений.

7 мин.

IV.

Применение ЗУН в нестандартной ситуации.

А сейчас у нас, как и на Олимпийских играх командный зачёт.

Работа в группах. Учитель раздает задания для групп. ( Приложение 2)

Каждая группа получает задание, состоящее из задач, разного уровня сложности.

За это задание вы набираете 5 баллов. Время на работу - 7 мин. Спикер следит за временем.

Выполним проверку. Первая группа зачитывает свой ответ.

Сверяем с эталоном.Слайд 8-9.

(Вывод: если прямые параллельны, то сумма внутренних углов равна 180⁰.)

Вторая группа зачитывает решение первой задачи. Сверяем с эталоном.

Слайд 9.

(Вывод: сумма односторонних углов 180⁰ - прямые параллельны).

Вторая группа зачитывает ответ второй задачи. Сверяем с эталоном.

Слайд 10, 11, 12, 13.

(Вывод: если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.)

Третья группа зачитывает ответ своей задачи. Сверяем с эталоном.

Слайд – 14, 15, 16, 17.

(Вывод: накрест лежащие углы равны – прямые параллельны).

Слайд (Работа творческой группы)

Работа творческой группы. Слайд 18.

Олимпийские виды спорта на Играх 2014 года в Сочи получили свое визуальное представление. Оргкомитет "Сочи 2014" разработал и представил набор пиктограмм - 22 стилизованных изображения видов спорта и дисциплин для максимально наглядного визуального представления олимпийской программы. Наша творческая группа работала над разработкой пиктограммы спортивной дисциплины - геометрия.

Вот что у них получилось.

Молодцы, достойно поработали в командном зачёте!

Записывают решения и ответы.

Сверяют с эталоном.

Делают выводы.

Оценивают свою работу. Выставляют себе баллы в лист достижений.

Прикрепляют свою работу на доску.

12 мин.

V.

Самоконтроль.

Теперь мы настоящие спортсмены в геометрии у нас есть свое стилизованное изображение - пиктограмма. И мы преступаем к серьезному этапу – самостоятельной работе. Задания трёх уровней, выберите тот уровень, с которым вы справитесь.

Приложение 3.

На решение задач отводится 12 минут, количество баллов, которое можно заработать за каждую задачу указано в самостоятельной работе, по истечении выполняем самопроверку, сравнивая с эталоном.(Приложение 3)

Учащиеся выполняют самопроверку, выставляют баллы в лист достижений.

10 мин.

VI.

Рефлексия.

Вот мы и окунулись в олимпийскую атмосферу, убедились в том, что Олимпийские игры не обошлись без параллельных прямых? Сейчас подведем итоги своей работы на уроке, и запишем их в листы олимпийских достижений.

Слайд 14.

Шкала перевода баллов в оценки: 15 - 13 баллов – «5»,

12 - 10 баллов – «4», 9 -8 баллов – «3».

Поднимите руки те, кто получил оценку «5», оценку – «4», оценку - «3».

Кто не смог сегодня стать победителем не отчаивайтесь, у каждого спортсмена свои медали.Ау вас есть время еще раз проработать материал по этой теме дома.

Учащиеся подсчитывают баллы и выставляют оценки за урок.

3 мин.

VII.

Домашнее задание.

Домашняя работа по карточкам(Приложение5)

1 мин.

• 1 слайд

  *

• 2 слайд

  *

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Параллельные прямые» :

• 7 слайд

  12.11.13 Установите соответствие: а)1) Прямые a и b – параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы равны. б)2) Прямые a и b – параллельны, так как соответственные углы равны. в)3) Прямые a и b – параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов равна 1800

• 8 слайд

  1. Две лыжные колеи, по которым бежали Никита Крюков и Александр Панжинский будут параллельными, если они: а) имеют одну общую точку;  б) не имеют общих точек; в) имеют две общие точки; г) совпадают. 2. Перечислите пары углов , образовавшихся при пересечении лыжни финишной прямой.

• 9 слайд

  3. Углы 4 и 5 носят название: а) смежных; б) накрест лежащих; в) соответственных. 4. Если а || b и  ˪2 = 1200, то  ˪3 равен: а) 800; б) 1200; в) 600; г) 1800.    

• 10 слайд

  Задача 1. Передние полозья саней для бобслея расположены параллельно и связаны между собой поперечиной, которая образует с ними углы. Один из внешних углов равен 980. Найдите вертикальные углы. 12.11.13 а b

• 11 слайд

  Дано: а||b, ˪3 = 980 Найти: ˪2 ˪3= ˪ 2 (как вертикальные) ˪2 a||b => ˪1 = ˪2 = 980 3

• 12 слайд

  Задача 2 Лыжи биатлониста Евгения Устюгова, при пересечении финишной прямой образовали односторонние углы, один из которых равен 850, а другой 950. Будут ли лыжи расположены параллельно?   12.11.13

• 13 слайд

  Дано: ˪1 = 850, ˪2 = 950 Доказать: а ll b

• 14 слайд

  Оргкомитет «Сочи 2014» опубликовал концепцию единого визуального Образа XXII зимних Олимпийских игр 2014 года. В основу дизайнерского решения лег принцип «лоскутного одеяла» – сочетания 16 орнаментов самых известных национальных промыслов России, от гжели до хохломы. 12.11.13

• 15 слайд

  Задача. Масштабируя модуль узора для дублирования, можно увидеть, что он состоит из геометрических фигур. Докажите, что в фигуре, лежащей в центре визуального Образа XXII зимних Олимпийских игр, стороны АB и DC параллельны, где АО=ОС, DO = OB. 12.11.13

• 16 слайд

  Дано: Доказать: АВ || DC

• 17 слайд

  Решение: 1) Рассмотрим ∆АОВ и ∆DOC: АО =СО, ВО = DO (по условию), ˪ АОВ = ˪DOC (как вертикальные) => ∆АОВ=∆DOC( по первому признаку равенства треугольников). 2) Т.к., ∆АОВ=∆DOC, то ˪АВО = ˪СDО. 3) ˪АВО = ˪СDО – накрест лежащие при секущей BD и прямых АВ и DC, а значит АВ || DC (по первому признаку параллельности прямых). Что и требовалось доказать.

• 18 слайд

• 19 слайд

  Шкала перевода баллов в оценку: 12.11.13 БаллыОценка 15 - 135 12 - 104 9 - 83

• 20 слайд

  * Спасибо за урок!

Приложение 2

Групповая работа.

1. Две лыжные колеи, по которым бежали Никита Крюков и Александр Панжинский будут параллельными, если они:

а) имеют одну общую точку; 

б) не имеют общих точек;

в) имеют две общие точки;

г) совпадают.

2. Перечислите пары углов , образовавшихся при пересечении лыжни финишной прямой.

3. Углы 4 и 5 носят название:

а) смежных;

б) накрест лежащих;

в) соответственных.

4. Если а || b и 2 = 120⁰, то 3 равен:

а) 80⁰; б) 120⁰; в) 60⁰; г) 180⁰.

Критерии оценивания:

Задание 1 – 1 балл

Задание 2 – 2 балла

Задание 3 – 2 балла

Приложение 2

Групповая работа.

Задания для 2 – й группы ( с записью решения)

Задача 1.

Передние полозья саней для бобслея расположены параллельно и связаны между собой поперечиной, которая образует с ними углы. Один из внешних углов равен 98⁰. Найдите вертикальные углы.

Задача 2.

Лыжи биатлониста Евгения Устюгова, при пересечении финишной прямой образовали односторонние углы, один из которых равен 85⁰, а другой 95⁰. Будут ли лыжи расположены параллельно?

Критерии оценивания:

Задача 1 – 2,5 балла

Задача 2 – 2, 5 балла

Задание для 3 – ей группы.

Оргкомитет «Сочи 2014» опубликовал концепцию единого визуального Образа XXII зимних Олимпийских игр 2014 года. В основу дизайнерского решения лег принцип «лоскутного одеяла» – сочетания 16 орнаментов самых известных национальных промыслов России, от гжели до хохломы.

Задача.

Масштабируя модуль узора для дублирования, можно увидеть, что он состоит из геометрических фигур. Докажите, что в фигуре, лежащей в центре визуального Образа XXII зимних Олимпийских игр, стороны АB и DC параллельны, если известно что АО=ОС, DO = OB.

Критерии оценивания : доказательство верное - 5 баллов; доказательство содержит 1 неточность - 4 балла; доказательство содержит две неточности – 3 балла; более двух – 2 балла; не доказана - 0 баллов.

Приложение 3.

Самостоятельная работа.

Задача 1. (1 балл)

Дано: a, b – прямые, с – секущая, ∟1 = ∟2

Доказать: а||b.

Задача 2. (2 балла)

Дано: а||b, с – секущая, ∟1 = 56⁰

Найти: ∟ 2

II уровень

Задача 1. (2 балла)

Дано: a, b – прямые, с – секущая,

∟1 =42⁰, ∟4 =138⁰

Доказать: a||b

Задача 2. (2 балла)

Дано: a||b, с – секущая, ∟4 =75⁰

Найти: ∟1, ∟2, ∟ 3

III уровень

Задача. (5 баллов)

Отрезок АК - биссектриса ∆САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы ∆АКN, если ∟ САЕ = 78⁰.

Задание на дополнительную оценку

На рисунке, прямые а и b параллельны, угол 2 на 34° больше угла 1. Найдите угол 3.

Проверь себя

Задача 1. (1 балл)

Дано: a, b – прямые, с – секущая, ∟1 = ∟2

Доказать: а||b.

Доказательство:

∟1 и ∟2 – соответственные и ∟1 = ∟2 (по условию) => а||b по т.к. соответственные углы равны, прямые параллельны. Что и требовалось доказать.

Задача 2. (2 балла)

Дано: а||b, с – секущая, ∟1 = 56⁰

Найти: ∟ 2.

Решение:

а||b = > ∟1 = ∟2 = 56⁰ (если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны), по I свойству параллельности прямых.

Ответ: ∟2 = 56⁰

II уровень

Задача 1. (2 балла)

Дано: a, b – прямые, с – секущая,

∟1 = 42⁰, ∟4 =138⁰

Доказать: a||b

Доказательство:

1) ∟ 2 = 180⁰- ∟1= 180⁰- 42⁰=138⁰(Сумма смежных углов равна 180⁰).

2) ∟ 3 = 180⁰- ∟4 = 42⁰(сумма смежных углов равна 180⁰).

3) ∟2 + ∟3 = 138⁰+ 42⁰= 180⁰, т. к. сумма односторонних углов равна 180⁰= > a||b. Что и требовалось доказать.

Задача 2. (2 балла)

Дано: a||b, с – секущая, ∟4 =75⁰

Найти: ∟1, ∟2, ∟ 3

Решение:

1) ∟4 = ∟2 =75⁰(как вертикальные углы).

2) Угол 1 можно найти двумя способами:

1 способ: ∟2 = ∟1= 75⁰ (как накрест лежащие углы).

2 способ: ∟4 = ∟1 = 75⁰ (как соответственные углы)

3) Угол 3, можно найти 3 способами:

1 способ: ∟3 = 180⁰ - ∟1 =180⁰ - 75⁰= 105⁰ (сумма односторонних углов равна 180⁰).

2 способ: ∟3 = 180⁰ - ∟2 = 180⁰ - 75⁰= 105⁰ (сумма смежных углов равна 180⁰).

3 способ: ∟3 = 180⁰ - ∟4 = 180⁰ - 75⁰= 105⁰ (сумма смежных углов равна 180⁰).

Ответ : ∟1 = ∟2 =75⁰, ∟ 3= 105⁰.

III уровень

Задача. (5 баллов)

Дано: ∆САЕ, АК – биссектриса, СА || KN, ˪ САЕ = 78⁰.

Найти: углы ∆АКN.

Решение:

1) ˪САК = ˪КАN = 78⁰ : 2 = 39⁰, т.к., АК – биссектриса;

2) ˪КАN = ˪АКN = 39⁰, т.к. накрест , лежащие при пересечении прямых СА и КN секущей АК.

3) ˪CAE и ˪KNA – односторонние, относительно прямых AC и KN и секущей AE. ˪ANK = 180⁰ - ˪CAE = 180⁰ - 78⁰ = 102⁰.

Ответ: ˪KAN = 39⁰

˪AKN = 39⁰

˪ANK = 102⁰.

Задание на дополнительную оценку

Дано: а||b, ˪2 на 34⁰ > ˪1.

Найти: ˪3

Решение:

Пусть ˪1 = х, тогда ˪2 = х + 34⁰,т.к. a||b

˪1 + ˪2= 180⁰ .Составляем уравнение:

x + x + 34⁰ = 180⁰

2x + 34⁰ = 180⁰

2x = 180⁰ – 34⁰

2x = 146⁰

x = 146⁰ : 2

x = 73⁰, ˪1 = 73⁰

2) ˪1= ˪3 как соответственные. Следовательно, ˪3 = 73⁰

Ответ: ˪3 = 73⁰

Лист олимпийских достижений

Моя оценка за урок :

Лист олимпийских достижений

Моя оценка за урок :

Лист олимпийских достижений

Моя оценка за урок :

Лист олимпийских достижений

Моя оценка за урок :

Лист олимпийских достижений

Моя оценка за урок :

Лист олимпийских достижений

Моя оценка за урок :

Домашнее задание	Домашнее задание
Задача 1. Найти: .	Задача 1. Найти: .
Задача 2. Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и расположены так, что прямые AB и CD параллельны. Известно, что угол OAB = 32°, угол OBA = 28°. найдите угол OCD.	Задача 2. Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и расположены так, что прямые AB и CD параллельны. Известно, что угол OAB = 32°, угол OBA = 28°. найдите угол OCD.
Задача 3. Отрезок АК - биссектриса ∆САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы ∆АКN, если ˪ САЕ = 780.	Задача 3. Отрезок АК - биссектриса ∆САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы ∆АКN, если ˪ САЕ = 780.

Задача 1.

Найти: .

Задача 1.

Найти: .

Задача 2.

Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и расположены так, что прямые AB и CD параллельны. Известно, что угол OAB = 32°, угол OBA = 28°. найдите угол OCD.

Задача 2.

Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и расположены так, что прямые AB и CD параллельны. Известно, что угол OAB = 32°, угол OBA = 28°. найдите угол OCD.

Задача 3.

Отрезок АК - биссектриса ∆САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы ∆АКN, если ˪ САЕ = 78⁰.

Задача 3.

Отрезок АК - биссектриса ∆САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы ∆АКN, если ˪ САЕ = 78⁰.

Раздаточный материал

Признаки

Свойства

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. 

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если прямые параллельны, то соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны.

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны

Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов = 180⁰ при параллельных прямых и секущей 

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. 

Раздаточный материал

Признаки

Свойства

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны 

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если прямые параллельны, то соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны 

Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов = 180⁰ при параллельных прямых и секущей

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. 

Раздаточный материал

Признаки

Свойства

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны 

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если прямые параллельны, то соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны 

Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов = 180⁰ при параллельных прямых и секущей

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.