Урок по алгебре: Формула корней квадратного уравнения

Урок

по алгебре  в 8 классе

«Формула корней квадратного уравнения»

20.12.2016 г

Тема: Формула корней квадратного уравнения.

Цель: Повторить способы решения квадратных уравнений, ввести понятие дискриминанта, выяснить зависимость между D и корнями уравнений, научить учащихся исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам

Обучающая:

• закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;
• уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
• ввести понятие дискриминанта, выяснить зависимость между D и корнями уравнений, научить учащихся исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам
• познакомить с формулой корней квадратного уравнения и отработать навыки нахождения его корней с помощью дискриминанта

II.Развивающая:

• развивать умение обучающихся правильно оперировать полученными знаниями (терминами),речь учащихся;
• развивать мышление обучающихся, умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать, делать выводы;
• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
• развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.

III.Воспитывающая:

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание чувства ответственности перед коллективом.

Учащиеся должны знать:

1. формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения;
2. алгоритм нахождения корней квадратного уравнения по формуле.

Учащиеся должны уметь:

1. вычислять дискриминант и сравнивать его с нулем;
2. находить корни квадратного уравнения по формуле.

Оборудование: учебник, тетрадь ,раздаточный материал.

Структура урока:

1. Организация класса
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний.
4. Постановка проблемы.
5. Открытие нового знания.
6. Первичное закрепление.
7. Фронтальная работа с классом.
8. Подведение итогов урока.
9. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организация класса.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

2. Проверка домашнего задания.

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные, приведенные). Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения, разбираются).

3. Актуализация знаний.

Вопросы: 1)Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2) Какие уравнения называются полными?3) Какие уравнения называются приведёнными?

Следующее  задание . Из  уравнений выбрать  уравнения  определенного типа. 1 вариант выписывает полные квадратные уравнения, 2 вариант - неполные и 3 вариант - приведенные квадратные уравнения. (Можно предложить выполнить всю эту работу каждому ученику на раздаточных листах с заготовленной таблицей).

Какие номера уравнений вы выписали в 1 варианте?

Какие во втором? И какие в третьем?

1. х² + 7х + 12 = 0
2. 48х – 12 = 0
3. –х² + 6х – 5 = 0   
4. 7х + 3 = 4
5. 4х² + х – 5 = 0
6. х² – 16 = 0
7. х² + х – 2 = 0
8. 2х² – х = 0
9. х² = 25
10. 2х² – 16х = 0
11. х² – 4х – 32 = 0
12. 2х² – 7х – 4 = 0
13. ах² + bх +с =0
14. х² – 7х + 6 = 0

4. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата, разложение на множители.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так, тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

5.Изучение нового материала.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. у нас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х_1,2= , где

D = b² – 4ac

D –это дискриминант. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Если D>0, уравнение имеет два корня: X₁= и X₂=

Если D=0, уравнение имеет один корень: X=

Если D<0, уравнение не имеет корней.

1. Первичное закрепление.

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений:

1.  Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2.  Найти дискриминант D по формуле D = .

3.  Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

4.  D = 0, то уравнение имеет один корень: .

5.  D > 0, то уравнение имеет два корня: (слайд 8)

Пример 1. Решить уравнение 3х² + 8х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b² – 4ac = 8² – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

Ответ. 1; –3.

Пример 2. Решить уравнение – 9х²+6х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9х²– 6х + 1 = 0

D = 0, x = .,x =

Как можно было решить  уравнение  по другому. Так как 9х²– 6х + 1= (3х – 1)², то получаем уравнение (3х – 1)² = 0, 3х – 1 = 0,  x = .

Пример 3. Решить уравнение 2х² – х + 3,5 = 0.

D = – 27, D < 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

№533 (а, б)

а) х² – 5х + 6 = 0, D = 1, x₁ = 2, x₂ = 3;

б) х² – 2х – 15 = 0, D = 64, x₁ = –3, x₂ = 5.

№ 534 (а, б, )

а) 2х² + 3х + 1 = 0, D = 1, x₁ = , x₂ = –1;

б) 3х² – 3х + 4 = 0, D = –39, корней нет;

7. Подведение итогов урока (рефлексивно - оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся. Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

1. Домашнее задание.

§ 21,22 , № 533 (в, г), 534 (в, г), 538(а).