Урок по алгебре "Формулы тригонометрических функций двойного угла.", 9 класс

Дата:

Класс: 9

Тема урока: Формулы тригонометрических функций двойного угла.

Цель урока:   закрепить знания, умения и навыки учащихся по применению формул двойного угла при преобразовании тригонометрических выражений.

Задачи урока:

1)Образовательная: 

·        Закрепить  навыки  по применению формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.

2)Развивающая:

·        Развитие внимания, умение рассуждать индивидуальной самостоятельной деятельности учащихся.

3)Воспитательная:

·         Воспитание ответственности за выполненную  работу.

4)Коррекционная:

·        Коррекция вычислительных навыков.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Ресурсы:  демонстрационный материал, карточки с заданиями,  раздаточный материал.

Методы: словесный, практический.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная,  самостоятельная работа учащихся.

Технология реализации: РКМЧП, дифференцированное обучение.

Структура урока:

1).Организационный момент.(1мин)

2) Актуализация знаний. (10 мин)

3)Обобщение и систематизация знаний.(23мин)

4)Контроль знаний.(6мин)

5)Постановка домашнего задания.(2мин)

6)Итог урока. (2мин)

7)Рефлексия.(1мин)

Ход урока:

1).Организационный момент.   Объявляется тема урока и цель

Девиз урока: «Величие человека - в его способности мыслить».   Б. Паскаль.

Поставим цель нашего урока (продолжи предложение).

Уметь:

Знать:

Применять:

2) Актуализация опорных знаний.

1)Переведите в радианы и градусы:

 ; 2 ;  ;  ;  ; 180⁰ ; 30⁰ ; 18⁰ ; 20⁰ ; 12⁰ .

2)Определите четверть и знак функции:

cos120⁰ , tg(-130⁰ ) , sin240⁰ , ctg(-185⁰ ), cos(-48⁰ ), sin(-280⁰ ), tg220⁰ .

3)С помощью формул приведений упростить выражение:

сos( + ) , sin( + ) ,  tg( - 30⁰ ) , сtg( - ) , сos( -30⁰ ), sin(+45⁰ ).

4)Продолжи формулу:

sin 2α = 2sinα  cosα        cos 2α = cos² α – sin² α     tg2α =       ctg2α =

cos² α + sin² α = 1         cos² α = 1 – sin² α      sin² α = 1 –  cos² α     tgα =       ctgα =      

a²  –  b² = (a – b) (a + b)    (ФСУ)             

3)Обобщение и систематизация знаний.

Задание №1: Тест – соответствие: (взаимопроверка)

1)сos(                  1) 1

2)sin(  +                 2)

 3)tg( – 30⁰ )                      3)

 4)сtg(  –                 4)

 5)сos( – 60⁰ )                    5)   

 Код ответов: 1 3 ;   24  ;   3 – 5 ;   4  1  ;   5   2

Задание №2:    Учащимся предлагается разгадать ребус.

Задание для первого варианта:

Вычислите:

Ключ к ответу:

	1	2	3
а	ква	пока	три
б	драт	го	ие
в	но	ые	ные

Задание для второго варианта.

Вычислить:

Ключ к ответу:

	1	2	3
а	ме	ира	нера
б	вен	три	вен
в	ств	ых	я

Задание №3:    Решение упражнений

Базовый уровень:                            

а)Упрости выражение.

cos 2α + sin²α = cos²α

     б) Вычисли значение выражения.

 2 sin 22º30′ cos22º30′ =    sin45º =

      в)Сократи дробь.

sin2α

   2 cos²α    =  tg

Повышенный уровень:

а)Упрости выражение.

2 cos 2α + 2 sin²(-α) =2cos²α

      б)Вычисли значение выражения.

(sin15º – cos15º)² =

      в)Сократи дробь.

cos 2α + 1

   sin 2α         =2ctg²α

Дополнительно

А) Продолжите:

cos(8x –14y) = cos2(4x – 7y) =

tg(4π/3 – 6t) =

sinx / 4 =

sin10x =

cos48 =

cos²3,5t – sin²3,5t =

sin7xcos7x =

Б) Докажите тождества:

cos2x = 1 – 2sin²x

cos2x = 2cos²x – 1

1 + sin2x = (cosx + sinx)²

1 – sin2x = (cosx – sin)²

tgx + ctgx = 2 / sin2x

B) Сократите дробь: (1 + sin2x) / cos2x

4)Контроль знаний. Самостоятельная работа с проверкой на уроке.

Упростите выражение:

Вариант 1.

1)    ;    2)  .

Вариант 2.

1)    ;    2)  .

Ответы.

Вариант 1: 1) 2;  2) .

Вариант 2:  1) 2;   2)  .

5)Рефлексия.

Поставьте на полях в тетради:

“ + ”, если “могу сам применить тождества”;

“ + – “, если “нуждаюсь в помощи”.

“ – “, если “затрудняюсь”.

6)Постановка домашнего задания.

·         П.23 стр 161 – 165  №364(а, б);   №365 (а);   №366 (кто поставил +).

7)Итог урока.   (Продолжи предложение).

Тригонометрия в ладони

·         Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)

·         Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

·         - между мизинцем и безымянным пальцем;

·         - между мизинцем и средним пальцем - 45°;

·         - между мизинцем и указательным пальцем - 60°;

·         - между мизинцем и большим пальцем - 90°;

·         И это у всех людей без исключения.

·         Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

·         №0 - Мизинец

·         №1 - Безымянный

·         №2 - Средний

·         №3 -Указательный

·         №4 - Большой

№0 Мизинец 0° №1 Безымянный 30° №2 Средний 45° №3 Указательный 60° №4 Большой 90° n - номер пальца

·         Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.

·         Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки. [6]

·         Значения синуса

№ пальца	Угол
0	0
1	30°
2	45°
3	60°
4	90°

·         Значения косинуса

№ пальца	Угол
4	0°
3	30°
2	45°
1	60°
0	90°