Урок по алгебре на тему
«Арифметическая и геометрическая прогрессии» (9 класс)
Тип урока: обобщающий.
Вид урока: урок – соревнование
Цель урока: закрепление основных видов
задач на прогрессии, умение применять формулы n-го члена прогрессии, формулы суммы
n первых членов прогрессии
при решении заданий различного уровня сложности.
Задачи:
1)
образовательные - обеспечивать
осознанное усвоение учащимися определений и формул для арифметической и
геометрической прогрессий, применяемых при решении задач, обобщать и
систематизировать знания и навыки при изучении данной темы;
2)
развивающие – развивать
навыки и умения использовать алгоритмический подход при изучении предмета,
способствовать формированию логического мышления у учащихся, учить
систематизировать учебный материал, умение сравнивать, сопоставлять, делать
самостоятельные выводы.
3)
воспитательные – формировать
интерес у учащихся к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог,
воспитывать ответственность;
Оборудование
урока:
проектор, ноутбук, экран, карточки с заданиями, таблица для выставления
результатов конкурсов, плакаты.
Подготовительный
этап: класс
разбивается на 3 команды, выбираются капитаны, назначаются консультанты. На
доске записаны тема урока, названия конкурсов, закреплена таблица результатов.
Ход
урока
I. Вводная часть: организационный
момент
1. Команды
занимают свои места. Представляются капитаны команд и консультанты (названия
команд, историческую справку о прогрессиях учащиеся подготовили заранее).
2. Учитель
сообщает цели урока, знакомит с видами конкурсов, которые предстоит пройти
командам:
1)
Конкурс эрудитов.
2)
Конкурс «Найди ошибку».
3)
Блиц – турнир.
4)
Конкурс капитанов.
5)
Решение задач повышенного уровня сложности.
Задания всех
конкурсов отображаются на экране (используется презентация).
3. Одна из команд
знакомит присутствующих с исторической справкой (подготовлена презентация). За
дополнительную интересную информацию об истории прогрессий команды получают
дополнительные баллы.
Копия
презентации:
II. Конкурс эрудитов
Цель: проверить знание определений,
формул, свойств прогрессий.
За каждый правильный ответ команда
получает 1 балл.
1. Сформулируйте определения
арифметической и геометрической прогрессий.
2. Даны две последовательности, одна
из которых является арифметической прогрессией, другая геометрической:
а) ;
б)
Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите
следующие три ее члена.
(Ответ: а) 3; 5; 7; б) 1;
3. Является ли последовательность
простых чисел арифметической прогрессией? Если да, то назовите разность
прогрессии. (Ответ: не является).
4. Является ли последовательность
степеней числа 4 геометрической прогрессией? Если да, то назовите знаменатель
прогрессии. (Ответ: является,
5. Запишите и объясните формулы nго члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы
первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.
6. Фигуры составлены из квадратов,
как показано на рисунках:
а) Сколько квадратов в 17 б) Сколько квадратов в 12 столбце?
строке?
1
2
3
4 ...
1 2 3 4 5 …
(Ответ: а) 35; б) 2048).
III. Конкурс «Найди ошибку»
Каждой команде предлагается по одному заданию с
решением, в котором допущена одна ошибка.
Задание I команде
Найдите сумму первых восьмидесяти
членов последовательности (ап), заданной формулой ап =
2п-5.
Решение.
Ответ: .
(Ошибка: формальное применение
формулы суммы; не доказано, что данная последовательность является
арифметической прогрессией).
Задание II команде
Найти S5 для
геометрической прогрессии (bп), если b7=8, b9=16.
Решение.
Ответ:
(Ошибка заключается в том, что
потерян отрицательный корень при решении уравнения Правильный ответ: или )
Задание III команде
В арифметической прогрессии (ап)
а1 =8, а7 =24.Найдите сумму
членов прогрессии с седьмого по девятнадцатый включительно.
Решение.
Искомая сумма
Ответ: 496.
(Ошибка в формуле S=S19 –
S7; искомая сумма S=S19 – S6 Правильный ответ: 520).
Отчет команд и проверка результатов.
IV. Блиц турнир
На этот конкурс отводится 5 минут.
Задания раздаются каждой команде и дублируются на слайде. По сигналу команды
начинают работать. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом.
1. (ап)
– арифметическая прогрессия, а1 = 3, d = 7. Выпишите первые шесть членов.
(Ответ: 3; 10; 17; 24; 31; 38.)
2. В
геометрической прогрессии (bn) b5 = 6, b6 = 3. Найдите знаменатель прогрессии.
(Ответ: .)
3. (ап)
– арифметическая прогрессия, а7 = 9, d = 2. Найдите первый член прогрессии.
(Ответ: –3.)
4. Найдите сумму
первых трёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 =18, .
(Ответ: 26.)
5. (ап)
– арифметическая прогрессия, Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.
(Ответ: 90.)
6. (bn) – геометрическая
прогрессия, . Найдите b8.
(Ответ: .
7. Представьте в виде обыкновенной
дроби число1,6(3).
(Ответ:
Работы сдаются на проверку в жюри.
V. Конкурс капитанов (5 минут)
Решить задачу (3 балла): За 10 дней Карл украл у
Клары 165 кораллов и из них 147 – в первые 7 дней. Каждый день он крал на одно
и то же число кораллов меньше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл
украл в десятый день?
Решение.
1. За 7 дней Карл украл
a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 6d) кораллов или 147, т.е
2. За 10 дней Карл украл
a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 9d) кораллов или 165, т.е
3. Решим систему:
4.
В десятый день Карл украл 3 коралла
Ответ: 3 коралла.
Максимальная оценка конкурса – 5 баллов.
Пока соревнуются капитаны, команды решают задачу:
улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую
следующую минуту на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет
улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его
основания?
Решение
1.Улитка проползёт за
1-ю минуту – 30 см
2-ю минуту - (30+5)см
3-ю минуту – (30+5×2)см
…
п-ю минуту – (30+5×(п-1))см или (25+5п)см
2.
Улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.
Ответ: 10 минут.
Решив эту задачу за 5 минут, команда может получить дополнительно
2 балла.
VI. Решение задач повышенной сложности
Решить задачу:
Три числа составляют конечную геометрическую
прогрессию. Если из последнего числа вычесть 16, то получится конечная
арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.
Решение.
1. Пусть 9;a;b –
геометрическая прогрессия. Тогда 9;a;b-16 –арифметическая прогрессия.
2.
3.
4. Решим систему
Ответ: –3 и 1 или 21 и 49
Максимальная оценка за этот конкурс – 3 балла.
VII. Подведение итогов. Выставление оценок
Консультанты озвучивают баллы, набранные каждой
командой, определяют команду – победительницу.
Капитаны выставляют баллы каждому члену своей команды.
Выставляются оценки за урок.
VIII. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе: повторить § 23-24; № 583, 592 (стр. 274).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.