Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

Урок по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifУрок по алгебре на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (9 класс)

Тип урока: обобщающий.

Вид урока: урок – соревнование

Цель урока: закрепление основных видов задач на прогрессии, умение применять формулы n-го члена прогрессии, формулы суммы n первых членов прогрессии при решении заданий различного уровня сложности.

Задачи:

  1. образовательные - обеспечивать осознанное усвоение учащимися определений и формул для арифметической и геометрической прогрессий, применяемых при решении задач, обобщать и систематизировать знания и навыки при изучении данной темы;

  2. развивающие – развивать навыки и умения использовать алгоритмический подход при изучении предмета, способствовать формированию логического мышления у учащихся, учить систематизировать учебный материал, умение сравнивать, сопоставлять, делать самостоятельные выводы.

  3. воспитательные – формировать интерес у учащихся к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность;

Оборудование урока: проектор, ноутбук, экран, карточки с заданиями, таблица для выставления результатов конкурсов, плакаты.

Подготовительный этап: класс разбивается на 3 команды, выбираются капитаны, назначаются консультанты. На доске записаны тема урока, названия конкурсов, закреплена таблица результатов.

Ход урока

I. Вводная часть: организационный момент

1. Команды занимают свои места. Представляются капитаны команд и консультанты (названия команд, историческую справку о прогрессиях учащиеся подготовили заранее).

2. Учитель сообщает цели урока, знакомит с видами конкурсов, которые предстоит пройти командам:

  1. Конкурс эрудитов.

  2. Конкурс «Найди ошибку».

  3. Блиц – турнир.

  4. Конкурс капитанов.

  5. Решение задач повышенного уровня сложности.

Задания всех конкурсов отображаются на экране (используется презентация).

3. Одна из команд знакомит присутствующих с исторической справкой (подготовлена презентация). За дополнительную интересную информацию об истории прогрессий команды получают дополнительные баллы.

Копия презентации:

hello_html_24beb08b.gifhello_html_3a841351.gif

hello_html_m768f804f.gifhello_html_m3ee26a44.gif

hello_html_m773d9787.gif

II. Конкурс эрудитов

Цель: проверить знание определений, формул, свойств прогрессий.

За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

1. Сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессий.

2. Даны две последовательности, одна из которых является арифметической прогрессией, другая hello_html_4f0bc8cf.gif геометрической:

а) hello_html_752b9930.gif;

б) hello_html_550d1e43.gif

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три ее члена.

(Ответ: а) 3; 5; 7; б) 1; hello_html_7176ea94.gif

3. Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией? Если да, то назовите разность прогрессии. (Ответ: не является).

4. Является ли последовательность степеней числа 4 геометрической прогрессией? Если да, то назовите знаменатель прогрессии. (Ответ: является, hello_html_2c8db49f.gif

5. Запишите и объясните формулы nhello_html_m5c062083.gifго члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

6. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:

а) Сколько квадратов в 17hello_html_m30743d13.gif б) Сколько квадратов в 12hello_html_2e5c11d7.gif столбце?

строке?

1

2

3

4 ...







1 2 3 4 5 …

(Ответ: а) 35; б) 2048).

III. Конкурс «Найди ошибку»

Каждой команде предлагается по одному заданию с решением, в котором допущена одна ошибка.

Задание I команде

Найдите сумму первых восьмидесяти членов последовательности (ап), заданной формулой ап = 2п-5.

Решение.

hello_html_m77123620.gif

Ответ: hello_html_7aaa14b3.gif.

(Ошибка: формальное применение формулы суммы; не доказано, что данная последовательность является арифметической прогрессией).

Задание II команде

Найти S5 для геометрической прогрессии (bп), если b7=8, b9=16.

Решение.

hello_html_m29c2b133.gif

Ответ: hello_html_m2e2c4aa9.gif

(Ошибка заключается в том, что потерян отрицательный корень hello_html_mf9ec887.gifпри решении уравнения hello_html_m5f9ef61d.gifПравильный ответ: hello_html_51ce17a4.gif или hello_html_m671aa289.gif)

Задание III команде

В арифметической прогрессии (ап) а1 =8, а7 =24.Найдите сумму членов прогрессии с седьмого по девятнадцатый включительно.

Решение.

hello_html_20fe1b7a.gif

Искомая сумма hello_html_m14deb89d.gif

Ответ: 496.

(Ошибка в формуле S=S19 – S7; искомая сумма S=S19 S6 Правильный ответ: 520).

Отчет команд и проверка результатов.

IV. Блиц hello_html_4f0bc8cf.gif турнир

На этот конкурс отводится 5 минут. Задания раздаются каждой команде и дублируются на слайде. По сигналу команды начинают работать. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом.

1. (ап) – арифметическая прогрессия, а1 = 3, d = 7. Выпишите первые шесть членов.

(Ответ: 3; 10; 17; 24; 31; 38.)

2. В геометрической прогрессии (bn) b5 = 6, b6 = 3. Найдите знаменатель прогрессии.

(Ответ: hello_html_6320399c.gif.)

3. (ап) – арифметическая прогрессия, а7 = 9, d = 2. Найдите первый член прогрессии.

(Ответ: 3.)

4. Найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 =18, hello_html_2074dcc1.gif.

(Ответ: 26.)

5. (ап) – арифметическая прогрессия, hello_html_4cb16ee0.gifНайдите сумму первых десяти членов прогрессии.

(Ответ: hello_html_m5c062083.gif90.)

6. (bn) – геометрическая прогрессия, hello_html_66ce12ec.gif. Найдите b8.

(Ответ: hello_html_61353e3b.gif.

7. Представьте в виде обыкновенной дроби число1,6(3).

(Ответ: hello_html_m1dc299a9.gif

Работы сдаются на проверку в жюри.

V. Конкурс капитанов (5 минут)

Решить задачу (3 балла): За 10 дней Карл украл у Клары 165 кораллов и из них 147 – в первые 7 дней. Каждый день он крал на одно и то же число кораллов меньше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в десятый день?

Решение.

1. За 7 дней Карл украл

a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 6d) кораллов или 147, т.е

hello_html_m3c84c2b3.gif

2. За 10 дней Карл украл

a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 9d) кораллов или 165, т.е

hello_html_12286faa.gif

3. Решим систему:

hello_html_m553221dc.gifhello_html_m7c6a614f.gif

4. hello_html_maafa8e3.gif

В десятый день Карл украл 3 коралла

Ответ: 3 коралла.

Максимальная оценка конкурса – 5 баллов.

Пока соревнуются капитаны, команды решают задачу: улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Решение

1.Улитка проползёт за

1-ю минуту – 30 см

2-ю минуту - (30+5)см

3-ю минуту – (30+52)см

п-ю минуту – (30+5(п-1))см или (25+5п)см

2. hello_html_4adb0626.gif

hello_html_m4a8654d6.gif

Улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.

Ответ: 10 минут.

Решив эту задачу за 5 минут, команда может получить дополнительно 2 балла.

VI. Решение задач повышенной сложности

Решить задачу:

Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если из последнего числа вычесть 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.

Решение.

1. Пусть 9;a;b – геометрическая прогрессия. Тогда 9;a;b-16 –арифметическая прогрессия.

2. hello_html_4f0c5528.gif

3. hello_html_m41247a4a.gif

4. Решим систему

hello_html_119dd099.gifhello_html_6f574e6a.gifhello_html_m41e05928.gif

hello_html_2018ed.gif

Ответ: –3 и 1 или 21 и 49

Максимальная оценка за этот конкурс – 3 балла.

VII. Подведение итогов. Выставление оценок

Консультанты озвучивают баллы, набранные каждой командой, определяют команду – победительницу.

Капитаны выставляют баллы каждому члену своей команды.

Выставляются оценки за урок.

VIII. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе: повторить § 23-24; № 583, 592 (стр. 274).



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

В данном материале представлен конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии". Проводится в конце изучения темы перед контрольной работой. Вид урока: урок - соревнование. Урок призван способствовать формированию логического мышления учащихся, формировать у них интерес к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность. В ходе урока между командами проводятся следующие конкурсы:

1. Конкурс эрудитов.

2. Конкурс "Найди ошибку".

3. Блиц - турнир.

4. Конкурс капитанов.

5. Решение задач повышенного уровня сложности.

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров137
Номер материала ДВ-332815
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх