Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

библиотека
материалов

hello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifhello_html_m62540240.gifУрок по алгебре на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (9 класс)

Тип урока: обобщающий.

Вид урока: урок – соревнование

Цель урока: закрепление основных видов задач на прогрессии, умение применять формулы n-го члена прогрессии, формулы суммы n первых членов прогрессии при решении заданий различного уровня сложности.

Задачи:

  1. образовательные - обеспечивать осознанное усвоение учащимися определений и формул для арифметической и геометрической прогрессий, применяемых при решении задач, обобщать и систематизировать знания и навыки при изучении данной темы;

  2. развивающие – развивать навыки и умения использовать алгоритмический подход при изучении предмета, способствовать формированию логического мышления у учащихся, учить систематизировать учебный материал, умение сравнивать, сопоставлять, делать самостоятельные выводы.

  3. воспитательные – формировать интерес у учащихся к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность;

Оборудование урока: проектор, ноутбук, экран, карточки с заданиями, таблица для выставления результатов конкурсов, плакаты.

Подготовительный этап: класс разбивается на 3 команды, выбираются капитаны, назначаются консультанты. На доске записаны тема урока, названия конкурсов, закреплена таблица результатов.

Ход урока

I. Вводная часть: организационный момент

1. Команды занимают свои места. Представляются капитаны команд и консультанты (названия команд, историческую справку о прогрессиях учащиеся подготовили заранее).

2. Учитель сообщает цели урока, знакомит с видами конкурсов, которые предстоит пройти командам:

  1. Конкурс эрудитов.

  2. Конкурс «Найди ошибку».

  3. Блиц – турнир.

  4. Конкурс капитанов.

  5. Решение задач повышенного уровня сложности.

Задания всех конкурсов отображаются на экране (используется презентация).

3. Одна из команд знакомит присутствующих с исторической справкой (подготовлена презентация). За дополнительную интересную информацию об истории прогрессий команды получают дополнительные баллы.

Копия презентации:

hello_html_24beb08b.gifhello_html_3a841351.gif

hello_html_m768f804f.gifhello_html_m3ee26a44.gif

hello_html_m773d9787.gif

II. Конкурс эрудитов

Цель: проверить знание определений, формул, свойств прогрессий.

За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

1. Сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессий.

2. Даны две последовательности, одна из которых является арифметической прогрессией, другая hello_html_4f0bc8cf.gif геометрической:

а) hello_html_752b9930.gif;

б) hello_html_550d1e43.gif

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три ее члена.

(Ответ: а) 3; 5; 7; б) 1; hello_html_7176ea94.gif

3. Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией? Если да, то назовите разность прогрессии. (Ответ: не является).

4. Является ли последовательность степеней числа 4 геометрической прогрессией? Если да, то назовите знаменатель прогрессии. (Ответ: является, hello_html_2c8db49f.gif

5. Запишите и объясните формулы nhello_html_m5c062083.gifго члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

6. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:

а) Сколько квадратов в 17hello_html_m30743d13.gif б) Сколько квадратов в 12hello_html_2e5c11d7.gif столбце?

строке?

1

2

3

4 ...







1 2 3 4 5 …

(Ответ: а) 35; б) 2048).

III. Конкурс «Найди ошибку»

Каждой команде предлагается по одному заданию с решением, в котором допущена одна ошибка.

Задание I команде

Найдите сумму первых восьмидесяти членов последовательности (ап), заданной формулой ап = 2п-5.

Решение.

hello_html_m77123620.gif

Ответ: hello_html_7aaa14b3.gif.

(Ошибка: формальное применение формулы суммы; не доказано, что данная последовательность является арифметической прогрессией).

Задание II команде

Найти S5 для геометрической прогрессии (bп), если b7=8, b9=16.

Решение.

hello_html_m29c2b133.gif

Ответ: hello_html_m2e2c4aa9.gif

(Ошибка заключается в том, что потерян отрицательный корень hello_html_mf9ec887.gifпри решении уравнения hello_html_m5f9ef61d.gifПравильный ответ: hello_html_51ce17a4.gif или hello_html_m671aa289.gif)

Задание III команде

В арифметической прогрессии (ап) а1 =8, а7 =24.Найдите сумму членов прогрессии с седьмого по девятнадцатый включительно.

Решение.

hello_html_20fe1b7a.gif

Искомая сумма hello_html_m14deb89d.gif

Ответ: 496.

(Ошибка в формуле S=S19 – S7; искомая сумма S=S19 S6 Правильный ответ: 520).

Отчет команд и проверка результатов.

IV. Блиц hello_html_4f0bc8cf.gif турнир

На этот конкурс отводится 5 минут. Задания раздаются каждой команде и дублируются на слайде. По сигналу команды начинают работать. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом.

1. (ап) – арифметическая прогрессия, а1 = 3, d = 7. Выпишите первые шесть членов.

(Ответ: 3; 10; 17; 24; 31; 38.)

2. В геометрической прогрессии (bn) b5 = 6, b6 = 3. Найдите знаменатель прогрессии.

(Ответ: hello_html_6320399c.gif.)

3. (ап) – арифметическая прогрессия, а7 = 9, d = 2. Найдите первый член прогрессии.

(Ответ: 3.)

4. Найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 =18, hello_html_2074dcc1.gif.

(Ответ: 26.)

5. (ап) – арифметическая прогрессия, hello_html_4cb16ee0.gifНайдите сумму первых десяти членов прогрессии.

(Ответ: hello_html_m5c062083.gif90.)

6. (bn) – геометрическая прогрессия, hello_html_66ce12ec.gif. Найдите b8.

(Ответ: hello_html_61353e3b.gif.

7. Представьте в виде обыкновенной дроби число1,6(3).

(Ответ: hello_html_m1dc299a9.gif

Работы сдаются на проверку в жюри.

V. Конкурс капитанов (5 минут)

Решить задачу (3 балла): За 10 дней Карл украл у Клары 165 кораллов и из них 147 – в первые 7 дней. Каждый день он крал на одно и то же число кораллов меньше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в десятый день?

Решение.

1. За 7 дней Карл украл

a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 6d) кораллов или 147, т.е

hello_html_m3c84c2b3.gif

2. За 10 дней Карл украл

a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 9d) кораллов или 165, т.е

hello_html_12286faa.gif

3. Решим систему:

hello_html_m553221dc.gifhello_html_m7c6a614f.gif

4. hello_html_maafa8e3.gif

В десятый день Карл украл 3 коралла

Ответ: 3 коралла.

Максимальная оценка конкурса – 5 баллов.

Пока соревнуются капитаны, команды решают задачу: улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Решение

1.Улитка проползёт за

1-ю минуту – 30 см

2-ю минуту - (30+5)см

3-ю минуту – (30+52)см

п-ю минуту – (30+5(п-1))см или (25+5п)см

2. hello_html_4adb0626.gif

hello_html_m4a8654d6.gif

Улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.

Ответ: 10 минут.

Решив эту задачу за 5 минут, команда может получить дополнительно 2 балла.

VI. Решение задач повышенной сложности

Решить задачу:

Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если из последнего числа вычесть 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.

Решение.

1. Пусть 9;a;b – геометрическая прогрессия. Тогда 9;a;b-16 –арифметическая прогрессия.

2. hello_html_4f0c5528.gif

3. hello_html_m41247a4a.gif

4. Решим систему

hello_html_119dd099.gifhello_html_6f574e6a.gifhello_html_m41e05928.gif

hello_html_2018ed.gif

Ответ: –3 и 1 или 21 и 49

Максимальная оценка за этот конкурс – 3 балла.

VII. Подведение итогов. Выставление оценок

Консультанты озвучивают баллы, набранные каждой командой, определяют команду – победительницу.

Капитаны выставляют баллы каждому члену своей команды.

Выставляются оценки за урок.

VIII. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе: повторить § 23-24; № 583, 592 (стр. 274).




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

В данном материале представлен конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии". Проводится в конце изучения темы перед контрольной работой. Вид урока: урок - соревнование. Урок призван способствовать формированию логического мышления учащихся, формировать у них интерес к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность. В ходе урока между командами проводятся следующие конкурсы:

1. Конкурс эрудитов.

2. Конкурс "Найди ошибку".

3. Блиц - турнир.

4. Конкурс капитанов.

5. Решение задач повышенного уровня сложности.

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров191
Номер материала ДВ-332815
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх