Урок по алгебре на тему "Показательная функция" (10 класс)

1	2	3	4
1	2	3	4
1	2	3	4
1	2	3	4
1	2	3	4

Конспект урока по алгебре и началам анализа для 10 класса.

Тема: Решение показательных уравнений и неравенств.

Тип урока: Обобщение

Цели: Повторить свойства показательной функции.

Систематизировать методы решения показательных уравнений и неравенств.

Проверить умение применять методы решения показательных уравнений и неравенств.

Оборудование: презентация, карточки с цифрами 1-4 для тестов, самостоятельные работы 3 варианта, бланки с ответами, перфокарты в 3 вариантах для проверки самостоятельной работы, индивидуальные карточки с заданиями, листы для релаксации.

Ход урока:

1.      Организационный момент.

	Учитель: Добрый день, ребята! Садитесь. Какое прекрасное сегодня утро! Посмотрите на меня, посмотрите друг на друга, улыбнитесь себе, своему соседу, пожелайте себе и всем присутствующим от чистого сердца тепла, удачи и добра на целый день. И вот на этой доброй ноте мы и начнем свой урок.
	Эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова известного педагога А.Дистервега „Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.  Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной  деятельностью, собственными силами, собственным напряжением”
	Запишите в тетрадях число и тему нашего урока. Сегодня на уроке мы повторим свойства степеней, повторим свойства показательной функции, систематизируем методы решения показательных уравнений и неравенств, выполним самостоятельную работу.

2.      Актуализация знаний.

	Повторение свойств степеней.
Слайды   6-11	Выполним задание. На столах у вас есть цифры 1-4. С их помощью вам нужно показать номер правильного ответа. В это время у доски выполнят индивидуальные задания (2 ученика)	Работа у доски (карточки №1 и №2) КАРТОЧКА №1 Ответ: КАРТОЧКА №2  Ответ: Проверка работы у доски (карточки №1, №2)
	Какая функция называется показательной?
	Какими свойствами обладает функция в зависимости от основания степени?
	Какие уравнения называются показательными?

3.    Выполнение заданий.

	На доске записаны несколько уравнений. Какими способами будем решать данные уравнения? 1.    2х = 32 2.    3х – 3х+3 = –78 3.    4х  + 2·2х – 24 = 0 4.    4х  =  х  +  1	В это время по одному после названия метода у доски решают сильные ученики более сложные уравнения. 1.    КАРТОЧКА №3Ответ: 2.   КАРТОЧКА №4 7х – 7х – 1 = 6 Ответ: 3.   КАРТОЧКА №5 132х + 1 – 13х = 12 Ответ: Проверка работы у доски (карточки №3,4,5)
	Какие неравенства называются показательными?
	Что нужно учитывать при решении показательных неравенств?
	Решим 2 неравенства. Какими способами?

4.      Выполнение самостоятельной работы

	Выполним самостоятельную работу. После того, как вы получите ответы, вам нужно будет отметить их в бланке с ответами (обвести кружком) и сдать вместе с решением.
Вариант 1. (5 учеников) 1) 2) 3)  2 ∙ 22х – 3 ∙ 2х – 2 = 0 4)	Вариант 2. 1)  2) 4х + 4х – 1 = 5 3) 22х + 14 ∙ 2х + 1 – 29 = 0 4) Найти область определения функции у =	Вариант 3. 1) 2) 3х + 2 – 3х = 72 3) 32х + 1 + 72 ∙ 3х  = 75 4) Найти область определения функции у =
	Проверим самостоятельную работу.

5.      Подведение итогов. Релаксация.

У вас на столах вы видите листочки для подведения итогов сегодняшнего урока. Отметьте в нем

1.  

2.

3.    13^{2х + 1} – 13^х = 12

4.    7^х – 7^{х – 1} = 6

5.         

• 1 слайд

  Решение показательных уравнений и неравенств
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Повторить свойства показательной функции
  Систематизировать методы решения показательных уравнений и неравенств
  Проверить умение применять методы решения показательных уравнений и неравенств
  

• 3 слайд

  А. Дистервег
  „Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением”
  

• 4 слайд

  На уроке:
  Повторим свойства степеней
  Повторим свойства показательной степени
  Систематизируем методы решения показательных уравнений и неравенств
  Выполним самостоятельную работу
  

• 5 слайд

  1. Свойства степеней
  
  1)
  2)
  3)
  4)
  5)
  (а ·в)х = ах · вх
  ах · ау = ах+у
  ах : ау = ах-у
  (ах)у = аху
  (а/в)х = ах/ вх
  

• 6 слайд

  Вычислить устно:
  
  
  
  

• 7 слайд

  Вычислить устно:
  
  
  
  

• 8 слайд

  Вычислить устно:
  
  
  
  

• 9 слайд

  Вычислить устно:
  
  
  
  

• 10 слайд

  Вычислить устно:
  
  
  
  

• 11 слайд

  Вычислить устно:
  
  
  
  

• 12 слайд

  Показательная функция
  Определение.
  Функция, заданная формулой у = ах (где а > 0, а ≠ 1, х – показатель степени), называется показательной функцией с основанием а.
  

• 13 слайд

  График показательной функции.
  При 0 <а < 1:
  При а > 0:
  

• 14 слайд

  Показательные уравнения
  Показательными уравнениями называются уравнения вида
  аf(x) = аq(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому уравнению.
  

• 15 слайд

  Способы решения показательных уравнений
  

• 16 слайд

  Первый способ
  
  Приведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию.
  Пример:
  
  2х = 32,
  так как 32= 25, то имеем:
  2х = 25
  х = 5.
  

• 17 слайд

  Второй способ
  
  
  
  Вынесение общего множителя за скобки.
  Пример:
  
  3х –– 3х+3 = –78
  
  3х –3х ×33 = –78
  
  3х ( 1 –33 ) = –78
  
  3х ( – 26) = – 78
  
  33 = – 78 : ( –26)
  3х = 3
  Х = 1.
  

• 18 слайд

  Третий способ
  
  
  Путем введения новой переменной приводят уравнение к квадратному.
  4х + 2х+1 – 24 = 0
  
  
  
  
  Ответ: 2.
  

• 19 слайд

  Четвертый способ
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: х = -0,5, х = 0.
  Графический:
  построение графиков функций в одной системе координат
  
  Пример: 4х = х + 1
  

• 20 слайд

  Какими методами решаются данные уравнения?
  23х =23
  

• 21 слайд

  Показательные неравенства
  Показательными неравенствами называются неравенства вида
  аf(x) > аg(x) , где а – положительное число, отличное от нуля, и неравенства, сводящиеся к этому виду f(x) > q(x).
  

• 22 слайд

  Свойства показательной функции
  Если а > 0,
  то показательное неравенство
  аf (x) > аg (x) равносильно неравенству того же смысла
  f(x) > q(x).
  Если 0 < а < 1 ,
  то показательное неравенство
  аf (x) > аg (x) равносильно неравенству противоположного смысла
  f(x) < q(x).
  
  

• 23 слайд

  Решение показательных неравенств
  22х-4 > 64
  22х-4 > 26
  (возрастающая)
  2х – 4 > 6
  2х > 10
  х > 5
  Ответ: х > 5
  (0,2)х ≥ 0,04
  (0,2)х ≥ (0,2)2
  (убывающая)
  х ≤ 2
  Ответ: х ≤ 2
  

• 24 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 25 слайд

  Подведение итогов.
  Какие уравнения и неравенства называются показательными?
  Какой теоремой пользуемся при решении показательных уравнений?
  Каким свойством показательной функции пользуемся при решении простейших показательных неравенств?
  Перечислить общие методы решения показательных уравнений и неравенств.
  

1 вариант
1)	-1	-2,5	-5		1
2)	1	3	- 1		- 2
3)	1	2	- 1		- 2
4)	[0;4]
2 вариант
1)	8	-4	-8		4
2)	1	2	- 1		- 2
3)	1	3	- 1		- 2
4)	Х ≤ 1	Х ≥ 1	Х ≥ - 1		Х ≤ - 1
3 вариант
1
2
3
4

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)

2)

3)  2 ∙ 2^2х – 3 ∙ 2^х – 2 = 0

4)  

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)

2)

3)  2 ∙ 2^2х – 3 ∙ 2^х – 2 = 0

4)  

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)

2)

3)  2 ∙ 2^2х – 3 ∙ 2^х – 2 = 0

4)  

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)

2)

3)  2 ∙ 2^2х – 3 ∙ 2^х – 2 = 0

4)  

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)

2)

3)  2 ∙ 2^2х – 3 ∙ 2^х – 2 = 0

4)  

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)

2)

3)  2 ∙ 2^2х – 3 ∙ 2^х – 2 = 0

4)  

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1)  

2) 4^х + 4^{х – 1} = 5

3) 2^2х + 14 ∙ 2^{х + 1} – 29 = 0

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 3.

1)

2) 3^{х + 2} – 3^х = 72

3) 3^{2х + 1} + 72 ∙ 3^х  = 75

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1)  

2) 4^х + 4^{х – 1} = 5

3) 2^2х + 14 ∙ 2^{х + 1} – 29 = 0

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 3.

1)

2) 3^{х + 2} – 3^х = 72

3) 3^{2х + 1} + 72 ∙ 3^х  = 75

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1)  

2) 4^х + 4^{х – 1} = 5

3) 2^2х + 14 ∙ 2^{х + 1} – 29 = 0

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 3.

1)

2) 3^{х + 2} – 3^х = 72

3) 3^{2х + 1} + 72 ∙ 3^х  = 75

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 3.

1)

2) 3^{х + 2} – 3^х = 72

3) 3^{2х + 1} + 72 ∙ 3^х  = 75

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 3.

1)

2) 3^{х + 2} – 3^х = 72

3) 3^{2х + 1} + 72 ∙ 3^х  = 75

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 3.

1)

2) 3^{х + 2} – 3^х = 72

3) 3^{2х + 1} + 72 ∙ 3^х  = 75

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1)  

2) 4^х + 4^{х – 1} = 5

3) 2^2х + 14 ∙ 2^{х + 1} – 29 = 0

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1)  

2) 4^х + 4^{х – 1} = 5

3) 2^2х + 14 ∙ 2^{х + 1} – 29 = 0

4) Найти область определения функции

у =

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1)  

2) 4^х + 4^{х – 1} = 5

3) 2^2х + 14 ∙ 2^{х + 1} – 29 = 0

4) Найти область определения функции

у =